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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Gregory F. Lawler

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1995-7-1

价格:USD 84.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780412995118

丛书系列:

图书标签:

• stochastic
• 学术
• mathematics
• 随机过程
• 随机过程
• 概率论
• 马尔可夫链
• 排队论
• 布朗运动
• 随机微分方程
• 金融数学
• 统计物理
• 模拟
• 高等数学

《漫步人生：混沌边缘的秩序与概率》 在这本厚重的著作中，我们将一同踏上一段探索事物无常本质的旅程。人生，犹如一条蜿蜒曲折的河流，时而平缓，时而激荡，充满了未知与变数。我们常常试图捕捉并理解这些流动的瞬间，寻找其背后的规律，即使它们看似混乱无序。本书并非一本枯燥的数学教科书，而更像是一次深入人心的哲学思辨，借助严谨的逻辑工具，去剖析那些在不确定性中孕育的秩序，以及隐藏在随机波动中的深邃意义。 我们将从最基础的概念入手，如同探险家小心翼翼地踏足陌生的土地。我们会认识到，并非所有的事件都是命中注定，很多时候，结果是由一系列相互关联的概率事件共同塑造的。想象一下，您抛出一枚硬币，它的每一次落地都似乎是独立的，但若将连续的抛掷过程置于更大的时间尺度下观察，我们会发现其中涌现出某种统计上的规律。这种从微观随机性到宏观规律性的转变，正是本书探索的核心。 我们将深入探讨“状态”这一概念。在现实生活中，我们每个人都处于不同的状态：可能是在家中休息，可能是在工作中忙碌，也可能是在旅途中探索。这些状态并非固定不变，而是会随着时间推移而发生转换。例如，您可能从“在家休息”的状态转移到“出门购物”的状态，而这一转移的发生，往往伴随着某种程度的不确定性。本书将提供一套框架，用以描述和量化这些状态之间的转移，以及它们发生的可能性。我们将学习如何构建“状态转移图”，可视化这些动态过程，从而更直观地理解事物的演变轨迹。 随后，我们将目光投向“马尔可夫链”这一强有力的工具。这个概念听起来或许有些专业，但其核心思想却非常贴近我们的生活经验。试想一下，您明天的天气状况，很大程度上取决于今天的天气。如果您今天阳光明媚，那么明天依旧晴朗的可能性会相对较高；反之，如果今天阴雨绵绵，那么明天继续下雨的概率也会随之增加。马尔可夫链正是抓住了这种“无记忆性”的特质，即未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的状态无关。本书将详细阐释马尔可夫链的构造，包括其转移概率矩阵的构建，以及如何利用它来预测系统在长期运行后的稳定状态。我们将会看到，即使是看似随机的事件序列，在马尔可夫链的框架下，也能呈现出令人惊讶的规律性和可预测性。 我们还将探讨“泊松过程”，它如同一位精密的计时器，捕捉着事件发生的瞬息。设想一下，在一小时内，您会接到多少个电话？或者，在一个公园里，会有多少位游客在某个特定时段内经过？这些事件发生的频率，在许多情况下，似乎是随机的，但如果我们将时间尺度拉长，我们就会发现，在单位时间内，事件发生的平均次数是相对稳定的。泊松过程正是描述这种单位时间内随机发生独立事件的模型。它被广泛应用于通信系统、排队论、甚至生物学研究等领域。我们将学习如何利用泊松过程来估算特定时间段内事件发生的概率，以及分析事件发生间隔时间的分布规律。 “布朗运动”——这一微观粒子的无规则舞蹈，将为我们揭示出一种更为普遍的随机现象。观察悬浮在液体或气体中的微小颗粒，它们会受到周围分子不断撞击，从而呈现出一种无休止的、不规则的运动轨迹。这种看似杂乱无章的运动，却是许多自然现象背后驱动力的缩影。布朗运动不仅是物理学中的一个经典模型，它更是后来许多随机过程理论的基石。本书将深入剖析布朗运动的数学特性，探讨其连续性、路径的不可微性以及其在金融学、生物学等领域的广泛应用。我们将认识到，即使是最细微的随机扰动，也能汇聚成宏大的、具有统计规律的现象。 本书还将触及“随机游走”这一概念，它如同一个犹豫不决的旅人，在各个节点之间随机地跳跃。想象一下，一个骰子决定着您下一步的移动方向，每一次的掷骰都是一次独立的决策，但这些决策的累积，却会引导您走向一个未知的目的地。随机游走模型在模拟粒子扩散、股票价格变动、甚至算法设计等领域都有着重要的应用。我们将学习如何构建不同类型的随机游走，分析其长期行为，并理解其在不同场景下的意义。 此外，我们还会探索“再生过程”，这是一种在特定时间点“重置”的随机过程。如同生命周期的不断轮回，再生过程描述的是那些经历完一个完整的循环后，就重新开始下一个独立循环的系统。例如，一台机器在使用一段时间后需要进行维修，维修完成后，它的性能又恢复到初始状态，并开始下一个工作周期。本书将详细介绍再生过程的特点，包括其平均寿命、再生点之间的间隔分布等，并阐述其在可靠性工程、生命统计等领域的应用。 我们还将深入研究“马尔可夫决策过程”，将随机性与决策相结合，这或许是本书中最具实践意义的部分之一。在许多现实世界的场景中，我们需要在不确定的环境中做出最优的决策。例如，一家公司需要决定何时投资新项目，或者一位投资者需要决定何时买卖股票。这些决策的后果，往往会受到随机因素的影响。马尔可夫决策过程提供了一套严谨的数学框架，用以分析在这种不确定性下如何做出最优的长期决策，以最大化期望收益或最小化期望损失。我们将学习如何定义状态、动作、转移概率和奖励，并探索求解最优策略的方法。 当然，在探索引入随机过程的奥秘时，我们不会回避其背后的数学严谨性。然而，本书的重点并非在于推导繁琐的数学公式，而是在于揭示这些数学工具所蕴含的深刻思想和直观含义。我们希望通过丰富的实例和深入的分析，让读者能够体会到，即使是看似混乱的随机现象，也隐藏着美丽的秩序和逻辑。 本书的最终目标，是希望读者在阅读完后，能够对随机性有一个全新的认识。它不再是令人望而生畏的未知，而是我们理解和塑造世界的重要组成部分。无论是对自然现象的探索，还是对复杂系统的建模，抑或是对未来不确定性的规划，对随机过程的深刻理解都将为我们提供强大的洞察力。 我们相信，通过这本书的学习，您将能够以一种更为开阔的视野看待世界，认识到在混沌的表象之下，隐藏着概率的优雅舞步，以及秩序的悄然生长。这将是一次充满启发和智慧的旅程，一次关于如何在不确定性中找到确定性的探索。

