随机控制

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出版者:清华大学出版社
作者:郭尚来
出品人:
页数:249
译者:
出版时间:1999-11
价格:18.00元
装帧:平装
isbn号码:9787302035558
丛书系列:
图书标签:
  • 控制
  • 随机控制
  • 控制理论
  • 随机过程
  • 动态系统
  • 稳定性
  • 马尔可夫过程
  • 最优控制
  • 概率论
  • 工程应用
  • 数学建模
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具体描述

内容简介

随机控制理论是控制理论的一个重要分支,已渗透到各个领域。本书着重介绍随机控制理论的基础

知识,包括随机过程、随机系统模型、最小方差控制、最优状态估计和最优随机控制等内容。选材注意基

础性和实用性,基本内容论述严谨,理论表述由浅入深,由简到繁,符合工科学生的认识规律。每章都配

有例题和习题。

本书适合作为工科大学本科生和研究生教材,也可供科技工作者学习参考。

《随机控制》 这是一本关于如何驾驭不确定性,并在变幻莫测的环境中实现稳定与高效运作的深度解析。本书聚焦于“随机控制”这一核心理念,旨在为读者提供一套系统性的理论框架和实用的方法论,以应对现实世界中普遍存在的随机扰动和不可预测性。 内容概述: 本书将带领读者深入探索随机控制的理论基石。我们将从概率论与随机过程的视角出发,详细阐述各种随机变量、概率分布以及它们在动态系统中的表现形式。读者将学习如何利用马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等经典随机模型来刻画和分析系统的不确定性。 随后,我们将重点介绍随机控制的核心数学工具,包括随机微分方程(SDEs)、动态规划原理以及最优控制理论在随机环境下的推广。通过对这些工具的深入学习,读者将掌握如何构建和求解随机控制问题,找到在存在随机干扰的情况下最优的决策策略。 书中将详细讲解几种关键的随机控制方法,例如: 马尔可夫决策过程(MDP): 介绍其基本概念、价值函数迭代、策略迭代等算法,并展示如何在离散时间或连续时间系统中应用MDP来解决最优决策问题。 线性二次高斯(LQG)控制: 详细阐述LQG控制器如何结合卡尔曼滤波来处理线性和高斯噪声系统,以及其在实际工程中的广泛应用。 鲁棒控制与随机控制的融合: 探讨在系统参数不确定或存在未知扰动时,如何设计能够同时应对不确定性和随机性的控制器。 强化学习在随机控制中的应用: 介绍如何利用强化学习算法,特别是基于模型的强化学习,来学习或逼近最优控制策略,特别是在模型未知或难以精确建模的情况下。 应用领域: 《随机控制》一书不仅限于理论探讨,更强调其在广泛领域的实际应用。书中将通过丰富的案例研究,展示随机控制理论如何应用于: 金融工程: 股票定价、投资组合优化、风险管理,如何通过随机模型来预测市场波动并制定交易策略。 机器人学: 移动机器人导航、无人机姿态控制、自动驾驶系统,如何在传感器噪声和环境干扰下实现精确运动。 通信系统: 信号处理、网络资源分配、拥塞控制,如何应对信道衰落和数据包丢失等随机因素。 制造与供应链: 生产调度、库存管理、质量控制,如何在需求波动和设备故障的情况下提高生产效率和可靠性。 生物医学工程: 药物输送系统、疾病传播模型、脑科学研究,如何理解和调控生物体内的随机过程。 能源系统: 可再生能源并网、电网稳定性控制,如何应对风能、太阳能等具有高度随机性的能源接入。 本书特色: 理论严谨与实践结合: 在保证理论完整性的同时,注重方法的实际可操作性和工程意义。 循序渐进的学习路径: 从基础概念到高级算法,内容组织清晰,易于读者逐步掌握。 丰富的案例分析: 真实的工业界和学术界案例,帮助读者理解理论的实际价值。 前沿技术的探讨: 涉及部分与机器学习、人工智能相结合的随机控制最新进展。 无论您是研究学者、工程师,还是希望在复杂环境中做出更明智决策的管理者,本书都将是您理解和驾驭随机性、提升系统性能的宝贵工具。它将帮助您从“被动应对”转变为“主动掌控”,在不确定性中寻找机遇,实现稳健和最优的控制目标。

