高考数学文科(配人教试验修订版)-特级教师点拨-(学生用书) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:学苑出版社

作者:乔家瑞

出品人:

页数:425

译者:

出版时间:1998-8-1

价格:38.6

装帧:精装(无盘)

isbn号码:9787507712889

丛书系列:

图书标签:

• 高考数学
• 文科
• 人教版
• 试题讲解
• 学生用书
• 特级教师
• 复习资料
• 应试指南
• 数学辅导
• 教材配套
• 名师讲授

深入解析高中数学核心概念，助你构建坚实知识体系 图书名称：《高中数学精讲精练：向量与立体几何专题突破》 适用对象： 高中阶段所有对数学学习有更高要求的学生，尤其适合准备迎接高考或希望系统提升数学思维能力的学习者。 本书特色与结构： 本书聚焦于高中数学中至关重要的两大核心板块——向量和立体几何，旨在通过深入的理论讲解、精选的典型例题和分层级的习题设计，帮助学生彻底掌握这两部分内容的内在联系与解题技巧，实现从基础理解到高阶应用的全面跨越。 第一篇：向量——沟通代数与几何的桥梁 向量是贯穿高中数学，特别是解析几何和立体几何的基石工具。本篇将向量的抽象概念具象化，确保学生不仅知其然，更能知其所以然。 第一章：向量的基本概念与运算 从几何直观到代数表达： 详细阐述向量的几何意义（有方向的量）、零向量、单位向量、相等向量的概念。着重讲解向量的加减法（平行四边形法则与三角形法则）的几何推导及其在几何图形中的应用。 坐标表示与线性运算： 系统介绍平面向量在直角坐标系中的坐标表示法。深入讲解向量的数乘运算、线性组合，以及向量的线性运算在解决向量平行、共线问题中的高效性。 向量的数量积（点积）： 这是本章的重中之重。不仅讲解数量积的定义公式（$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos heta$），更深入分析其几何意义——投影。重点剖析数量积的坐标运算公式及其在线性代数、几何角度计算中的应用，例如判断垂直关系、计算夹角。 第二章：平面向量的应用 坐标法解向量问题： 训练学生熟练运用向量坐标表示来解决平面内的所有问题，包括求向量的模、夹角、平行与垂直的判断。 向量在几何中的应用： 探讨向量法在解决三角形、四边形性质证明、中点问题、以及基本初等函数图像变换中的初步应用。 向量与三角函数、解析几何的融合： 讲解如何将涉及角度、长度、位置关系的几何问题，转化为向量坐标运算问题，实现高效求解。 第二篇：立体几何——空间思维的构建与工具化 立体几何部分是检验学生空间想象能力和逻辑推理能力的关键。本书强调将抽象的空间关系转化为平面上的向量运算，实现“降维打击”。 第三章：空间几何体与点线面的关系 空间几何体的基本认识： 系统回顾多面体、旋转体（圆柱、圆锥、球体）的表面积和体积计算公式，强调公式背后的逻辑推导，而非死记硬背。 空间中的平行关系： 详细辨析线线平行、线面平行、面面平行的定义、判定定理和性质定理。通过大量三视图、展开图的实例，强化空间想象能力。 空间中的垂直关系： 重点讲解线面垂直、面面垂直的判定标准。这是后续使用向量法求解角度和距离的基础。 第四章：空间角与距离的向量化解法 本章是本书的精华，完全采用向量法（即空间直角坐标系法）解决传统立体几何中的所有难题，极大简化了空间想象的难度。 建立空间直角坐标系（设点）： 详细讲解如何根据几何体的结构特征，选取合适原点和坐标轴方向，将复杂的几何问题转化为坐标点的确定。 空间中的角： 线线夹角： 运用向量数量积公式 ($cos heta = frac{mathbf{a} cdot mathbf{b}}{|mathbf{a}| |mathbf{b}|}$) 计算异面直线、线面之间的夹角。 二面角： 核心讲解利用法向量求二面角。详细介绍如何通过两个平面的法向量来计算它们之间的夹角，以及如何求解法向量（通常是解方程组）。 空间中的距离： 点线距、点面距： 讲解点到直线（结合投影）和点到平面的距离公式推导。重点训练利用点到平面的距离公式（基于法向量和空间点坐标）求解点到平面距离。 异面直线间的最短距离： 介绍利用向量的叉积（在部分高阶选修内容中涉及）或建立坐标系后利用垂直关系求解最短距离的方法。 第五篇：习题精练与能力提升 基础巩固练习： 针对每小节知识点设计，用于检验基础概念的掌握程度。 典型例题剖析： 选取历年高考中出现的高频题型，提供“一题多解”或“最优解法推荐”，特别是将传统几何法与向量法进行对比，凸显向量法的优势。 专题提升模块： 针对“空间向量在证明中的应用”、“非标准几何体（如正四棱锥的侧棱相等性证明）”等难点设置专项训练。 学习建议： 本书内容逻辑严密，推导过程详尽。建议学习者在学习向量章节时，务必保证对平面向量的运算熟练度，因为立体几何的向量法是平面向量的直接延伸。在进行立体几何的坐标系建立时，耐心仔细地确定空间点的坐标是解题成功的关键。本书旨在提供一套完整、系统的工具箱，让学生能够用代数的严谨性，解决所有几何难题。

