趣味数学100题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中央民族大学出版社

作者:邢富冲

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:1988-05

价格:7.80

装帧:平装

isbn号码:9787810016797

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 100
• 1326
• 科学
• 儿童文学
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• 小学数学
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《奇妙几何：探索二维与三维世界的奥秘》 书籍简介： 一、 缘起与定位：突破直观的思维疆界 本书《奇妙几何：探索二维与三维世界的奥秘》并非旨在罗列公式或进行枯燥的证明，而是致力于引导读者以一种全新的、充满探索欲的视角，重新审视我们日常所处的空间结构。在现代科学与工程的诸多领域，几何学早已超越了欧几里得平面上的线条与角度，成为描述现实世界形态和运动的基础语言。然而，许多人对几何学的印象仍停留在中学课本的刻板印象中。本书旨在打破这种局限，带领对空间结构有强烈好奇心、渴望提升空间想象力和逻辑推理能力的读者，深入探索几何学的精妙之处。 本书的读者群体广泛，涵盖了对设计、建筑、物理学、计算机图形学（CG）乃至纯粹数学感兴趣的初学者和爱好者。我们假设读者具备基础的代数知识，但对于高等几何概念持开放接纳的态度。全书结构清晰，循序渐进，力求将抽象的几何概念转化为具象的思维模型。 二、 结构概览：从平面到高维的沉浸式旅程 本书共分为六个主要部分，层层递进，构建起一个完整的几何学知识体系。 第一部分：欧氏几何的再发现——超越基础的视角 本部分不满足于对三角形、圆的常规讨论，而是聚焦于几何学的“美学与逻辑”。我们将探讨庞加莱的几何模型，如何用非标准的方法来理解欧氏几何的完备性。重点内容包括： 黄金比例与斐波那契数列在自然界中的几何体现： 不仅展示螺旋结构，更深入分析其背后的数学原理，探讨黄金分割如何影响视觉上的和谐感。 莫比乌斯带的拓扑意义： 介绍“单侧曲面”的概念，解释如何从三维空间的概念来理解一维或二维的拓扑异构，为后续的高维探讨打下基础。 尺规作图的极限： 深入探讨“化圆为方”、“三等分角”等经典难题的不可解性，这不仅是数学史上的里程碑，更是对有限工具下无限可能性的深刻反思。 第二部分：非欧几何的震撼——空间的弯曲与变形 这是本书最具颠覆性的部分之一。读者将离开平坦的欧氏空间，进入一个“弯曲”的世界。 双曲几何（罗氏几何）： 通过克莱因模型和庞加莱圆盘模型，直观展示平行公理的失效。我们将讨论双曲空间中三角形内角和恒小于180度的直观感受，及其在宇宙学理论中的潜在应用。 椭圆几何（球面几何）： 以地球表面为例，解释最短路径（大圆）的性质，如“任意两条直线必相交”的特性。