具体描述
内 容 简 介
全书共十五章。第一章是为了帮助读者顺利学习本书的内容而编写的基础知识.第
二至第十一章，着重介绍常用的计算方法及有关的理论.第十二至第十五章是为了进一
步提高读者的解题能力、分析能力以及在计算机上上机计算的能力，而编选的自学内
容。全书共分上下两册。
该书内容丰富，取材精炼，重点突出，推导详细，数值计算例子较多.内容安排由
浅入深，各节都有复习思考题，便于教学.本书可作高等工科院校非计算专业的高年级
学生和研究生的教材，也可供从事数值计算的科技工作者参考。
作者简介
目录信息
第一章 基础知识
1向量空间Rn
1.1线性相关，基底和子空间
1.2向量的内积
1.3向量的模
2矩阵的基本理论
2.1Rmxn空间
2.2基本理论
2.3Rnx”空间的范数
2.4特征值的估计
3函数空间
3.1L2空间
3.2收敛性
4几个导数与泛函数概念
4.1y＝f（x）的导数
4.2广义导数
4.3线性算子与线性泛函
5正交函数系
5.1Sturm－Liouvill本征值问题
5.2常用的几个正交函数系
6几个典型问题
7数值计算与误差
7.1误差限和有效数字
7.2误差估计的基本方法
7.3数值计算中的注意事项
第二章 非线性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1迭代程序
2.2迭代法的收敛性
2.3迭代过程的改善
3Newton迭代方法
3.1NeWton迭代格式
3.2NeWton法代法的收敛性
3.3Newton迭代法的变形
习 题
第三章 解线性方程组的直接方法
1GauSS消去法
1.1GauSS消去法
1.2消去法与矩阵的初等变换
1.3Gauss列主元消去法
2矩阵的三角分解
2.1系数矩阵的二万分解
2.2解线性方程组的直接分解法
3Gauss消去法的变形
3.1Gauss－Jordan消去法
3.2对称正定矩阵的平方根法
3.3解三对角方程组的追赶法
4线性方程组的性态与误差分析
4.1线性方程组的固有性态
4.2列主元消去法的舍入误差分析
4.3数值解的迭代改善
习 题
第四章 解线性方程组的迭代法
1迭代方法
1.1J方法与GS方法
1.2迭代方法的一般格式
2迭代方法的收敛性
2.1迭代方法的收敛性及其判定
2.2J方法与GS方法的收敛性判定
3逐次超松弛迭代法――SOR方法
3.1SOR方法的引出
3.2SOR方法的收敛性
4分块迭代法
5最速下降法与共轭斜量法
5.1等价问题
5.2最速下降法
5.3共轭斜量法
6非线性方程组的数值解法
6.1解非线性方程组的一般迭代法
6.2NeWton迭代法
6.3拟NeWton法
6.4下降法
习 题
第五章 矩阵特征值问题的数值解法
1乘幂法与反幂法
1.1乘幂法
1.2反幂法
2Jacobi方法
2.1平面（初等）旋转矩阵
2.2Jacobi方法
2.3改进Jacobi方法
3QR方法
3.1平面反射矩阵及其性质
3.2QR分解定理
3.3QR方法计算过程
3.4矩阵的准三角化
3.5带有“位移”的QR算法及双步的QR算法
3.6QR过程的算法步骤
4广义特征值问题
4.1直接约化方法
4.2反幂法
习 题
第六章 函数的插值方法
1引 言
2Lagrange插值多项式
2.1插值余项
2.2误差的事后估计
2.3插值多项式的稳定性
3NeWton插值公式
3.1Newton基本插值公式
3.2均差
3.3NeWt0n插值余项公式
3.4差分
3.5NeWton插值公式的变形
3.6反插值问题
4Hermite插值
5三角插值
5.1三角函数插值
5.2复函数的三角插值与离散的F0urier变换
5.3快速F0urier变换（FFT）
5.4实序列的FFT算法
6分段插值多项式
6.1分段Lagrange型插值多项式
6.2分段Hermite型插值多项式
6.3分段插值函数类
7三次样条插值
7.1三次样条插值
7.2误差估计
习 题
第七章 曲线拟合与函数逼近
1引言
2曲线拟合的最小二乘方法
2.1函数类的选择
2.2正则方程组
2.3正交多项式在最小二乘法中的应用
3函数逼近
3.1最佳均方逼近
3.2最佳一致逼近
习 题
第八章 数值微分与积分
1引言
2数值微分
