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第一章 极限
1.数列的极限
（1）数列极限的概念（1―21）
（2）数列极限的性质和求数列极限（22―75）
（3）迫敛性（76―95）
（4）单调有界数列（96―107）
（5）柯西准则（108―116）
2.函数的极限
（1）函数极限的概念（117―132）
（2）柯西准则（133―137）
（3）求函数的极限（138―177）
3.无穷小量（无穷大量）的阶（178―190）
第二章 函数的连续性
1.函数连续的概念（191―211）
2.连续函数的性质（212―228）
3.一致连续（229―243）
第三章 导数与微分
1.函数的导数
（1）导数的概念（244―257）
（2）求导法则和基本公式（258―272）
（3）复合函数的导数（273―310）
（4）反函数的导数（311―314）
（5）参数方程和极坐标方程的导数（315―327）
（6）隐函数的导数（328―334）
2.导数的物理意义和几何意义
（1）导数的物理意义（335一344）
（2）导数的几何意义（345―375）
3.高阶导数（376－417）
4.函数的微分及应用（418一435）
5.中值定理
（1）罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理（436―460）
（2）泰勒公式（461―480）
（3）洛必达法则（481―496）
6.导数在研究函数时的应用
（1）函数的单调性（497―515）
（2）函数的极值与最大（小）值（516―553）
（3）函数的凸性（554―565）
（4）函数图象（566―574）
（5）曲率、渐屈线（575―588）
第四章 不定积分
1.简单的不定积分（589―610）
2.换元积分法（611―622）
3.分部积分法（623一636）
4.有理函数的积分（637―654）
5.无理函数的积分（655―674）
6.三角函数的积分（675―695）
7.超越函数的积分（696―717）
第五章 定积分及其应用
1.定积分的定义和性质（718一745）
2.定积分的计算（746―788）
3.中值定理（789―802）
4.广义积分（803―831）
5.定积分的应用
（1）平面图形的面积（832―858）
（2）平面曲线的弧长（859―869）
（3）体积（870―882）
（4）旋转曲面的面积（883―890）
（5）定积分在物理中的应用（891―912）
6.定积分的近似计算（913―915）
7.β―函数和T―函数（916―925）
第六章 级数
1.数项级数
（1）数项级数的收敛性（926―935）
（2）正项级数收敛性的判别（936―970）
（3）变号级数收敛性的判别（971―989）
2.函数项级数
（1）一致收敛（990―1021）
（2）幂级数（1022―1036）
（3）求幂级数的和（1037―1046）
（4）函数的幂级数展开（1047―1056）
（5）傅立叶级数（1057―1097）
第七章 多元函数微分学及其应用
1.多元函数的极限和连续
（1）多元函数的极限（1098―1119）
（2）多元函数的连续性（1120―1129）
2.多元函数的偏导数和全微分
（1）偏导数（1130―1147）
（2）多元函数的全微分（1148―1160）
（3）复合函数的偏导数（1161―1177）
（4）高阶偏导数、高阶全微分（1178―1209）
3.隐函数求导（1210―1233）
4.方向导数和梯度（1234一1250）
5.几何应用（1251―1272）
6.多元函数的泰勒公式（1273―1287）
7.多元函数的极值（1288―1316）
第八章 重积分、曲线积分和曲面积分
1. 重积分
（1）二重积分（1317―1333）
（2）三重积分和n重积分（1334―1340）
2.广义重积分（1341―1346）
3.重积分的应用（1347―1368）
4.曲线积分
（1）第一类曲线积分（1369―1375）
（2）第二类曲线积分（1376―1381）
5.曲面积分
（1）第一类曲面积分（1382―1390）
（2）第二类曲面积分（1391一1395）
6.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、向量分析（1396一1417）
第九章 常微分方程
1.一般概念和一阶常微分方程（1418―1447）
2.二阶常微分方程（1448―1473）
3.常微分方程的幂级数解法（1474―1481）
4.微分方程组（1482―1511）
5.常微分方程的数值解（1512一1515）
6.拉普拉斯变换法（1516―1520）
附录
微积分简史
汉英对照微积分名词
