具体描述
内容提要
本书内容包括:函数及
其图形,极限和连续,导数
与微分,中值定理与导数的
应用,积分,无穷级数,多
元函数微积分和微分方程初
步等八章,每章包括基本要
求,主要内容简述与典型例
题,练习题与自我检查题和
历年自学考试试题四个部分。
书末录1997~1999年上、下
半年全国高等教育自学考试
高等数学(一)(财)试卷,并附
有答案和提示。
本书可作为经济管理人
员自学用书,也可供数学教
师教学参考。
作者简介
目录信息
第一章 函数及其图形
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)预备知识
(二)函数
(三)初等函数
(四)常见的经济函数
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第二章 极限和连续
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)数列的极限
(二)函数的极限
(三)极限的性质
(四)极限的四则运算法则
(五)无穷小量与无穷大量
(六)两个重要极限
(七)函数的连续性
(八)极限计算方法小结
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第三章 导数与微分
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)导数的概念
(二)导数的计算
(三)导数的几何意义和经济意义(边际和弹性)
(四)高阶导数
(五)微分及其在近似计算中的应用
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第四章 中值定理与导数的应用
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)中值定理
(二)罗必达法则
(三)导数的应用
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第五章 积分
一、基本要求
二、主要内容简述与典型问题
(一)原函数和不定积分的概念
(二)基本积分公式和常用积分公式
(三)换元积分法
(四)分部积分法
(五)定积分的概念和性质
(六)积分上限函数及其导数
(七)定积分的计算
(八)广义积分及其敛散性的判别
(九)定积分的应用
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第六章 无穷级数
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)无穷级数的概念和性质
(二)常数项级数敛散性的判别
(三)幂级数
(四)泰勒公式和函数的幂级数展开式
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第七章 多元函数微积分
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)空间解析几何简介
(二)二元函数的基本概念
(三)偏导数与全微分
(四)二元函数的极值及其应用
(五)二重积分
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
第八章 微分方程初步
一、基本要求
二、主要内容简述与典型例题
(一)微分方程的一般概念
(二)一阶微分方程
(三)二阶常系数线性微分方程
(四)可降阶的高阶微分方程
三、练习题与自我检查题
四、历年试题
附录:
(一)几种极限的分析定义
(二)关于隐函数的二阶导数
1997年(上)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
1997 年(下)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
1998 年(上)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
1998 年(下)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
1999年(上)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
1999年(下)全国高等教育自学考试高等数学(一)(财)
试卷
答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