探讨球面三角形内角和大于180度的现象，并将其与航海、天文观测联系起来。 几何学与物理学的交汇点： 简要介绍黎曼几何的思想萌芽，为理解广义相对论中的时空弯曲做铺垫，而非深入复杂的张量分析。 第三部分：解析几何的魔力——代数与图形的完美联姻 本部分强调如何使用代数工具来精确描述和操作几何图形。 向量空间基础： 介绍二维和三维笛卡尔坐标系中的向量运算，包括点积、叉积，并阐释它们在确定空间位置、计算投影和判断空间关系中的强大效用。 二次曲线的统一描述： 展示如何通过一个统一的二次方程，衍生出圆、椭圆、双曲线和抛物线，揭示它们内在的、隐藏的相似性。 空间曲线与曲面的参数化描述： 介绍如何使用参数方程来描述运动轨迹和复杂曲面，例如螺旋线或圆柱面，这对于理解动态系统和3D建模至关重要。 第四部分：立体几何与可视化——构建思维中的实体 本部分专注于三维世界的构造与分析，提升读者的空间构建能力。 多面体的欧拉定理及其扩展： 深入剖析 $V - E + F = 2$ 的普适性，并探索其在非凸多面体和环形结构中的推广，理解拓扑学中的连通性概念。 柏拉图立体与阿基米德立体： 不仅展示这些正多面体的构造，更分析其高度对称性背后的群论基础（仅作概念引入，不涉及群论细节），强调其在晶体学和分子结构中的意义。 截面分析与投影技术： 教授如何通过切割三维物体来预测其二维截面，以及理解正投影、斜投影在工程制图中的原理。 第五部分：解析几何的高级应用——转换与变换 几何学的美丽在于其变换的和谐性。本部分关注如何系统地改变图形的位置和形态。 刚体运动的矩阵表示： 介绍平移、旋转、缩放这三种基本变换，并用 $4 imes 4$ 齐次坐标矩阵来统一表示它们。这是理解计算机图形学渲染管线的基础。 相似性与仿射变换： 区分保持角度和距离的变换（刚体运动）与仅保持平行性的变换（仿射变换），探讨哪些几何性质在这些变换下得以保留。 极坐标与球面坐标系： 介绍如何利用非直角坐标系来简化某些几何问题的描述，例如行星运动轨迹或三维电磁场分布。 第六部分：几何学的边缘探索——混沌与分形 本书的收尾部分将把读者的视野引向现代数学的交叉领域。 分形几何的初探： 以曼德勃罗集合和科赫雪花为例，介绍自相似性（Self-similarity）的概念。理解维度不再是整数，什么是“分形维度”。 混沌系统的几何解释： 简要介绍洛伦兹吸引子等概念，展示在看似随机的动态系统中，几何结构（如相空间中的轨迹）如何揭示隐藏的规律。 三、 写作特色与学习体验 本书的特点在于其“可视化驱动”的教学方法。每引入一个新概念，都伴随着大量的定制化插图、思维导图和历史案例。我们避免使用复杂的数理逻辑符号，而是倾向于使用生动的类比和直观的几何论证。每章末尾设有“思维拓展”环节，鼓励读者思考现实世界中几何原理的应用，例如：为什么蜂巢是六边形的？一座悬索桥的曲线如何计算？ 《奇妙几何》旨在激发读者对“形态”和“空间”的终极好奇心，使几何学不再是冰冷的公式集，而是一扇通往宇宙结构和逻辑之美的奇妙之门。通过阅读本书，您将不仅掌握知识，更将重塑您观察和理解世界的方式。

