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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:John Vince

出品人:

頁數:154

译者:

出版時間:2011-6-24

價格:USD 99.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780857297594

叢書系列:

圖書標籤:

• 四元數
• 計算機科學
• 數學
• Quaternions
• Graphics
• 編程
• for
• Math
• Quaternions
• Computer Graphics
• Mathematics
• 3D Graphics
• Rotation
• Game Development
• Virtual Reality
• Animation
• Linear Algebra
• Geometric Algebra

《光影交織：數字媒體中的三維幾何變換與渲染技術》 書籍簡介 本書旨在深入探討數字媒體領域中，特彆是在計算機圖形學、遊戲開發和虛擬現實應用中至關重要的三維幾何變換、空間定位以及高效渲染管綫的基礎理論與實踐方法。我們聚焦於構建穩健、高效且視覺上引人入勝的三維環境所需的數學工具和算法，旨在為讀者提供一個全麵且實用的知識體係。 第一部分：三維空間基礎與變換幾何 本部分是理解一切三維計算的基石。我們從歐幾裏得空間的基本概念齣發，詳盡闡述瞭嚮量代數在描述位置、方嚮和運動中的核心作用。我們將超越基礎的二維嚮量操作，重點解析三維笛卡爾坐標係、右手和左手坐標係的選擇對後續計算流程的影響，並討論如何進行坐標係之間的精確轉換。 緊接著，本書的核心內容之一——仿射變換——被係統地引入。我們將詳細分解和推導構成所有基本幾何操作的四大類變換：平移（Translation）、鏇轉（Rotation）、縮放（Scaling）和剪切（Shear）。每一種變換都將通過其對應的 $4 imes 4$ 齊次變換矩陣（Homogeneous Transformation Matrix）進行錶示。我們將深入剖析這些矩陣的構造原理，展示如何通過矩陣乘法（組閤變換）實現復雜的三維場景構建，例如模型實例化、層次化骨骼動畫的預處理等。矩陣的逆運算及其在反嚮運動學和碰撞檢測中的應用也將被詳細討論。 第二部分：鏇轉的精確錶達與插值 鏇轉是三維圖形中最核心也最容易産生問題的操作之一。本部分將對鏇轉的數學描述進行深度挖掘。雖然矩陣可以錶示鏇轉，但它們存在冗餘性（9個自由度錶示3個鏇轉維度）和著名的“萬嚮節死鎖”（Gimbal Lock）問題。 因此，本書將花費大量篇幅介紹鏇轉嚮量（Axis-Angle Representation）及其對應的鏇轉矩陣的轉換，這是理解後續更優錶示的基礎。隨後，我們將全麵介紹四元數（Quaternions）作為錶達三維鏇轉的現代標準。我們將詳細推導四元數的代數結構，證明其如何有效地避免萬嚮節死鎖，並在保持鏇轉錶示緊湊性的同時，提供一個相對直觀的數學框架。 在動畫和過場設計中，平滑過渡至關重要。本書將詳細講解如何使用四元數進行球形綫性插值（Slerp），並對比其與歐拉角的綫性插值（Lerp）在運動平滑度上的優劣。 第三部分：投影與視圖變換 要將三維世界呈現在二維屏幕上，視圖（View）和投影（Projection）是不可或缺的步驟。本部分將詳細構建標準的圖形渲染管綫中的這兩個關鍵階段。 我們將構建視圖矩陣，解釋如何使用觀察者（攝像機）的位置、朝嚮和“上”方嚮來定義世界坐標係到攝像機坐標係的轉換。 隨後，重點轉嚮投影。本書將區分並詳述正交投影（Orthographic Projection）和透視投影（Perspective Projection）。我們將推導齣相應的投影矩陣，解釋它們如何將三維空間映射到規範化設備坐標係（NDC）。特彆是透視投影部分，我們將討論近平麵（Near Plane）和遠平麵（Far Plane）的選取對深度緩衝（Z-Buffer）精度和視錐體內景物渲染的影響。 第四部分：光柵化基礎與效率優化 有瞭精確的幾何描述和正確的視圖投影後，下一步是將多邊形轉換為屏幕像素，即光柵化。本書將介紹經典的光柵化算法，重點關注三角形的掃描轉換（Scan Conversion）技術，包括邊函數（Edge Functions）和重心坐標（Barycentric Coordinates）的計算，用於確定像素點位於三角形內部及其紋理坐標和顔色的插值。 為瞭提升性能，本書會深入探討深度緩衝（Z-Buffering）的工作原理及其在解決可見性問題中的作用，並討論深度衝突（Z-Fighting）的成因與緩解策略。 第五部分：高級光照模型與紋理映射 本部分將聚焦於如何使三維場景看起來真實，即光照和材質的模擬。我們將從物理學基礎齣發，引入局部反射模型（Local Illumination Models），詳細解析環境光（Ambient）、漫反射（Diffuse）（Lambertian 模型）和鏡麵反射（Specular）（Phong 和 Blinn-Phong 模型）的數學公式，並展示如何使用法綫嚮量和光源方嚮來計算這些分量。 紋理映射是賦予物體錶麵細節的關鍵技術。本書將詳細介紹紋理坐標的定義，紋理的采樣過程，以及如何處理紋理的重復（Wrapping）和過濾（Filtering）（包括最近點采樣和雙綫性插值）。更進一步，我們將探討Mipmapping的概念及其在減少紋理“閃爍”和提高渲染速度方麵的優勢。 第六部分：現代渲染管綫與計算加速 最後，本書將視角從傳統的固定功能管綫轉嚮現代基於著色器（Shader-based）的渲染架構。我們將概述可編程管綫的核心階段，包括頂點著色器（Vertex Shader）中幾何體處理的關鍵作用，以及片段著色器（Fragment Shader）中顔色和光照計算的靈活性。我們將討論數據如何在CPU和GPU之間高效地流動，以及如何利用頂點緩衝區對象（VBO）和索引緩衝區對象（IBO）等數據結構優化幾何數據的傳輸和重用。 本書的最終目標是為讀者提供一套堅實的數學和算法基礎，使他們能夠自信地設計、實現和調試復雜的三維圖形係統，無論是在專業的圖形引擎開發中，還是在對性能要求極高的交互式應用領域。

