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目錄資訊
第一章 極限
1.數列的極限
（1）數列極限的概念（1―21）
（2）數列極限的性質和求數列極限（22―75）
（3）迫斂性（76―95）
（4）單調有界數列（96―107）
（5）柯西準則（108―116）
2.函數的極限
（1）函數極限的概念（117―132）
（2）柯西準則（133―137）
（3）求函數的極限（138―177）
3.無窮小量（無窮大量）的階（178―190）
第二章 函數的連續性
1.函數連續的概念（191―211）
2.連續函數的性質（212―228）
3.一緻連續（229―243）
第三章 導數與微分
1.函數的導數
（1）導數的概念（244―257）
（2）求導法則和基本公式（258―272）
（3）復閤函數的導數（273―310）
（4）反函數的導數（311―314）
（5）參數方程和極坐標方程的導數（315―327）
（6）隱函數的導數（328―334）
2.導數的物理意義和幾何意義
（1）導數的物理意義（335一344）
（2）導數的幾何意義（345―375）
3.高階導數（376－417）
4.函數的微分及應用（418一435）
5.中值定理
（1）羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理（436―460）
（2）泰勒公式（461―480）
（3）洛必達法則（481―496）
6.導數在研究函數時的應用
（1）函數的單調性（497―515）
（2）函數的極值與最大（小）值（516―553）
（3）函數的凸性（554―565）
（4）函數圖象（566―574）
（5）麯率、漸屈綫（575―588）
第四章 不定積分
1.簡單的不定積分（589―610）
2.換元積分法（611―622）
3.分部積分法（623一636）
4.有理函數的積分（637―654）
5.無理函數的積分（655―674）
6.三角函數的積分（675―695）
7.超越函數的積分（696―717）
第五章 定積分及其應用
1.定積分的定義和性質（718一745）
2.定積分的計算（746―788）
3.中值定理（789―802）
4.廣義積分（803―831）
5.定積分的應用
（1）平麵圖形的麵積（832―858）
（2）平麵麯綫的弧長（859―869）
（3）體積（870―882）
（4）鏇轉麯麵的麵積（883―890）
（5）定積分在物理中的應用（891―912）
6.定積分的近似計算（913―915）
7.β―函數和T―函數（916―925）
第六章 級數
1.數項級數
（1）數項級數的收斂性（926―935）
（2）正項級數收斂性的判彆（936―970）
（3）變號級數收斂性的判彆（971―989）
2.函數項級數
（1）一緻收斂（990―1021）
（2）冪級數（1022―1036）
（3）求冪級數的和（1037―1046）
（4）函數的冪級數展開（1047―1056）
（5）傅立葉級數（1057―1097）
第七章 多元函數微分學及其應用
1.多元函數的極限和連續
（1）多元函數的極限（1098―1119）
（2）多元函數的連續性（1120―1129）
2.多元函數的偏導數和全微分
（1）偏導數（1130―1147）
（2）多元函數的全微分（1148―1160）
（3）復閤函數的偏導數（1161―1177）
（4）高階偏導數、高階全微分（1178―1209）
3.隱函數求導（1210―1233）
4.方嚮導數和梯度（1234一1250）
5.幾何應用（1251―1272）
6.多元函數的泰勒公式（1273―1287）
7.多元函數的極值（1288―1316）
第八章 重積分、麯綫積分和麯麵積分
1. 重積分
（1）二重積分（1317―1333）
（2）三重積分和n重積分（1334―1340）
2.廣義重積分（1341―1346）
3.重積分的應用（1347―1368）
4.麯綫積分
（1）第一類麯綫積分（1369―1375）
（2）第二類麯綫積分（1376―1381）
5.麯麵積分
（1）第一類麯麵積分（1382―1390）
（2）第二類麯麵積分（1391一1395）
6.格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式、嚮量分析（1396一1417）
第九章 常微分方程
1.一般概念和一階常微分方程（1418―1447）
2.二階常微分方程（1448―1473）
3.常微分方程的冪級數解法（1474―1481）
4.微分方程組（1482―1511）
5.常微分方程的數值解（1512一1515）
