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出版者:北方妇女儿童出版社

作者:王磊

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2001-6-1

价格:20.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787538518597

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初中数学
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好的，这是一份名为《初中代数》的图书的详细简介，它完全聚焦于该学科的核心内容，并且力求自然流畅，不带任何“AI痕迹”。 --- 图书简介：《初中代数》 一部系统、深入、面向基础的代数学习指南 《初中代数》旨在为初中阶段的数学学习者提供一套全面而扎实的代数知识体系。本书严格遵循国家基础教育课程标准对初中代数的要求，从最基本的概念出发，逐步深入到核心的方程、函数与几何应用，旨在帮助学生构建清晰的数学思维框架，并为后续的高中阶段学习打下坚实的基础。 本书不仅仅是一本知识的罗列，更是一本侧重于理解和应用的教材。我们深知代数思维的培养对于逻辑推理能力至关重要，因此在编写过程中，我们力求以最直观的方式阐述抽象的数学概念，并通过大量的例题和习题，引导读者将理论知识转化为实际的解题能力。 --- 第一部分：代数的基石——数与式 本部分内容是整个代数学习的起点，重点在于为后续的运算和方程学习奠定精确的语言基础。 第一章：有理数与无理数 我们将从整数、正负数的引入开始，系统梳理有理数的概念，包括分数、小数及其相互转化。重点讲解数轴的构建及其意义，以及绝对值这一核心概念的几何意义和代数运算规则。 有理数的运算律： 详细阐述加法交换律、结合律，乘法分配律等，并探讨这些规律在简化复杂运算中的实际应用。 乘方与开方： 引入指数的概念，规范平方和立方运算。随后，深入讲解平方根和立方根，特别是正负数开偶次方根的注意事项，明确无理数的概念及其在数轴上的定位。 第二章：整式运算——代数语言的初步表达 本章是学生接触“字母”和“式子”的关键一步。我们将从单项式入手，详细讲解系数、次数、以及单项式的乘法和除法运算。 多项式运算： 引入多项式的概念，讲解多项式的加减法，强调“同类项合并”的规则。 乘法公式的精讲： 这是本阶段的重点和难点。我们将细致讲解平方差公式 $left(a+b ight)left(a-b ight)=a^2-b^2$ 和完全平方公式 $left(apm b ight)^2=a^2pm 2ab+b^2$。讲解的重点不仅在于记忆公式，更在于理解其几何推导过程，从而确保公式的准确应用。 因式分解（初步）： 作为乘法公式的逆过程，本节内容是化简复杂表达式的关键。我们将讲解提公因式法和公式法（基于前述乘法公式），为后续的分式运算做准备。 --- 第二部分：代数的核心——方程与不等式 方程是代数的心脏。本部分将引导学生从实际问题抽象出等式关系，并学习求解未知数的方法。 第三章：一元一次方程 本章致力于解决“如何找到未知数？”的问题。 方程的基本概念： 明确什么是方程、什么是解、什么是等式的基本性质。 解方程的步骤： 详细拆解“去分母、去括号、移项、合并同类项”的标准流程。特别强调移项时必须变号的原则。 应用题的建模： 教授如何将实际生活中的问题（如行程问题、工程问题、盈亏问题）转化为标准的一元一次方程，这是代数思维能力最直接的体现。 第四章：二元一次方程组与三元方程组 将未知数的个数扩展到两个甚至三个，要求学生掌握联立求解的技巧。 消元法的深度解析： 重点讲解代入消元法和加减消元法，分析哪种方法在特定结构方程组中的优势。 实际应用： 解决涉及数量关系和比例关系的复杂应用题，例如“鸡兔同笼”问题的现代代数解法。 第五章：一元二次方程 本章将代数难度提升至新的层次，为中学代数学习的最高峰之一。 三种解法： 1. 因式分解法： 再次巩固因式分解的能力，它是求解二次方程最快捷的途径。 2. 直接开平方法： 适用于形如 $(x+a)^2 = b$ 的特殊形式。 3. 公式法： 详尽推导和应用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。 判别式 ($Delta$) 的意义： 深入探讨根的判别式，理解 $Delta > 0, Delta = 0, Delta < 0$ 分别对应方程有两根、一重根或无实数解的几何意义。 第六章：不等式与不等式组 从等式的探讨转向不等关系的分析，这在确定取值范围时至关重要。 不等式的基本性质： 特别强调不等式两边同乘（除）负数时不等号必须改变方向。 一元一次不等式组： 学习如何将多个约束条件合并，在数轴上求出满足所有条件的解集，并掌握集合表示法和区间表示法。 --- 第三部分：代数的升华——函数与几何的初步结合 本部分将代数从单纯的运算工具提升为描述变化的工具，引入函数这一核心概念。 第七章：变量、函数与一次函数 函数的定义： 清晰界定函数的概念，理解“因变量”和“自变量”的关系。 一次函数的图像与性质： 重点讲解直线 $y = kx + b$ 的斜率 $k$ 和截距 $b$ 对图像位置和变化率的影响。学习如何根据图像判断解集或取值范围。 正比例函数： 作为一次函数的最简形式，讨论其过原点、经过象限的规律。 第八章：反比例函数 反比例函数的解析式： 学习 $y = frac{k}{x}$ 的形式，并理解常数 $k$ 的几何意义（在双曲线两侧的矩形面积）。 图像特征： 探讨双曲线的分布、对称性以及 $k$ 的正负对图像位置的影响。 实际应用： 解决与固定工作量、效率相关的反变问题。 --- 本书特色总结 1. 严谨的逻辑链条： 知识点之间环环相扣，从数的定义到式的运算，再到方程的求解，最后到函数对变化的描述，构建了一个完整的代数知识体系。 2. 注重“为什么”： 不仅提供公式和步骤，更深入探究公式的来源（如几何推导），帮助学生建立深度理解而非死记硬背。 3. 丰富的习题配套： 随章节配备基础巩固题、能力提升题和综合应用题，确保学生能够熟练运用所学知识解决不同层次的问题。 掌握了《初中代数》中的内容，学生将不仅仅是学会了解方程，更是培养了严谨的逻辑推理能力、抽象概括能力和利用数学语言描述世界的工具。