作者简介

目录信息

目录
第1章 绪论
1.1 随机控制的研究对象
1.2 随机控制的研究内容
1.3 本书内容
1.4 随机控制理论的发展概况
习题
第2章 随机过程
2.1 引言
2.2 随机过程概念
2.2.1 事物分类
2.2.2 随机过程定义
2.2.3 随机过程分类
2.2.4 随机过程描述
2.3 工程中常用的随机过程
2.3.1 平稳随机过程
2.3.2 高斯随机过程
2.3.3 马尔可夫过程
2.3.4 二阶随机过程
2.3.5 独立增量过程
2.3.6 维纳过程
2.4 协方差函数
2.4.1 对称阵及其正定性
2.4.2 施瓦茨(Schwartz)不等式
2.4.3 协方差函数的几个重要性质
2.4.4 平稳随机过程情况
2.5 谱密度
2.5.1 确定性函数的谱密度
2.5.2 随机过程的谱密度
2.5.3 万谱密度
2.5.4 复谱密度
2.6 白噪声
2.6.1 白噪声概念
2.6.2 带限白噪声和有色噪声
2.6.3 连续时间平稳高斯白噪声与维纳过程的关系
2.6.4 标准均匀分布伪随机数的生成
2.6.5 高斯白噪声的生成
2.7 随机分析
2.7.1 收敛性
2.7.2 均方连续性
2.7.3 均方可微性
2.7.4 均方可积性
2.7.5 随机积分
2.7.6 伊藤(Ito)微分规则
习题
第3章 随机系统的数学模型
3.1 引言
3.2 受控自回归平移平均模型
3.3 离散时间随机状态模型
3.3.1 随机状态模型和假设
3.3.2 模型的解
3.4 连续时间随机状态模型
3.4.1 随机状态模型和假设
3.4.2 模型的解
3.4.3 关于两种模型的讨论
3.5 连续时间与离散时间随机状态模型之间的转换
3.5.1 连续时间随机状态模型的离散化
3.5.2 离散时间随机状态模型的极限化
3.6 输入量是随机序列的离散时间系统分析
3.6.1 系统脉冲响应
3.6.2 系统的解
3.6.3 平稳过程情况
3.6.4 新息的概念
3.7 离散时间过程的谱分解
3.7.1 有理谱密度和谱分解举例
3.7.2 谱分解定理
3.7.3 谱表示定理
3.8 输入量是随机过程的连续时间系统分析
3.8.1 解的存在性
3.8.2 系统的解
3.8.3 平稳过程情况
3.8.4 高斯白噪声输入情况
3.9 连续时间过程的谱分解
3.9.1 谱分解定理
3.9.2 谱表示定理
习题
第4章 最小方差控制
4.1 引言
4.2 简例
4.2.1 例
4.2.2 结果验证
4.2.3 几点说明
4.3 ARMA模型的最优预测
4.3.1 简例
4.3.2 p步预测
4.3.3 F(q-1)和G(q-1)的计算
4.4 最小方差控制策略
4.5 次最优控制策略
4.5.1 稳定性分析
4.5.2 次最优控制策略
4.6 CARMA模型与状态空间模型的转换
习题
第5章 最优状态估计
5.1 引言
5.2 状态估计与条件均值的等价性
5.2.1 引理
5.2.2 定理
5.3 多维高斯分布的某些结果及其几何解释
5.3.1 定理5.3.1
5.3.2 定理5.3.2
5.3.3 定理5.3.3
5.3.4 三个定理的物理意义和几何解释
5.3.5 定理5.3.4(投影定理)
