线性代数理论与解题方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:湖南大学出版社

作者:

出品人:

页数:463 页

译者:

出版时间:2001年01月

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787810533430

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
• 解题技巧
• 理论学习
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数学分析

《计算物理学导论：从理论到实践》 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算物理学入门框架，重点关注理论基础、数值方法及其在现代物理学研究中的实际应用。全书结构清晰，从基础的数值分析工具入手，逐步过渡到复杂的物理模型的求解与模拟，力求在理论的严谨性和工程的实用性之间找到最佳平衡。 第一部分：数值计算基础与工具 本部分为后续复杂模拟奠定坚实的数学和计算基础。首先，我们将系统梳理误差分析的核心概念，包括截断误差和舍入误差的来源、量化方法以及控制策略，这是任何可靠数值计算的基石。 接着，详细介绍函数逼近与插值技术。内容涵盖拉格朗日插值、牛顿插值形式，以及更具稳定性的样条插值（如三次样条），并探讨这些方法在处理离散数据时的适用性与局限性。 随后，我们将深入探讨数值微分与积分。对于微分，重点讨论有限差分法，包括前向、后向和中心差分，并分析其精度与收敛性。在积分方面，系统阐述牛顿-科茨公式族，如梯形法则、辛普森法则，并扩展到高斯求积公式，强调其高精度特性。 线性代数方程组的数值解法是本部分的核心内容之一。我们将详细对比直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法，以及更高效的共轭梯度法）。对于大规模稀疏矩阵问题，还将介绍预处理技术和 Krylov 子空间方法。 第二部分：常微分方程（ODE）的数值求解 本部分专注于处理随时间演化的物理系统，即常微分方程。我们将从最基本的欧拉方法开始，分析其稳定性和收敛速度。随后，引入更高级的单步法，如龙格-库塔（RK）方法，重点讲解经典的四阶RK方法及其变步长控制策略。 对于刚性方程（Stiff Equations），传统的显式方法往往效率低下或不稳定。因此，本书将专门辟章介绍隐式方法，如后向欧拉法和隐式中点法，以及求解隐式方程组所需的牛顿法迭代技术。 最后，针对多体问题或轨道力学等问题，详细讨论辛积分（Symplectic Integrators）的构建与应用，阐明这类方法在长时间尺度上保持物理量（如能量和角动量）守恒的优越性。 第三部分：偏微分方程（PDE）的数值模拟 偏微分方程是描述场论、波动、扩散和流体动力学等连续介质现象的核心工具。本部分将重点介绍三大主流数值方法：有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。 1. 有限差分法（FDM）： 详细分析泊松方程（拉普拉斯方程）的有限差分离散化，讨论如何处理不同边界条件。对于抛物型方程（如热传导方程）和双曲型方程（如波动方程），系统介绍显式和隐式时间步进方案，并深入探讨了 CFL 条件对稳定性的严格限制。 2. 有限体积法（FVM）： 重点阐述 FVM 在守恒律问题（如流体力学）中的优势。介绍通量的计算方法，特别是迎风格式和中心差分格式，以及如何通过黎曼求解器处理激波等不连续解。 3. 有限元法（FEM）： 介绍 FEM 的基本思想，包括形函数（基函数）的构造、弱形式的建立以及刚度矩阵和载荷向量的组装过程。本书将以二维泊松方程的求解为例，展示 FEM 的完整流程，强调其处理复杂几何边界的灵活性。 第四部分：蒙特卡罗方法与统计物理 本部分转向基于概率和统计抽样的计算技术。首先，系统介绍伪随机数生成器的理论与实践，包括线性同余生成器和更高级的 Mersenne Twister 算法。 蒙特卡罗积分是核心内容，对比确定性数值积分的局限性，阐述如何利用随机采样高效计算高维积分。 随后，重点讨论马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。详细讲解 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样，并将其应用于玻尔兹曼分布的采样，从而计算统计物理系统（如伊辛模型）的宏观物理量。对 MCMC 采样的收敛性诊断和混合时间分析也将进行深入探讨。 第五部分：高级主题与高性能计算（HPC） 本部分将内容提升至实际研究的前沿。我们将探讨傅里叶变换在物理模拟中的关键作用，包括快速傅里叶变换（FFT）在卷积运算和谱方法中的应用。 在处理大规模问题时，计算效率至关重要。本书将介绍并行计算的基本概念，包括数据并行和任务并行。重点介绍 OpenMP 和 MPI 编程模型，指导读者如何将已有的串行算法（如矩阵乘法或求解稀疏系统）有效地移植到多核处理器和集群环境中，以应对现代物理实验产生的大数据挑战。 读者对象： 本书面向物理学、工程学、应用数学及相关专业的高年级本科生、研究生以及希望将数值计算工具应用于科研工作的研究人员。要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础知识。 本书特色： 全书贯穿大量的实际算例和代码实现（主要基于 Python/NumPy 或 C++），旨在使读者不仅理解“为什么”要使用某种方法，更掌握“如何”高效地实现它。每章末尾均设有理论回顾与实践挑战，强化学习效果。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的总体感觉是，它更像是一位严苛但公正的导师，而不是一个和蔼可亲的伙伴。它不会用轻松的语言来降低你的学习门槛，而是直接将你置于一个高标准的学术环境中进行磨练。书中的习题难度设置也是梯度分明，前面的练习题旨在巩固基本操作，而越往后的挑战题，则开始融合多个章节的知识点，真正考验读者的综合运用能力。我特别喜欢书中对一些经典证明的重述，往往会采用一种更加简洁、更具代数美感的表达方式，这迫使我不断地反思自己原有的解题路径是否足够优雅。总而言之，这是一本需要你投入心血去“征服”的书籍，一旦掌握，它所赋予你的，不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维方式，这对于任何想要在理工科领域有所建树的人来说，都是一份极其宝贵的精神财富。