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这本书真是让人大开眼界，我以前总觉得数学是枯燥乏味的代名词，那些复杂的公式和抽象的概念总是让我望而却步。然而，当我翻开这本《趣味数学100题》时，那种感觉彻底改变了。它就像一位和蔼可亲的向导，带着你穿梭在数学的奇妙世界里。里面的题目设计得非常巧妙，不是那种死板的计算题，而是充满了生活气息和逻辑的趣味性。比如，有一道关于安排座位顺序的题目，看似简单，却涉及到排列组合的原理，让人在解决的过程中不自觉地运用了数学思维。更让我惊喜的是，这本书的解题思路讲解得极其到位，深入浅出，即便是初学者也能轻松理解。它没有高高在上的说教感，而是用一种平易近人的方式引导你思考。我尤其欣赏作者对细节的把控，每一个步骤都清晰明了，让你在豁然开朗的同时，也对数学产生了浓厚的兴趣。这本书的价值绝不仅仅是提供了一百道题目，它更像是一把钥匙，打开了通往逻辑思维和创新解题的大门。强烈推荐给所有对数学抱有“恐惧症”的朋友们，相信它能让你们爱上思考的乐趣。

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这本书的结构布局非常合理，它似乎遵循了一种循序渐进的难度曲线。开头的几道题暖场性质很强，让你迅速进入状态，建立信心。随着页面的推进，题目的复杂度也稳步提升，但每一次提升都伴随着新的知识点或解题技巧的引入，让你感觉每进一步都是在积累新的能力。最让我称赞的是，它不是简单地堆砌题目，而是有主题、有脉络的。读完一个章节，你会发现自己对某一类数学思维——无论是空间想象力、逻辑推理还是数字敏感度——都有了显著的增强。我是一个偏爱逻辑推理的人，而这本书中的逻辑谜题部分，简直是为我量身定做的。那些涉及到真假话判断、逻辑链条梳理的题目，逻辑密度极高，解起来酣畅淋漓，每一步推理都像是在搭建一座精密的数学模型。它强迫你必须保持高度的专注力，一旦分神，就可能前功尽弃。这种高强度的智力对抗，让人欲罢不能，每次完成一个难题，都会有一种“掌控全局”的满足感油然而生。

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这本书的整体氛围非常轻松愉悦，丝毫没有传统教材的压抑感。我感觉作者在编写这本书时，一定是个对生活充满热情的人。题目中蕴含的哲学意味和生活哲理，让人在解题之余，还能感受到一种对世界更深层次的理解。比如，有一组关于概率的题目，它巧妙地结合了日常生活中抽奖、猜测等场景，让我明白了随机性背后的必然规律。它教会我的不仅仅是如何计算，更是如何用一种更理性、更具条理性的方式去面对生活中的不确定性。我常常在解题过程中停下来，思考作者是如何设计出如此巧妙的场景，将抽象的数学概念如此自然地融入进去的。这种“润物细无声”的教育方式，比那些直接灌输知识点的书籍有效得多。它真正做到了“寓教于乐”，让学习变成了一种享受，而不是一项任务。我甚至发现，自从开始接触这本书后，我在处理工作中的一些复杂项目规划时，思路也变得更加清晰和有条理了，这绝对是意外之喜。

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说实话，我本来对市面上那些所谓的“益智”书籍持保留态度的，总觉得它们大多是挂羊头卖狗肉，内容空洞，噱头大于实质。但《趣味数学100题》这款读物，却给我带来了实实在在的惊喜。它的内容编排简直是大师级的。我是一个工作了有些年头的人了，日常工作中很少接触复杂的数学运算，总担心自己的思维会变得迟钝。这本书的出现，简直就是给我日常大脑做了一次高效的“拉伸和按摩”。每一道题都像一个精心打磨的谜题，需要你跳出常规的思维定式去寻找答案。我记得有一道关于时间计算的题，初看之下无从下手，但当我按照书中的提示，尝试从不同的时间参照系去分析时，豁然开朗，那种成就感是任何电子游戏都无法比拟的。而且，这本书的排版设计也十分舒服，留白得当，字体大小适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。它不是那种催你快速做完的工具书，更像是一部值得细细品味的智力探险日志。我周末有事没事就会拿出来翻上几页，享受那种沉浸式的逻辑挑战过程。

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这本书的另一个突出优点是，它鼓励创新性的解题思路，而不是固守单一的公式套用。在很多题目后面，作者甚至会提供不止一种解法，并分析各自的优劣。这极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学的本质在于解决问题，而非仅仅是计算。例如，面对一道几何题，书上展示了纯代数解法和几何直观解法，两者殊途同归，但视角完全不同。这启发我去思考，在实际生活中遇到困难时，是否也可以尝试从完全相反的角度去审视问题。这本书的语言风格是那种非常具有亲和力的叙述方式，它把自己定位成一个伙伴，而不是老师。它不会告诉你“你必须这样做”，而是引导你“你试试从这个角度看呢？”。这种邀请式的交流，极大地激发了读者的主动探索欲。对于希望培养孩子批判性思维和数学自信心的家长来说，这本书绝对是不可多得的良师益友。它真正做到了将枯燥的符号转化为有趣的思维游戏，让知识的吸收过程变得主动而有趣。

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这本书是我12岁时读的里面的思维锻炼让我终身受益，强烈推荐

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