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我对这本书的排版和设计持有保留意见，坦白说，初看之下，感觉它更像是一本设计感过剩的艺术画册，而不是一本严谨的教科书。大量的留白和过于前卫的字体选择，虽然在视觉上赏心悦目，但在需要快速查阅公式或例题时，反而造成了不小的困扰。例如，某些重点定理的框选部分，所用的字体笔画过于纤细，在光线不好的环境下阅读起来非常吃力，眼睛需要花费额外的精力去辨认。此外，插图虽然精美，但部分插图似乎是为了美观而存在，与紧随其后的数学原理关联性并不强，有时候甚至会让人分心，怀疑作者是不是把过多的预算花在了美工上。我更倾向于那种简洁、信息密度高、重点突出的传统教材布局。当然，如果这本书的定位是面向那些对数学有基础兴趣，且阅读环境光线充足的读者，也许这种风格能带来一些新鲜感。但对于我这种需要反复翻阅、标画重点的“应试型”学习者来说，这种设计风格的实用性实在是不够高，希望能看到后续版本在保持艺术性的同时，提升一下阅读效率。

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这本书的叙述方式简直是一股清流，完全颠覆了我对传统教材的刻板印象。它没有那种冷冰冰的公式堆砌，而是将抽象的数学概念融入到一个个生动有趣的故事场景中。比如，讲解方程的解法时，作者竟然用了一个“寻找失落的宝藏”的比喻，把未知数想象成一个需要通过逻辑推理才能找到的神秘目标，每一步移项、合并同类项都对应着解谜过程中的一个关键线索。这种代入感极强的方式，让我这个过去总觉得代数枯燥乏味的“学渣”，竟然也开始享受解题的乐趣了。尤其值得称赞的是，对于那些容易混淆的负数运算，作者也设计了巧妙的视觉化辅助工具，比如用“正电荷”和“负电荷”的相互作用来解释乘法规则，直观到几乎不需要死记硬背。读完前几章，我感觉自己不是在学习数学，而是在参与一场精彩的智力冒险。它成功地把“为什么”和“怎么做”完美地结合在了一起，让人在掌握技能的同时，也真正理解了代数背后的逻辑之美。这种教学设计，我认为比那些只强调刷题的辅导资料高明太多了，它培养的是真正的数学思维，而非应试技巧。

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这本书在处理“函数与图像”这一核心章节时，展现出一种令人耳目一新的细腻和深度。以往的教材往往只是简单地给出几种基本函数（如一次、二次、反比例）的图像特征，然后要求学生套用公式进行判断。但这本书的处理方式，更像是带领读者进行一次“探险”。它不是直接给出结论，而是通过一个又一个精心构造的实际问题——比如模拟一个抛物线投篮的轨迹，或者分析一个指数增长的市场需求曲线——来引导读者“亲手”画出图像，并从图像变化中归纳出系数对形状的影响。作者对图像的“动态变化”描述得极为到位，比如，当二次项系数$a$从正变负时，图像是如何从开口向上平滑地过渡到开口向下的，这种描述充满了运动感和生命力，而不是静态的几何图形。这种基于情境和动态观察的学习过程，极大地增强了对函数概念的直觉理解，让我明白了那些字母和数字背后所代表的真实世界变化规律。这对于建立稳固的代数基础至关重要，远比死记硬背口诀有效得多。

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我必须承认，这本书的难度设置梯度似乎不够平滑，对于基础薄弱的初学者来说，可能不太友好。前几章的引入部分铺垫得非常到位，讲解清晰流畅，让我一度以为自己找到了学习的“救星”。然而，一旦进入到涉及多项式因式分解和根式运算的复杂章节，内容推进的速度就像坐上了火箭，突然间就变得晦涩难懂起来。很多高级技巧和特例的讲解显得非常跳跃，作者似乎默认读者已经具备了某种程度的代数直觉，直接跳过了中间必要的过渡步骤。比如，对于一些复杂的十字相乘法变体，它只是匆匆展示了一个成品案例，并没有深入剖析在遇到不规则项时，思维应该如何调整。这使得我在尝试独立完成章节后的习题时，经常卡在一些细枝末节上，不得不去翻阅其他资料来补充这部分缺失的“脚手架”。如果这本书能把中间过渡的难度曲线拉得更缓和一些，多设置几层递进式的练习，相信它的适用范围和帮助效果会更上一层楼。

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这本书最让我欣赏的一点，在于它对“逻辑推理的严谨性”所持有的近乎偏执的态度。在很多初中代数的讲解中，为了追求简便，一些前提条件或者逻辑跳跃会被含糊带过。但此书在每一步论证中都力求做到滴水不漏。它不仅告诉你“应该”这么做，还会花篇幅解释“为什么”不能那样做。例如，在讲解有理化分母时，它会特意提醒读者，为什么分子分母同乘一个非零数不会改变分数的值，但在开根号和分母涉及零的情况下，操作的限制性在哪里。这种对数学公理和定义边界的强调，培养了一种非常宝贵的批判性思考习惯。它教导我们，数学不只是算术的延伸，更是一种严谨的、基于前提的推理体系。这种对“过程比结果更重要”的教学理念，对于我未来学习更高级的数学课程，无疑是打下了坚实而正直的底基。它让代数学习从“术”的层面提升到了“道”的层面。

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