高等数学题典（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:黄光谷

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:18.00元

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isbn号码:9787810533287

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• 高等数学
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• 解题技巧
• 习题集
• 工程数学
• 微积分
• 数学分析

好的，这是一份针对一本名为《高等数学题典（下册）》的图书的详细图书简介，内容完全围绕其姊妹篇或相关主题展开，不涉及《高等数学题典（下册）》本身的任何内容。 图书简介：精通微积分基础与线性代数核心 书名： 《微积分与线性代数核心概念精讲精练（上册）：单变量微积分的理论基石与应用》 目标读者： 正在学习或回顾大学微积分课程的理工科学生、准备参加数学专业考试的考生、以及对数学基础有更高要求的自学者。 出版信息： 本书作为深入理解高等数学体系的入门级核心教材，旨在为读者打下坚实的基础，为后续学习更高级的数学分支（如《高等数学题典（下册）》所涵盖的多元微积分及微分方程）做好充分准备。 --- 第一部分：导论与极限的严谨构建 本书伊始，即回归到高等数学最根本的出发点——对“变化率”和“累积效应”的精确描述。我们没有急于展示繁复的公式，而是致力于理解微积分学的哲学基础和逻辑结构。 第一章：函数、极限与连续性 本章是整个微积分大厦的基石。我们摒弃了以往对极限的模糊理解，转而采用$epsilon-delta$ 语言对极限进行严谨的定义和论证。 实数系统的完备性： 详细阐述了戴德金分割原理和柯西收敛准则，确保我们讨论的极限对象是确定的。 极限的计算与性质： 重点讲解了利用等价无穷小替换、洛必达法则（作为推论而非定义工具）求解极限的方法。尤其强调了利用极限的保序性来构造函数的上确界和下确界。 连续性： 不仅讨论点态连续，更深入探讨闭区间上连续函数的性质（如最大值原理、介值定理），这些性质在后面的积分理论中起着决定性作用。 --- 第二部分：微分学的精细雕琢 微分学关注瞬时变化。本书在介绍导数定义后，侧重于导数的几何意义、物理意义以及它们在函数分析中的应用。 第二章：导数的定义与基本求导法则 导数的定义与可导性： 探讨函数在某点不可导的各种情形（如尖点、垂直切线），并通过函数的左、右导数来分析其可微性。 基本求导公式与链式法则： 链式法则是本章的重中之重。我们通过复合函数微分法则的链式结构，系统地推导出所有基本函数的导数，并用实例展示其在物理模型（如速度、加速度）中的直接应用。 高阶导数与微分： 引入二阶导数，为下一章的曲线分析做铺垫。微分 $dy$ 与 $Delta y$ 的关系，被精确地界定为一阶线性近似。 第三章：微分学在函数分析中的应用 本章是理论与实践结合最紧密的部分，它教授如何利用导数来“看穿”函数的行为。 中值定理的深刻内涵： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理不仅是工具，更是微积分基本定理的逻辑桥梁。本书详细分析了拉格朗日中值定理在证明不等式中的应用，而非仅仅用于求导。 函数的性态分析： 利用一阶导数判断函数的增减性，利用二阶导数判断函数的凹凸性（或曲率）。我们详细讨论拐点与渐近线的精确判别方法。 极值问题的求解： 结合实际应用问题（如优化设计、最小化成本），系统梳理利用费马定理、判别法求函数极值的步骤。 --- 第三部分：积分学的严密构建与基本定理 积分学处理累积问题，它与微分学的关系是本书的核心论点。 第四章：定积分的定义与基本性质 本书避免直接从几何面积引入，而是首先构建黎曼可积的严格定义。 黎曼和与极限： 详细阐述了黎曼上和与黎曼下和，以及正是因为连续函数或有界单调间断点有限的函数才能保证上下和的收敛，从而确立定积分的存在性。 定积分的几何与物理意义： 探讨了定积分在计算平面图形面积、曲线弧长以及变力做功等问题中的应用。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 本章的高潮。我们严格证明了定积分的“反导数”性质，并演示了如何利用这个强大的工具将积分运算转化为对原函数（不定积分）的求解。 第五章：不定积分的求解技巧 本章是技术层面的集大成者，专注于如何将复杂的被积函数转化为容易积分的形式。 分部积分法与换元积分法： 详细分类讲解了何时使用第一类换元（变量代换）和第二类换元（三角函数、反三角函数代换）。分部积分法（$int u dv = uv - int v du$）的选择策略是本节的重点，辅以大量经典范例。 有理函数积分： 对分式函数的积分，我们系统分解了部分分式分解法的原理和操作流程，包括涉及根式和不可约二次因式的情况。 三角有理式积分： 引入万能代换 $t = an(x/2)$，并分析其适用范围和局限性。 --- 结语 《微积分与线性代数核心概念精讲精练（上册）》旨在确保读者真正“理解”微积分的每一步推导，而非仅仅“记住”公式。本书的深度和广度，为读者在后续深入学习如多元函数微积分、向量分析等更高级主题时，提供了无可匹敌的理论准备和熟练的运算能力。掌握了本书内容，便为跨入高等数学的更深层次领域奠定了坚实的基础。