5.3.6 定理5.3.5
5.4 离散时间随机系统的预测和滤波
5.4.1 离散时间随机状态模型
5.4.2 一步最优预测
5.4.3 最优滤波
5.4.4 p步最优预测
5.5 离散时间随机系统的最优平滑
5.5.1 最优平滑分类
5.5.2 一步最优平滑
5.5.3 二步最优平滑
5.5.4 固定区间最优平滑
5.5.5 固定点最优平滑
5.5.6 固定滞后最优平滑
5.6 有色噪声情况下的最优估计
5.6.1 成形滤波器
5.6.2 模型噪声为有色噪声情况下的最优滤波
5.6.3 模型噪声和量测噪声相关的最优滤波
5.6.4 量测噪声为有色噪声时的最优滤波
5.7 最优估计的几个问题
5.7.1 稳定性问题
5.7.2 模型误差分析
5.7.3 发散问题
5.8 连续时间随机状态模型的状态估计
5.8.1 连续时间随机状态模型和新息过程
5.8.2 连续时间随机状态模型的最优滤波
5.8.3 最优预测
5.8.4 最优平滑
习题
第6章 最优随机控制
6.1 引言
6.2 离散时间随机状态控制系统模型
6.2.1 模型的描述
6.2.2 最优性原理
6.2.3 高斯向量二次型的均值
6.3 离散时间LQG完全状态信息情况
6.4 离散时间LQG不完全状态信息情况
6.5 离散时间LQG控制系统小结
6.5.1 变分恒等式
6.5.2 各种控制情况
6.6 离散时间LQG最优跟随器
6.6.1 问题的描述
6.6.2 最优控制策略算法
6.7 连续时间确定性最优控制
6.7.1 一般贝尔曼方程
6.7.2 线性贝尔曼方程
6.8 连续时间LQG完全状态信息情况
6.8.1 系统模型
6.8.2 贝尔曼方程
6.8.3 随机线性调节器的开环控制
6.9 连续时间LQG不完全状态信息情况
6.9.1 问题描述
6.9.2 等效模型及其解
6.9.3 分离定理
6.10 连续时间LQG控制系统小结
6.10.1 变分恒等式
6.10.2 各种控制情况
6.11 对偶性
6.11.1 离散时间系统对偶性
6.11.2 连续时间系统对偶性
6.12 里卡蒂方程的求解
6.12.1 差分方程法
6.12.2 矩阵微分方程法
习题
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我带着一丝好奇和些许的忐忑翻开了“随机控制”这本书,因为“随机”这个词总是让我联想到混乱和不可预测,而“控制”又似乎是对这种混乱的驾驭。然而,这本书的作者以一种令人意想不到的方式,将这两个看似矛盾的概念巧妙地融合在了一起,并且展现出了一种深刻的智慧。 他并没有直接给我灌输枯燥的数学理论,而是从一些我能够理解的日常场景出发,比如如何在多变的交通状况下安全驾驶,或者如何在一个不确定的环境中进行有效的投资。通过这些生动的案例,作者逐步揭示了“随机性”是如何渗透到我们生活的方方面面的,以及我们如何运用“控制”的思维去应对它。 我尤其喜欢作者对“状态空间模型”的讲解。他用一个非常直观的比喻,将抽象的数学概念具象化,让我能够清晰地理解系统是如何随着时间的推移而演变的。更重要的是,他还详细介绍了如何在这个模型的基础上,设计出能够处理随机扰动的“控制器”,以及如何评估这些控制器的性能。

