目 錄
第九章 常微分方程初值問題的數值解法
1引言
1.1基本知識復習
1.2其它常微分方程
2Euler方法
2.1Euler方法的導齣
2.2誤差分析
2.3改進的Euler方法
3高階單步方法
3.1Taylor方法
3.2怎樣構造容易計算的高階單步方法
3.3顯式Runge―Kutta方法
3.4隱式與半隱式Runge－Kutta方法
3.5外推方法
4單步方法的收斂性與穩定性
4.1穩定性
4.2絕對穩定性
5綫性多步方法
5.1數值積分方法：顯式方法
5.2數值積分方法：隱式方法
5.3待定係數方法
5.4綫性多步方法的應用
5.5多步方法的收斂性與穩定性
6一階微分方程組初值問題的數值解法
6.1幾個常用的算法
6.2剛性方程組
7把常微分方程的邊值問題化為初值問題的數值解法
習 題
第十章 有限差分方法
1拋物型方程的有限差分法
1.1定解條件及其分類
1.2建立差分方程的基本方法
1.3幾種常見的差分方程
1.4多維拋物型方程的數值解法
1.5幾個例子
1.6邊界條件的處理
2穩定性和收斂性
2.1判斷穩定性的代數方法
2.2Fourier方法
3雙麯型方程的有限差分方法
3.1一階綫性雙麯型方程的有限差分方法
3.2二階綫性雙麯型方程的有限差分方法
3.3守恒型方程的有限差分方法
4橢圓型方程的有限差分方法
4.1差分方程的建立
4.2定解條件的處理
4.3極值定理
4.4五點差分格式解的存在性和收斂性
5常微分方程邊值問題的有限差分方法
習 題
第十一章 有限元方法
1變分原理
1.1極小位能原理
1.2本質邊界條件
1.3虛功原理
1.4橢圓型方程的變分原理
2Ritz－гaдeркHH方法
2.1Ritz方法
2.2гaдeркиH方法
2.3投影定理
3常微分方程的有限元方法
3.1用Ritz方法建立有限元方程組
3.2從гaдepкиH方法齣發
3.3綫性元的誤差估計
4橢圓型方程的有限元方法
4.1二維矩形元的分片插值多項式的構造
4.2三角形元
4.3有限元方程組的形成
5拋物型方程的有限元方法
習 題
第十二章 例題選講
第十三章 程序設計方法
1引 言
2幾個常用的標準子程序
2.1子程序的概念
2.2常見的子程序
3模塊化技術
4流程圖的基本概念及應用
4.1流程圖的基本概念
4.2流程圖在程序設計中的應用
5編寫程序的一般步驟
6如何寫齣好的程序
6.1結構簡單的程序的特點
6.2優化程序
6.3其它注意事項
7如何把BASIC源程序轉化成FORTRAN源程序
第十四章 數值方法的程序設計示範
1引 言
2綫性方程組數值方法的程序設計示範
2.1GauSS列主元消去法
2.2Jacobi迭代法
2.3追趕法
3非綫性方程組數值方法的程序設計示範
3.1一般迭代法
3.2NeWton迭代法
4常微分方程初值問題數值方法的程序設計示範
5拋物型偏微分方程的數值方法的程序設計示範
第十五章 習題解答
1第二章非綫性方程求根
2第三章解綫性方程組的直接方法
3第四章解綫性方程組的迭代法
4第五章矩陣特徵值問題的數值解法
5第六章函數的插值方法
6第七章麯綫擬閤與函數逼近
7第八章數值微分與積分
8第九章常微分方程初值問題的數值解法
9第十章有限差分方法
10第十一章有限元方法
參考資料
· · · · · · (收起)