评分☆☆☆☆☆

作为一本强调“解题方法”的参考书，它在例题的选择和解析上，展现出一种教科书式的典范作用。不同于很多书籍只提供标准解法，这本书的每一个例题后面，往往会附带好几种不同的解题思路，甚至会探讨不同方法之间的优劣和适用场景。例如，在处理矩阵对角化的问题时，书中详细对比了利用相似变换和利用特征向量展开的两种路径，并分析了在矩阵稀疏或存在重根时的效率差异。这种多角度的剖析，极大地拓宽了我的解题视野，让我明白了数学解题并非只有一条笔直的道路。对于自学者来说，这种丰富的解题范例，比单纯的理论阐述更有助于将抽象概念转化为实际操作能力。我发现，通过模仿书中对解题步骤的细致拆解和逻辑重构，我对以往感到棘手的难题也开始有了新的思路和直觉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，甚至有些老气，初看之下，很容易让人联想到那些年代久远的教材。当我翻开第一页，映入眼帘的是密密麻麻的公式和定理，完全没有现代教材那种花哨的图示或色彩搭配。不过，这反而让我感到一丝踏实。作者在开篇部分，对于向量空间、线性变换这些基础概念的阐述，可以说是极为严谨，每一个定义都像是经过了千锤百炼，力求无懈可击。我特别欣赏它在引入新概念时，总是先从已知的知识点出发，进行逻辑上的自然过渡，而不是突然抛出一个新的复杂结构。阅读的过程，就像是跟着一位经验丰富的老师傅，一步步地雕琢一件复杂的木雕艺术品，虽然过程缓慢，但每一步都打下了坚实的基础。对于那些真正想深入理解数学本质的读者来说，这种不加修饰的、直击核心的讲解方式，无疑是最佳的选择。它要求读者具备一定的耐心和基础，但一旦跟上节奏，你会发现自己对线性代数的理解会变得异常清晰和深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计，说实话，是其最大的“槽点”。如果不是对内容有强烈的求知欲支撑，光是看着那些单调的黑白文字和缺乏视觉引导的矩阵结构图，很多人可能都会望而却步。但奇怪的是，当我真正沉浸在内容中时，这些外部的“粗糙感”反而退居其次了。它的价值完全体现在其内容的逻辑连贯性上。从头到尾，章节间的衔接都处理得极其自然，仿佛是作者胸有成竹地规划好了一条从点到面的路径。例如，从高斯消元法到秩的概念，再到解空间的确定，每一步的引入都显得水到渠成，没有丝毫的生硬过渡。这种内在的结构美感，远胜于任何华丽的外部包装。它更像是一块未经打磨的璞玉，需要你投入时间去细细摩挲，才能发现其中蕴含的璀璨光芒。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容深度绝对不是那些市面上流行的“速成”读物可比拟的。它似乎完全没有迎合“快餐式”的学习需求，反而更像是一本面向专业研究人员的参考手册。书中对特征值问题的讨论，占据了相当大的篇幅，不仅仅停留在计算层面，而是深入到了相似矩阵、若尔当标准型等更高级的主题。尤其让我印象深刻的是，作者在推导过程中，对于一些关键引理的证明，采取了一种近乎“刨根问底”的态度。有时候为了一个看似微不足道的细节，作者会花费好几页篇幅来佐证其严密性。这种对数学严谨性的极致追求，使得这本书的理论框架异常稳固，几乎找不到可以被挑剔的逻辑漏洞。虽然阅读起来需要耗费大量时间来消化吸收，但每攻克一个章节，那种知识体系被强化的充实感是无与伦比的。对于那些希望在代数领域继续深造的学生，这本书提供的理论深度，是无可替代的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