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说实话,我之前对“随机控制”这个领域并没有太多的了解,甚至觉得它可能过于偏向理论,与我的实际工作没有太大关联。但是,当我开始阅读“随机控制”这本书后,我的想法被彻底颠覆了。作者的写作风格非常独特,他能够将非常复杂和抽象的理论,用一种易于理解和引人入胜的方式呈现出来。 这本书并没有一开始就抛出大量的公式和数学符号,而是从一些生活化的例子入手,比如如何在一个不确定的环境中驾驶一辆无人车,或者如何在一个动态变化的股票市场中进行交易。通过这些生动的例子,作者巧妙地引导读者进入“随机控制”的核心概念。他解释了什么是随机过程,什么是状态空间模型,以及如何设计控制器来应对这些随机性。 我特别喜欢作者在讲解马尔可夫决策过程(MDP)的部分,他通过一个简单的游戏场景,将状态、动作、奖励和转移概率这些核心要素都解释得清清楚楚。而且,他没有停留在理论层面,还介绍了许多实用的算法,比如Q-learning和SARSA,并且还通过一些简单的代码示例来展示这些算法是如何工作的。这对于像我这样喜欢动手实践的读者来说,无疑是巨大的福音。

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一直以来,我对于“随机性”总有一种难以捉摸的感觉,似乎它就是一种纯粹的偶然,无法被量化和预测。然而,“随机控制”这本书彻底颠覆了我的认知。作者用一种非常引人入胜的叙事方式,将我带入了一个全新的世界,一个由概率和不确定性构成的世界,但在这个世界里,我们依然可以寻找秩序和进行有效的干预。 他并没有一开始就抛出复杂的数学公式,而是从一些我能够理解的例子入手,比如如何在一个不确定的环境中让机器人完成特定任务,或者如何在一个动态变化的经济系统中优化资源分配。通过这些生动的场景,作者巧妙地引入了各种随机过程的数学模型,并且解释了它们是如何被用来描述和预测现实世界中的不确定性的。 我特别欣赏作者对“强化学习”的介绍。他通过一个非常生动的游戏场景,将状态、动作、奖励以及学习过程都解释得清清楚楚。这本书让我明白,原来“控制”不仅仅是对确定性系统的操纵,更是在不确定环境中,通过不断的尝试和反馈,来学习和优化决策的过程。

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我不得不说,“随机控制”这本书给了我一种全新的视角来理解世界。我以前总是倾向于寻找事物的确定性,认为只要掌握了规律,就能预测一切。但是,这本书让我明白,在很多情况下,确定性只是一个理想化的模型,现实世界充满了各种各样的“不确定性”。作者以一种非常耐心且富有洞察力的方式,引导我认识到如何在这种不确定性中找到“控制”的可能性。 他详细阐述了如何通过设计合适的控制器,来最小化随机扰动对系统性能的影响,甚至是如何利用随机性来达到某些特定的目标。例如,在某些优化问题中,引入一定的随机性反而能帮助系统跳出局部最优解,找到全局最优。这本书的论证过程逻辑严谨,但又不失趣味性,作者善于运用类比和图示来解释那些可能令人生畏的数学概念,让我在理解的同时,还能感受到一种智力上的愉悦。 我尤其欣赏作者对于实际案例的分析,他不仅仅是列举了概念,而是深入剖析了这些概念在真实世界中的应用场景,以及面临的挑战和解决方案。例如,在机器人导航方面,如何处理传感器噪声和不可预测的环境变化,这本书给出了非常详尽的解释,并且还分享了一些前沿的研究进展。这让我觉得这本书不仅仅是一本教科书,更像是一扇通往前沿科技的窗口。

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我必须承认,“随机控制”这本书彻底改变了我对“控制”的理解。我以前总认为控制就是对一个确定性系统的精确操纵,然而,这本书让我明白,在现实世界中,我们面临的系统往往是充满不确定性的。作者用一种非常流畅且富有启发性的方式,带领我进入了“随机控制”的奇妙世界。 他并没有直接给我灌输复杂的数学公式,而是从一些我能够理解的例子入手,比如如何在一个不确定的环境中进行目标跟踪,或者如何在一个动态变化的经济系统中进行资源分配。通过这些生动的场景,作者巧妙地引入了随机过程的概念,并解释了它们是如何描述和建模现实世界中的不确定性的。 我尤其喜欢作者对“卡尔曼滤波”的解释。他用一个非常直观的比喻,将这个复杂但强大的工具变得易于理解。我之前对卡尔曼滤波一直感到非常困惑,但通过这本书,我不仅理解了它的基本原理,还了解到它在许多实际应用中的重要作用,例如在导航系统、目标跟踪以及金融建模等领域。

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“随机控制”这本书给我带来的最深刻的感受,是一种“驾驭不确定性”的力量感。我一直觉得生活中的很多事情都充满了偶然和不可预测,而这本书让我看到了,原来我们并非只能被动地接受这些不确定性,而是可以通过科学的方法去理解、去影响,甚至去利用它。 作者在书中详细介绍了各种随机过程的数学模型,比如泊松过程、布朗运动等等,并且解释了它们是如何描述自然界和工程领域中常见的随机现象的。虽然这些数学模型听起来可能有些吓人,但作者的解释非常清晰,他总是能够找到恰当的比喻和类比,将复杂的数学概念变得直观易懂。 我尤其对书中关于“最优控制”的章节印象深刻。作者阐述了如何在一个具有随机性的系统中,设计出能够实现最优性能的控制策略。这不仅仅是理论上的探讨,作者还提供了许多具体的算法和方法,比如动态规划和强化学习,并且还结合了一些实际的案例,例如如何优化工业生产中的设备调度,或者如何控制飞行器的姿态以应对风的干扰。