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我手里已经堆了好几本微积分的习题集，但说实话，很多题目做了之后，即便答案对了，心里还是空落落的，不知道背后的原理到底是怎么回事。这本《数学题解辞典》最让我印象深刻的是它对“为什么”的深度挖掘。它不仅仅是告诉你“这样做是对的”，而是深入剖析了为什么用这种方法比其他方法更有效率，或者在特定情境下这种方法是唯一可行的。举个例子，关于泰勒级数展开的部分，它不是简单地给出公式，而是花了大篇幅去解释这个级数如何近似原函数，以及这个近似的精度受哪些因素影响。这种深入探究本质的态度，对于我这种想真正吃透知识而不是死记硬背的学习者来说，简直是如获至宝。阅读体验上，它的排版简洁明了，图示清晰，虽然内容深度足够，但丝毫没有视觉上的压迫感。对于想从“会做题”提升到“理解数学”阶段的读者，我强烈推荐这本辞典，它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种严谨的数学思维训练。
这本书简直是为我这种数学小白量身定做的！我一直对微积分的概念感到头疼，感觉那些公式和推导过程像是天书一样难以理解。市面上很多参考书要么过于理论化，要么就是简单罗列例题，让人看了还是抓不住重点。但是这本《数学题解辞典（初等微积分）》完全不同，它的编排方式极其直观。它不是按章节顺序来，而是像一本工具书，你遇到某个具体类型的题目，比如“如何求定积分的面积”或者“理解链式法则的实际应用”，可以直接翻到对应的主题。更棒的是，它对每一步的解题思路都做了极其详尽的文字阐述，不像有些书只写公式和答案，看完也不知道自己错在哪儿。尤其是对一些容易混淆的概念，比如极限和连续性的区别，这本书总能用非常接地气的例子来解释，让我茅塞顿开。感觉作者非常理解初学者的困惑点，每一个知识点的引入都恰到好处，没有那种生硬的理论灌输感。如果身边有这样一位耐心又细致的家教，学习过程一定会轻松不少。这本书真的帮我建立起了对微积分的基本信心，让原本令人生畏的学科变得亲切起来。
我得承认，我是一个非常注重“美感”和“逻辑流程”的读者。很多数学书的排版让人眼花缭乱，符号和公式挤在一起，看得人心里发慌。而这本《辞典》的视觉呈现简直是一股清流。它在保持内容专业性的同时，非常注重阅读体验的优化。例如，在处理复杂的微积分运算时，它会用不同的颜色或者加粗字体来区分变量、常数和操作符，使得运算的每一步逻辑推演清晰可见，几乎不需要我费力去分辨哪个是因哪个是果。这种设计上的用心，极大地减轻了阅读时的认知负荷。我感觉自己不是在“啃”一本枯燥的教科书，而是在跟着一位高明的数学家进行一次优雅的思维漫步。它成功地将看似冰冷的数学逻辑，转化为一种流畅且易于追踪的叙事结构。对于那些对视觉体验有较高要求的读者来说，这本书无疑提供了顶级的阅读享受。
作为一名准备参加工程类研究生考试的在职人士，我的时间极其宝贵，只能利用碎片化的时间学习。过去我尝试过听网课，但经常因为错过关键的几分钟而导致后续内容跟不上，重新回看又很耗时。这本《数学题解辞典》完美地契合了我这种“即查即用”的需求。它就像一个浓缩了精华的知识库，里面的每一个“题解”都可以看作一个独立的知识模块。我发现自己可以随时随地打开，挑一个我今天需要巩固的概念——比如旋转体的体积计算——然后直接看它提供的几种不同解法（圆盘法、壳层法），以及每种方法在特定几何形状下的适用性对比。这种模块化的设计极大地提高了我的学习效率。我不再需要按部就班地从第一章翻到最后一章，而是根据我的实时需求来“定制”我的学习路径。而且，它对一些常见的陷阱和易错点都有非常醒目的标注，帮助我快速避开那些低级错误，这对于时间紧张的备考者来说，无疑是节省了大量的“试错成本”。
这本书给我的感觉是，它真正抓住了“初等”微积分的核心精髓，避免了陷入高深理论的泥潭。很多进阶的分析教材动辄就引入$epsilon-delta$语言，这对于刚接触导数和积分的读者来说，是巨大的心理障碍。然而，《数学题解辞典（初等微积分）》则非常巧妙地绕开了这些初级阶段不需要深究的难题，而是将火力集中在那些最常用、最基础的计算技巧和直觉理解上。它让我扎实地掌握了导数的几何意义、积分的物理含义，这些是后续学习一切高阶微积分应用的基础。它提供的例题选择也十分贴合实际生活或工程应用场景，不像有些书的例子过于抽象。比如，它可能会用一个实际的流量变化问题来解释微分的局部线性近似，这种关联性让知识点不再是孤立的符号游戏。这本书像是一个坚实的基石，让我对整个微积分体系建立了可靠的框架认知，而不是一堆零散的公式碎片。
很好
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很好
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