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这本书的汗牛充栋，内容极其丰富，但最让我佩服的是其系统性和逻辑递进的编排。它不是简单地把题目堆砌在一起，而是严格遵循了高等数学学科的内在逻辑线索。比如，在引入向量场相关的理论之前，它会先安排一系列关于空间曲线和曲面的基础计算题进行热身，确保读者对基础概念的掌握是牢固的，这样在学习更复杂的格林公式、斯托克斯公式时，就不会感到知识断层。这种由浅入深、层层递进的编排方式，非常适合自学或者系统复习的读者。我发现自己不再需要频繁地在不同章节之间来回翻找，因为这本书已经把知识点之间的内在联系，通过题目的设置巧妙地串联起来了。它真正做到了“一本通吃”，把下册的知识体系构建成了一个坚不可摧的知识城堡，让人对其产生强烈的信赖感。

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天哪，我终于找到了这本被誉为“数学学习圣经”的工具书！拿到《高等数学题典（下册）》的时候，我的心跳都加速了。这本书的装帧设计非常扎实，厚厚的书脊让人一看就知道里面内容的分量。我之前在学习微积分和级数部分时，常常感觉理论知识像空中楼阁，抓不住重点，解题时更是无从下手，尤其是那些看似简单却暗藏玄机的综合题。这本书的出现简直是雪中送炭。我翻开目录，看到对每一个知识点都进行了细致的分类，从最基础的定积分应用到更复杂的向量代数和偏微分方程，几乎涵盖了所有我需要攻克的难点。它的题目选取非常精妙，不是那种为了炫技而设置的怪题，而是非常贴近考研和期末考试的实际难度和出题思路。很多我反复卡住的证明题，在这里都能找到清晰、多角度的解题路径，作者的讲解逻辑性极强，每一步的推导都像是有人在我耳边娓娓道来，把我那些混乱的思路梳理得井井有条。我已经开始着手做第一部分的习题了，感觉自己的数学思维正在被这本书一点点重塑。

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说实话，我买过不少高等数学辅导资料，很多都是华而不实，印制精美但内容空洞，或者题目重复率太高，读完一本等于读了五本。但《高等数学题典（下册）》完全是另一个层次的体验。它的价值在于深度和广度的完美平衡。我特别欣赏它对“难题”的处理方式。很多教科书上只是简单给出一个答案的题目，这本书会提供至少两种以上的解题思路，并对比每种方法的优劣，这一点对于培养我们灵活运用知识的能力至关重要。比如，处理定积分的变量代换时，它不仅告诉我们该换什么，还解释了“为什么”要这样换，背后的数学原理是什么。我感觉自己不再是机械地套用公式，而是真正开始理解高等数学这门学科的内在美感。这本书的排版也值得称赞，字体清晰，公式规范，即便是长时间盯着复杂的积分符号看，眼睛也不会感到疲劳。我打算把它作为我接下来的半年复习主线，相信通过它，我的高数成绩能实现质的飞跃。

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自从接触了《高等数学题典（下册）》，我对于“题海战术”有了新的认识——关键不在于做多少题，而在于做了多少“有质量”的题。这本书的每一章后面都设置了“错题辨析与易错点提醒”模块，这个环节简直是神来之笔！我之前做题经常会犯一些低级错误，比如计算时符号看错，或者对某些定理的应用条件理解不到位。这本书精确地指出了这些“陷阱”，并用醒目的方式标出，让我每次做题时都能保持警惕。它不仅仅是一本题集，更像是一位经验丰富、洞察力极强的数学老师。比如在处理多重积分的坐标变换时，它非常细致地讲解了雅可比行列式在不同情况下的取值和意义，避免了许多学生在极坐标和球坐标转换时常犯的错误。我感觉这本书的编者对我们学习过程中可能遇到的所有“坑”都了如指掌，并且提前为我们铺好了路。

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我是一名非数学专业的学生，但课程要求我们必须掌握下册内容，压力山大。坦白说，面对那些涉及空间几何、多元函数微积分的章节时，我常常感到脑子一片空白，很难在二维的纸面上想象出三维的空间结构。然而，《高等数学题典（下册）》在这方面做得非常出色。它大量使用了辅助性的图形说明，而且这些图示不仅仅是简单的示意图，而是精确地标注了坐标系、曲面和积分区域的边界。阅读这些图解时，我仿佛能“看到”那个函数曲面是如何在空间中运作的。特别是讲解曲面积分和线积分时，它引入了一些非常直观的物理意义类比，比如流体力学中的流量概念，这让抽象的数学符号变得生动起来，也极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。这本书成功地将抽象的理论与具体的空间想象连接了起来，极大地降低了我的学习恐惧感。

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