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要说这本书的实用价值，那绝对是超乎预期的。它不仅仅停留在理论介绍层面，更像是一本实战指南。书中的例题设计极为精妙，它们并非是那种为了展示公式美观而设置的无聊练习，而是紧密贴合工程、金融、甚至生物科学中的真实问题。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“拓展应用”部分，里面深入探讨了如何利用书中学到的工具去解决一些前沿的研究课题，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。更重要的是，作者在推导过程中，总是会穿插一些关于数值模拟和计算复杂性的讨论，这对于现在这个大数据和计算能力飞速发展的时代而言，是至关重要的补充。它教会我的不仅仅是“如何计算”，更是“如何用计算思维去建模”，这一点是许多同类书籍所欠缺的深度。

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这本书的深层价值在于它建立了一种严谨而富有洞察力的思维框架。它不仅仅是在教授一套数学工具，更是在塑造一种看待不确定性的视角。作者在讲解马尔可夫链等概念时，反复强调了对时间序列和状态空间的抽象能力，这种能力一旦习得，便能迁移到生活和工作的方方面面。它教会我如何理性地评估风险，如何用概率的语言去量化那些原本模糊不清的直觉判断。书中讨论的收敛性和渐进性质，虽然数学上略显抽象，但其背后蕴含的“长期行为预测”的哲学思想，让人受益匪浅。这本书真正做到了“授人以渔”，它提供的工具箱不仅强大，而且其背后的哲学高度，使得读者能够以一种更深刻、更具批判性的眼光去审视世界运行的底层逻辑。

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阅读体验上，这本书的“可读性”达到了一个令人惊叹的高度，这很大程度上归功于其详尽的辅助材料和清晰的结构设计。章节之间的过渡极其自然平滑，就像是河流汇入大海，每走一步都能预见到下一步将要遇到的风景。索引部分做得极其详尽，任何一个术语或定理，都能迅速定位到其首次出现和详细解释的位置，这在复习或查找特定知识点时，简直是福音。此外，书中对关键数学符号和假设条件的标注非常清晰，我不需要频繁地翻回前几页去回顾某个符号的特定含义。这种对细节的极致关注，使得整本书的阅读过程变得高效而顺畅，极大地减少了学习过程中因信息查找而产生的时间浪费和挫败感。

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这本书的写作风格简直是教科书界的“清流”，它完全摒弃了那种冷冰冰、公式堆砌的传统理工科叙事模式。作者似乎拥有将深奥概念转化为日常对话的天赋，行文流畅自然，如同与一位学识渊博的智者促膝长谈。特别是在引入新的概率模型时，作者总能先从一个引人入胜的现实世界场景切入，比如描述股票市场的随机波动，或是传染病传播的动力学，让人瞬间抓住核心问题的精髓，而不是一开始就被一连串抽象的符号淹没。这种“情境驱动”的教学方法极大地降低了初学者的入门门槛。而且，书中的论述逻辑层次分明，即便是初次接触概率论的读者，也能跟随作者的思路步步深入，很少有那种“为什么会这样”的困惑感。这种行文的细腻程度和对读者学习路径的体贴入微，实在令人赞叹。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，厚实的封面配上哑光处理的纸张，手感沉甸甸的，透露出一种经典而又不失现代感的韵味。尤其是书脊上的烫金字体，在灯光下闪烁着低调而奢华的光芒，让人爱不释手。当我第一次把它捧在手里时，就感觉这不是一本普通的教科书，更像是一件值得珍藏的艺术品。内页的纸张选择也极为考究，米白色的纸张既能有效减轻长时间阅读带来的视觉疲劳，又能很好地衬托出印刷的清晰度。章节的布局和排版也体现了设计者的匠心独白，图文并茂，关键概念的公式和定义被巧妙地用不同的字体和颜色区分开来，使得复杂的数学内容在视觉上变得更加易于消化。可以说，光是翻阅这本书的过程，就足以成为一种享受，它成功地将枯燥的理论知识与优雅的审美体验完美融合，让人在学习之余，也能感受到阅读的纯粹乐趣。

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书写的很简洁。

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