2.1利用插值多项式求导
2.2用三次样条插值函数求导
3插值型积分公式
3.1插值型求积公式
3.2代数精度
3.3复化求积公式
3.4事后误差估计
3.5二重积分的算法
4外推算法
4.1Richardson外推算法
4.2R0mberg积分
5Gauss型求积公式
5.1Gauss－Legendre求积公式
5.2Gauss－Laguerre求积公式
5.3Gauss－Hermite求积公式
5.4Gauss－Chebyshev求积公式
5.5Gauss型求积公式的稳定性
6广义积分的计算
6.1无界函数的广义积分
6.2无界区间上的广义积分
习 题
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
作为一名软件工程师，我购买这本书的初衷是为了弥补在算法实现层面的理论短板。坦白讲，市面上很多数值分析的书籍更偏向于数学证明，对计算实现层面的关注不够。但这本《上册》在这方面做得非常出色。它在讲解插值理论时，不仅涵盖了拉格朗日插值和牛顿插值，还详细探讨了分段插值，尤其是样条插值的构造原理和分段函数的连续性要求，这对于我们进行数据平滑和曲线拟合至关重要。书中附带的伪代码虽然没有直接提供特定语言的实现，但其清晰的逻辑结构足以让我迅速将其转化为C++或Python代码。阅读体验非常流畅，仿佛作者一直在我的耳边低语，解释着每一步计算背后的意义。
这本书的纸张质量和装帧设计，也让人感到物有所值。那种沉甸甸的质感，让人觉得手里捧着的不仅仅是一本书，而是一件经过精心打磨的学术精品。关于数值积分的部分，作者的处理方式堪称教科书级别的典范。从梯形法则到辛普森法则，再到更高级的牛顿-科茨公式，层次分明，推导严密。我尤其欣赏作者对复合公式的引入，它巧妙地连接了局部精度和全局误差，这让我对如何选取合适的步长有了更深刻的理解。有一点小小的建议是，如果能在关键的收敛性证明部分增加一些图示辅助说明，对于视觉学习者来说会更加友好，但目前的文字描述也已经足够严谨和详尽了。
说实话，我一开始对“数值分析”这个课题抱有畏惧心理，总觉得它会充斥着密密麻麻、难以捉摸的矩阵运算和复杂的算法流程。然而，这本《数值分析（上册）》彻底颠覆了我的固有印象。它像一位耐心而富有激情的导师，一步步引导我进入这个领域。我特别喜欢它在引入线性方程组求解方法时所采用的对比教学法。通过高斯消元法和LU分解的并列分析，清晰地展现了不同方法的适用场景和计算效率的权衡。更让我赞叹的是，书中对条件数的讨论，寥寥数语却点明了数值计算稳定性的核心，这在很多浮于表面的教材中是看不到的。阅读过程中，我常常停下来，思考作者为什么要选择这样的叙述顺序，最终发现这背后蕴含着深厚的教学智慧，目的就是为了构建一个牢固且完整的知识体系。
我最近在准备一个关于微分方程初值问题的数值求解的研讨会，这本《数值分析（上册）》成了我不可或缺的参考资料。它对欧拉方法、改进欧拉法以及龙格-库塔方法的讲解，简直是脉络清晰到令人发指。作者没有停留在简单的公式罗列上，而是深入剖析了每种方法的稳定性和区域特性，比如绝对稳定域的概念，这对于判断数值方案在特定问题上的可靠性至关重要。书中对全局误差和局部误差的区分讨论，也让我对“收敛”这个词有了更精确的认识。整本书的语言风格是那种学术性很强但不失亲和力的类型，读起来虽然需要投入精力，但每读完一个小节，都会有一种“原来如此”的豁然开朗感，这才是真正优秀数学著作的魅力所在。
这本《数值分析（上册）》真是我近期在数学学习道路上遇到的一个重要里程碑。从拿到书开始，就被它严谨的排版和清晰的逻辑深深吸引。初翻几页，立刻感受到作者在基础理论上的扎实功底。例如，对于误差分析的阐述，绝非简单的公式堆砌，而是深入剖析了舍入误差和截断误差的内在联系与相互影响。特别是关于迭代法的介绍，讲解得深入浅出，我尤其欣赏作者用几何直观来辅助理解收敛速度的章节，这使得像牛顿迭代法这样抽象的概念变得具体可感。书中的例题设计得非常巧妙，既有基础概念的巩固，也有拓展到实际工程问题的思考题，这让我感觉自己不只是在学习理论，更是在掌握解决实际问题的工具。不过，对于初学者来说，某些推导过程可能略显跳跃，可能需要配合其他参考资料才能完全消化，但瑕不掩瑜，它无疑是一本值得反复研读的经典教材。