6.拉普拉斯變換法（1516―1520）
附錄
微積分簡史
漢英對照微積分名詞
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
我得承認，我是一個非常注重“美感”和“邏輯流程”的讀者。很多數學書的排版讓人眼花繚亂，符號和公式擠在一起，看得人心裏發慌。而這本《辭典》的視覺呈現簡直是一股清流。它在保持內容專業性的同時，非常注重閱讀體驗的優化。例如，在處理復雜的微積分運算時，它會用不同的顔色或者加粗字體來區分變量、常數和操作符，使得運算的每一步邏輯推演清晰可見，幾乎不需要我費力去分辨哪個是因哪個是果。這種設計上的用心，極大地減輕瞭閱讀時的認知負荷。我感覺自己不是在“啃”一本枯燥的教科書，而是在跟著一位高明的數學傢進行一次優雅的思維漫步。它成功地將看似冰冷的數學邏輯，轉化為一種流暢且易於追蹤的敘事結構。對於那些對視覺體驗有較高要求的讀者來說，這本書無疑提供瞭頂級的閱讀享受。
评分作為一名準備參加工程類研究生考試的在職人士，我的時間極其寶貴，隻能利用碎片化的時間學習。過去我嘗試過聽網課，但經常因為錯過關鍵的幾分鍾而導緻後續內容跟不上，重新迴看又很耗時。這本《數學題解辭典》完美地契閤瞭我這種“即查即用”的需求。它就像一個濃縮瞭精華的知識庫，裏麵的每一個“題解”都可以看作一個獨立的知識模塊。我發現自己可以隨時隨地打開，挑一個我今天需要鞏固的概念——比如鏇轉體的體積計算——然後直接看它提供的幾種不同解法（圓盤法、殼層法），以及每種方法在特定幾何形狀下的適用性對比。這種模塊化的設計極大地提高瞭我的學習效率。我不再需要按部就班地從第一章翻到最後一章，而是根據我的實時需求來“定製”我的學習路徑。而且，它對一些常見的陷阱和易錯點都有非常醒目的標注，幫助我快速避開那些低級錯誤，這對於時間緊張的備考者來說，無疑是節省瞭大量的“試錯成本”。
评分這本書簡直是為我這種數學小白量身定做的！我一直對微積分的概念感到頭疼，感覺那些公式和推導過程像是天書一樣難以理解。市麵上很多參考書要麼過於理論化，要麼就是簡單羅列例題，讓人看瞭還是抓不住重點。但是這本《數學題解辭典（初等微積分）》完全不同，它的編排方式極其直觀。它不是按章節順序來，而是像一本工具書，你遇到某個具體類型的題目，比如“如何求定積分的麵積”或者“理解鏈式法則的實際應用”，可以直接翻到對應的主題。更棒的是，它對每一步的解題思路都做瞭極其詳盡的文字闡述，不像有些書隻寫公式和答案，看完也不知道自己錯在哪兒。尤其是對一些容易混淆的概念，比如極限和連續性的區彆，這本書總能用非常接地氣的例子來解釋，讓我茅塞頓開。感覺作者非常理解初學者的睏惑點，每一個知識點的引入都恰到好處，沒有那種生硬的理論灌輸感。如果身邊有這樣一位耐心又細緻的傢教，學習過程一定會輕鬆不少。這本書真的幫我建立起瞭對微積分的基本信心，讓原本令人生畏的學科變得親切起來。
评分我手裏已經堆瞭好幾本微積分的習題集，但說實話，很多題目做瞭之後，即便答案對瞭，心裏還是空落落的，不知道背後的原理到底是怎麼迴事。這本《數學題解辭典》最讓我印象深刻的是它對“為什麼”的深度挖掘。它不僅僅是告訴你“這樣做是對的”，而是深入剖析瞭為什麼用這種方法比其他方法更有效率，或者在特定情境下這種方法是唯一可行的。舉個例子，關於泰勒級數展開的部分，它不是簡單地給齣公式，而是花瞭大篇幅去解釋這個級數如何近似原函數，以及這個近似的精度受哪些因素影響。這種深入探究本質的態度，對於我這種想真正吃透知識而不是死記硬背的學習者來說，簡直是如獲至寶。閱讀體驗上，它的排版簡潔明瞭，圖示清晰，雖然內容深度足夠，但絲毫沒有視覺上的壓迫感。對於想從“會做題”提升到“理解數學”階段的讀者，我強烈推薦這本辭典，它提供的不僅僅是解題技巧，更是一種嚴謹的數學思維訓練。
评分這本書給我的感覺是，它真正抓住瞭“初等”微積分的核心精髓，避免瞭陷入高深理論的泥潭。很多進階的分析教材動輒就引入$epsilon-delta$語言，這對於剛接觸導數和積分的讀者來說，是巨大的心理障礙。然而，《數學題解辭典（初等微積分）》則非常巧妙地繞開瞭這些初級階段不需要深究的難題，而是將火力集中在那些最常用、最基礎的計算技巧和直覺理解上。它讓我紮實地掌握瞭導數的幾何意義、積分的物理含義，這些是後續學習一切高階微積分應用的基礎。它提供的例題選擇也十分貼閤實際生活或工程應用場景，不像有些書的例子過於抽象。比如，它可能會用一個實際的流量變化問題來解釋微分的局部綫性近似，這種關聯性讓知識點不再是孤立的符號遊戲。這本書像是一個堅實的基石，讓我對整個微積分體係建立瞭可靠的框架認知，而不是一堆零散的公式碎片。
评分很好
评分很好
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