具体描述
我国的九年义务教育制及双休日的实施，给孩子们积极、主动地发展提供了时间和空间。如何给学有所长的孩子以更好的数学学习与发展？这是家长、教师与社会关切的一个热门话题。1994年在保加利亚我与国家数学竞赛世界联盟协会主席奥哈伦教授交谈时，有一致的看法：激发数学学习兴趣、指导学习方法、培养思维能力是数学教育中的关键。正是基于这一点，我所主编的小学生数学课外读物中始终体现了“兴趣是诱发良好学习动机的源泉”“思维是智力与能力的核心”的观点。 习题与解析是一套供数学业余学校的教师与小学生使用的解题工具书。书中为不家务事配有自测试题，学生可以通过学习提高解题能力，实现自学、自测、自评。希望这套工具书的出版能够引起数学教育工作者对如何选择与编写适合学生水平的题目、怎样指导学生选择相应的解题策略，如何把知识的学习与解题有机地结合起来等课题的进一步探讨与研究。
好的，这是一份围绕“六年级数学学习”展开的、不涉及具体教材内容的图书简介。 --- 书名：启程高阶：面向未来学习者的六年级数学思维拓展与应用精编 内容提要 本册图书旨在为即将迈入初中阶段的小学六年级学生，提供一个坚实、深入且富有挑战性的数学思维训练平台。我们深知，小学阶段的数学学习不仅仅是知识点的积累，更是对逻辑推理能力、问题解决策略以及抽象思维的初步培养。本书严格遵循数学学科的核心素养要求，侧重于构建知识间的内在联系，引导学生从“计算者”向“思考者”转变。 全书内容聚焦于小学数学核心知识体系的深化与拓展，涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、以及综合应用四大板块。我们摒弃了单纯的题海战术，转而采用“主题式模块”设计，每一个模块都围绕一个核心的数学概念或一种关键的思维方法展开。 第一部分：数感的重塑与代数思维的萌芽 本部分致力于巩固学生对整数、分数、小数的理解，并引导其向有理数的初步概念过渡。我们重点强化“单位‘1’”的相对性与可变性，这是理解比例、百分数和比率问题的基础。 分数与除法的本质联系： 深入探讨分数作为除法结果的意义，并引入分数与小数的互化在高阶问题中的应用。我们不满足于简单的互算，而是探讨在实际情境中，如何根据问题需求选择最合适的数制表达。 比与比例的深度解析： 比的应用是本阶段的重中之重。我们将比的概念与实际生活中的“配比”、“缩放”和“效率”相结合。重点解析正比例和反比例的函数关系雏形，通过具体案例展示变量间的依赖性，培养学生初步的函数观。 简易方程思想的引入： 在应用题的解决中，我们着重引导学生如何将文字语言转化为符号语言。不要求复杂的代数运算，但要求学生能够识别未知量，并建立等量关系。例如，在工程问题或行程问题中，引导学生设未知数 $x$，并理解 $2x+5 = 15$ 这一等式的构建逻辑，而非仅仅停留在求解 $x=5$ 的计算层面。 第二部分：几何直觉与空间想象力的提升 几何部分是培养空间感和逻辑推理能力的关键。本部分侧重于平面图形的性质探究与立体图形的初步认知。 图形的变换与性质： 对平行四边形、三角形和圆的面积、周长计算进行系统梳理。更重要的是，我们引入“变换”的概念，如平移、旋转和轴对称，让学生理解图形的变换不改变其内在属性（如面积和周长），为后续学习几何变换打下基础。 周长与面积的“割补法”与“转化法”： 针对复杂图形，我们鼓励学生采用割、补、移等思想方法，将不规则图形转化为规则图形进行求解。这不仅是解题技巧，更是数学建模思维的体现。例如，如何通过“割”将一个组合图形拆分成几个基本图形，或者通过“补”将其转化为一个大的规则图形。 立体图形的展开与表面积： 针对长方体、正方体，我们引导学生动手实践或想象，将立体图形“展开”成平面图形。重点在于理解表面积的计算是平面图形面积的组合，而非孤立的公式记忆。同时，引入体积概念的直观理解，为后续学习柱体、锥体打下感性认识。 第三部分：统计数据的解读与概率的初步体验 本部分旨在培养学生“用数据说话”的能力，理解数据背后的信息和趋势。 统计图表的深度阅读： 不仅要求学生会绘制条形图、折线图和扇形图，更要求学生能“读懂”图表传达的倾向性。例如，通过折线图分析某事物随时间的变化趋势，通过扇形图理解各部分在总体中所占的比例关系。 平均数、中位数与众数的选择性使用： 针对不同的数据分布，引导学生选择最能代表整体特征的集中趋势指标。例如，在存在极端值（异常值）的情况下，中位数比平均数更能反映“典型”情况。 事件发生的可能性： 引入简单的概率概念。通过投掷均匀的骰子、摸取不同颜色的小球等活动，让学生直观感受“可能性有大有小”，并尝试用分数来量化这种可能性，建立初步的概率意识。 第四部分：综合应用与数学建模思维训练 本部分是检验和提升学生综合运用知识能力的板块，题目设计更贴近真实生活场景，强调思维的灵活性。 行程问题的高级策略： 深入探讨相遇问题、追及问题的变式，重点在于分析相对运动的概念，如“相对速度”的理解。 工程问题与效率分析： 结合工作总量、工作效率和工作时间的关系，训练学生建立“总量 = 效率 × 时间”的等量关系模型。 优化与选择： 面对包含多种方案的实际问题，要求学生能够列出不同方案下的成本或收益，并进行比较筛选，体现数学在决策制定中的作用。 本书特色 本书的编写风格力求清晰、严谨而不失生动。我们避免使用晦涩的专业术语，而是通过丰富的图示和贴近生活的例子来解释抽象概念。每章节后附有“思维诊断站”，旨在检测学生是否真正掌握了该模块的核心思维方式，而非仅仅记住了解题步骤。我们的目标是，让学生在学习过程中，不仅学会“如何算”，更重要的是理解“为什么这么算”，为他们顺利衔接初中数学的抽象学习做好充分的思维准备。 适用读者 小学六年级学生、对数学思维提升有强烈意愿的五年级高阶学生，以及致力于提升学生数学素养的教师和家长。 ---
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