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读完“随机控制”这本书,我感觉自己对世界的理解方式发生了一些微妙但重要的变化。我一直认为,一切都应该有规律可循,只要找到规律,就能掌握一切。然而,这本书让我认识到,在许多重要的领域,不确定性才是常态。作者以一种非常巧妙的方式,将复杂的数学理论融入到引人入胜的叙事中。 他并没有一开始就给我灌输枯燥的公式,而是从一些我熟悉的场景出发,比如如何在一个不确定的环境中驾驶一辆无人驾驶汽车,或者如何在一个动态变化的金融市场中进行有效的交易。通过这些生动的例子,作者逐步引入了“随机过程”的概念,并解释了它如何描述和建模现实世界中的不确定性。 我特别欣赏作者对“最优控制理论”的阐述。他详细介绍了如何在一个具有随机性的系统中,设计出能够达到最佳性能的控制策略。让我印象深刻的是,他在讲解过程中,不仅给出了严谨的数学推导,还结合了许多实际的应用案例,例如如何优化工业生产中的设备调度,或者如何控制飞行器的姿态以应对风的干扰。

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这本书真的太出乎我意料了!我本来以为“随机控制”这个名字听起来会是那种晦涩难懂、充满公式和理论的纯技术书籍,可能只适合那些在控制工程领域摸爬滚打多年的专家学者。然而,当我真正翻开它,我才意识到我的认知是多么狭隘。作者的叙事方式非常引人入胜,他并没有直接扔给我一堆复杂的数学模型,而是从一些我能理解的生活中的例子入手,比如如何控制一个不稳定的飞行器,或者如何优化一个工厂的生产流程。他巧妙地将抽象的概念融入到这些生动的场景中,让我感觉自己不再是被动地学习,而是在和作者一起探索一个 fascinating 的世界。 更让我惊喜的是,作者在解释“随机性”这个核心概念时,并没有回避其复杂性,但他用一种非常直观的方式来呈现,比如通过掷骰子、抛硬币这样的概率事件,来建立读者对随机过程的初步认识。然后,他循序渐进地引入了马尔可夫链、维纳过程等更复杂的模型,并且在每一步都详细解释了这些模型是如何被用来描述和预测那些具有不确定性的系统行为的。我之前一直觉得控制理论离我很遥远,但这本书让我看到了它在我们日常生活和工业生产中的广泛应用,从自动驾驶汽车到金融市场的风险管理,再到医疗诊断的优化,似乎没有哪个领域是它无法触及的。

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这本书的标题“随机控制”乍一听可能有些让人望而却步,但我作为一个对控制理论领域不太了解的读者,却被深深地吸引了。作者的叙事方式非常独特,他没有一开始就抛出艰涩的数学公式,而是从一些非常贴近生活的场景切入,比如如何在不确定的天气中驾驶一辆无人驾驶汽车,或者如何在一个波动的股票市场中进行有效的交易。 他以一种非常清晰和循序渐进的方式,解释了“随机性”的概念,以及它是如何影响我们周围的世界的。我特别欣赏他对概率论和随机过程的介绍,他用一些简单的例子,比如掷骰子和抛硬币,来帮助读者理解概率分布和随机变量的概念。然后,他将这些概念巧妙地扩展到更复杂的系统,比如马尔可夫链和维纳过程。 让我印象深刻的是,作者在解释如何“控制”这些随机系统时,并没有忽略数学的严谨性,但他总是能够找到一种易于理解的方式来呈现。例如,他在讲解“最优控制”时,通过一些引人入胜的案例,比如如何在一个动态变化的系统中最小化成本,或者如何最大化系统的收益,来展示这些理论的实际应用价值。

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这本书的标题“随机控制”听起来可能有些技术性,但我作为一个对这个领域不太熟悉的读者,发现它异常的引人入胜。作者的叙事方式非常巧妙,他从一些我日常生活中就能遇到的情境开始,比如如何在一个风雨交加的日子里安全地驾驶汽车,或者如何在一个不断变化的市场中做出明智的投资决策。 通过这些生动的例子,作者逐步引入了“随机性”的概念,并解释了它在现代工程和科学中的重要性。他并没有回避那些复杂的数学模型,而是以一种非常清晰和有条理的方式,将它们分解开来。我特别欣赏他对马尔可夫链的介绍,他用一个非常简单的游戏来说明这个概念,让我立刻就理解了状态转移的原理。 让我印象深刻的还有作者对“反馈控制”的讲解。他解释了如何利用传感器来获取系统的当前状态,然后根据这些信息来调整控制器的输出,以应对可能出现的随机扰动。这种“闭环”的思想,在很多领域都有着广泛的应用,从简单的恒温器到复杂的航空航天系统,都离不开它。

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