最让我感到不解的是,这本书在介绍一些近代数学思想的起源和应用背景时,显得过于简略和公式化。例如,在讲到傅里叶级数时,它只是罗列了收敛的条件和展开的公式,然后就自然而然地跳到了拉普拉斯变换。对于傅里叶级数在信号处理和图像压缩中的革命性意义,仅仅是一笔带过,仿佛这些都是读者心知肚明的常识。这种对知识历史和实际价值的轻描淡写,使得整个阅读过程显得非常枯燥和功利化——我们学这些,到底是为了什么?如果这本书能花一些篇幅,哪怕只有一小节,去阐述某个微积分工具是如何催生了现代物理学的某个重要突破,或者它在工程领域是如何解决实际难题的,我想读者的学习动力一定会大大增强。目前看来,它更像是一本为数学专业设计的纯理论手册,而非一本具有广泛教育意义的跨学科参考书。它的语言,它的结构,都散发着一种浓厚的“纯数学”的精英气息,让人感觉离现实世界越来越远,而不是更近。
我花了整整一个周末的时间,试图啃下关于级数收敛性的那几章,结果收获的只有深深的挫败感。这本书的排版,说实话,很让人头疼。字体小得可怜,而且图例和公式混杂在一起,稍微走神一下,就不知道哪条线是代表哪种函数的边界了。更要命的是,例题的选择,简直是故意刁难人。它们往往是那种经过精心构造,使得解题过程异常繁琐复杂的“典型题”,而不是能帮助理解核心概念的“启发性例题”。我记得有一道关于泰勒展开式的应用题,光是计算那个余项的表达式,就耗费了我半天时间,最后发现其实只需要一个简单的替换就能解决,但这本书的解题步骤却异常曲折,仿佛在展示一种“只有你想不到,没有我算不出的”的复杂性。阅读这本书就像是攀登一座光滑的冰山,每向上挪动一寸,都需要耗费巨大的体力,而且随时有滑坠的危险。我更喜欢那种结构清晰、逻辑推进如同搭建精美乐高模型的书籍,能让人清晰地看到知识是如何一步步搭建起来的。这本书给我的感觉是,作者直接把最终的宏伟建筑甩在了面前,却不提供详细的蓝图和脚手架,全靠读者自己去揣摩那些错综复杂的结构梁。
这本书,唉,拿到手里沉甸甸的,封面设计倒是中规中矩,没什么出彩的地方,但给人的感觉就是“正经”。翻开第一页,我就预感这又是一场和数字、符号的艰苦鏖战。我本来是想找点轻松愉快的阅读体验的,毕竟生活已经够复杂了,谁知一头栽进了这个抽象的海洋里。内容上嘛,那些什么极限、导数、积分的公式和定理,看得我头皮发麻。尤其是涉及到多变量函数的时候,我感觉自己的空间想象力完全跟不上了,仿佛置身于一个四维的迷宫里,每一步都可能踏空。作者的叙述方式,怎么说呢,非常严谨,但对于初学者来说,简直是天书。他似乎默认读者已经具备了扎实的基础,直接就跳到了那些让人望而生畏的证明过程。我尝试着跟着推导,结果就是草稿纸上堆满了乱七八糟的符号和计算痕迹,最后还是云里雾里。讲真,如果不是为了应付考试,我真想把它束之高阁,让它安静地待在书架上积灰。阅读体验非常不友好,仿佛作者是在和一个假想的、已经掌握了一切的同行在对话,完全没有顾及到我们这些在知识的门槛外徘徊的“愚钝”之人。我更期待的是那种能用生活中的例子来解释复杂概念的“翻译官”式著作,而不是这种教科书式的、冷冰冰的陈述。
这本书的配套习题集(如果它有的话,我没太关注,因为原书就够呛了)一定非常恐怖。光是看正文中的那些“可作为练习”的题目,我就已经心生畏惧了。它们通常以一句简短的指令结束:“证明以下结论”,然后就没有下文了。没有提示,没有关键步骤的暗示,完全是让读者自行摸索。我欣赏这种挑战精神,但对于一个知识体系庞大且相互关联性极强的学科来说,这种“放养式”的教学方法,只会让那些基础不牢固的学生直接迷失方向。我希望作者能在关键转折点提供一些“陷阱预警”,告诉我们哪些地方最容易出错,哪些地方是概念混淆的高发区。然而,这本书的风格是“你只要看懂了,你就不会犯错”,这是一种非常高的期望值。阅读过程中,我经常需要停下来,回顾前面章节的内容,因为后面章节的结论往往需要前面好几个不相关的定理作为支撑,但书本本身并没有提供清晰的知识网络图谱。翻阅起来,非常费力。
说实话,这本书的深度是毋庸置疑的,但这种深度带来的副作用是极度的晦涩。我感觉自己像是在阅读一份古老的羊皮卷,上面记载着只有少数祭司才能理解的神秘咒语。当我翻到涉及向量分析的部分时,那些梯度、旋度和散度的定义,虽然数学上是精确的,但完全抽离了任何直观的感受。作者似乎完全不关心读者如何在大脑中构建出这些场的图像。比如,描述一个保守场时,书中只是给出了旋度为零的条件,但并没有用生动的语言去解释“保守”到底意味着在物理世界中有什么样的表现,比如为什么力不做功与路径无关。我尝试着去参考其他一些辅导材料,发现那些材料的解释就生动多了,它们会描绘出水流、电磁场等具体场景,让抽象的概念立刻变得鲜活起来。而这本原著,就是纯粹的数学逻辑的展示,对于我这种需要视觉和情境辅助来理解抽象概念的人来说,简直是灾难。它更像是一份数学研究报告的初稿,而非面向广大工科或理科学生的教材。我需要的不是证明存在性,而是理解“为什么”存在,以及它“能做什么”。