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作为一名长期奋战在教学一线的资深教师，我必须说，这本书的选材视角非常独特，它不拘泥于传统的题海战术，而是更侧重于“思维的迁移”和“数学本质的理解”。作者显然对高考命题的趋势有着深刻的洞察力，其中穿插的一些“教师点拨”栏目，简直就是点睛之笔。这些点拨不是空泛的口号，而是直指学生解题思维中的“盲点”和“误区”，比如如何快速排除干扰项，或者在面对开放性问题时如何构建有效的论证结构。它的解析不是标准答案的复述，而是提供了一种解决问题的“最佳路径图”，让人学完之后，在面对新的、未曾见过的题型时，也能举一反三，迅速找到切入点。这种将“解题技巧”上升到“数学思维”高度的编撰方式，实在值得称赞。

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这本书的价值远超其标价，它更像是一套系统性的复习工具而非简单的习题集。最让我感到震撼的是它对“回归课本”的强调，在很多复杂的例题解析中，作者都会不经意间指出该知识点在人教版教材哪个章节的具体定义或定理，这种严谨的回归性训练，保证了我们不会因为过度追求偏题怪题而丢弃了最根本的得分点。而且，我发现这本书的配套资源，比如一些在线的视频讲解链接（虽然我没有深入使用，但这个思路很好），体现了现代教育的融合性。它不仅帮你刷题，更重要的是在构建一个完整的、相互印证的知识网络，让你在考场上拿到试卷时，脑海中浮现的不再是零散的公式，而是一张清晰的、完整的文科数学知识地图。

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这本书的排版设计真是让人眼前一亮，那种沉稳又不失活泼的色彩搭配，初拿到手就感觉它不是那种枯燥乏味的教辅读物。内页的字体大小和行距拿捏得恰到好处，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对于需要长时间与数学公式和文字搏斗的高三学生来说，简直是福音。特别是那些例题和解析部分的标注，逻辑性极强，关键知识点都用不同的颜色区分开来，仿佛有一位耐心的老师在旁边手把手地指导你梳理思路。我特别欣赏它对错题集的处理方式，它不是简单地罗列错误，而是深入剖析了学生可能犯错的思维定势，这一点比市面上很多只注重“量”的习题册要高明得多。每道大题的步骤分解都非常详尽，即便是那些看起来很复杂的导数应用题或解析几何题，在作者的梳理下也变得条理清晰，让人豁然开朗，极大地增强了我在解题过程中的信心。

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这本书的难度设置和知识点的覆盖面拿捏得非常精准，它完美地平衡了基础巩固和拔高训练的需求。前半部分对于高中数学核心概念的回顾和基础题型的强化练习，简直是为那些基础略显薄弱的同学量身定制的“定心丸”。每章的知识结构图都做得极其精妙，一眼就能看出本章的知识脉络和相互之间的联系，避免了孤立地记忆知识点。更有价值的是它对文科数学特有题型的关注，比如那些与经济、统计相关的应用题，它的解析思路不仅教会了你如何得分，更重要的是让你理解了数学模型是如何建立和应用的。我发现，很多我过去一直模棱两可的那些“边界情况”或“特殊函数值”的处理，在这本书里都有非常细致的讨论，这对于追求细节和满分的同学来说，绝对是锦上添花的神器。

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说实话，市面上很多号称“特级教师点拨”的书籍，读起来往往觉得作者的水平很高，但学生却难以企及，仿佛是云端高处的指引。然而，这本书的语言风格却非常接地气，它完全站在一个刚刚走出高考的优秀毕业生的角度来为你剖析难题，没有使用太多晦涩难懂的专业术语。比如在讲解数列求和的递推关系时，它会用一个生活中的小故事来引入，让抽象的数学概念瞬间鲜活起来。这种亦师亦友的叙述方式，极大地拉近了读者与知识的距离，让学习不再是一件苦差事，而更像是一场与高手的智力对话。我特别喜欢它在每单元末尾设置的“易错清单”，那些都是血的教训总结出来的精华，帮我避开了许多本来会掉进去的陷阱。

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