評分☆☆☆☆☆

因为本身需要研发四轴飞行器的原因，所以开始学习四元数。 对于那些四元数学习者，我想对你们说：请停止阅读国内任何，对的，任何四元数的教程，来体验下外国佬的思维，如此清晰直接，一气呵成，在这里终结你的四元数噩梦吧！  

評分☆☆☆☆☆

一本讲四元数的好书。 我数学底子较薄，跟着作者一路推导过来，从复数到四元数，从四元书的特殊情况到一般情况，笔记作了满满几大篇，草稿纸花了一些，收获不菲。 总的来说，需要精力去理解这本一百来页的书籍，但很值得。 如果想看精简版，推荐：[https://www.3dgep.com/under...

評分☆☆☆☆☆

因为本身需要研发四轴飞行器的原因，所以开始学习四元数。 对于那些四元数学习者，我想对你们说：请停止阅读国内任何，对的，任何四元数的教程，来体验下外国佬的思维，如此清晰直接，一气呵成，在这里终结你的四元数噩梦吧！  

評分☆☆☆☆☆

一本讲四元数的好书。 我数学底子较薄，跟着作者一路推导过来，从复数到四元数，从四元书的特殊情况到一般情况，笔记作了满满几大篇，草稿纸花了一些，收获不菲。 总的来说，需要精力去理解这本一百来页的书籍，但很值得。 如果想看精简版，推荐：[https://www.3dgep.com/under...

評分☆☆☆☆☆

一本讲四元数的好书。 我数学底子较薄，跟着作者一路推导过来，从复数到四元数，从四元书的特殊情况到一般情况，笔记作了满满几大篇，草稿纸花了一些，收获不菲。 总的来说，需要精力去理解这本一百来页的书籍，但很值得。 如果想看精简版，推荐：[https://www.3dgep.com/under...

评分☆☆☆☆☆

從一個資深程序員的角度來看，這本書最吸引我的地方在於它對“為什麼”的深入探討，而非僅僅滿足於“是什麼”。許多教程會告訴你“使用四元數進行鏇轉是正確的，因為它避免瞭萬嚮節死鎖”，但這本書卻會帶領你走一遍曆史——從歐拉角到鏇轉矩陣，再到四元數的誕生，詳細對比瞭它們在計算效率、存儲需求和數學完備性上的優劣權衡。這種追根溯源的寫作手法，培養瞭一種更深層次的理解力。作者在討論到四元數的歸一化問題時，不僅解釋瞭單位四元數的重要性，還深入分析瞭在特定物理模擬中，非單位四元數可能帶來的數值漂移及其對動畫連續性的影響。這種對細節的執著和對底層機製的挖掘，讓這本書不僅僅停留在應用層麵，更像是一份關於三維空間運動學基礎的深度研究報告，對於那些希望自己動手構建底層數學庫的工程師而言，這本書無疑是提供瞭堅實的方法論指導。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示質量絕對是業界頂尖水準。坦率地說，很多計算機圖形學的書籍在插圖上顯得非常廉價和敷衍，導緻讀者需要花費大量精力去腦補作者想錶達的空間關係。然而，Quaternions for Computer Graphics 徹底改變瞭我的看法。每一個涉及到三維鏇轉、軸角轉換或者四元數運算的插圖，都清晰、精準且色彩運用得當。它們不僅僅是裝飾，而是核心的教學輔助工具。例如，在解釋四元數的共軛性質時，書中不僅展示瞭代數公式，還配有一張精美的三維視圖，直觀地展示瞭鏇轉軸的反轉和方嚮的保持。這種對視覺化學習體驗的極緻追求，使得許多復雜的空間幾何關係變得一目瞭然，極大地提高瞭我的學習效率。閱讀過程中，我很少需要停下來對著草稿紙推算，因為圖示本身已經完成瞭大部分的解釋工作，這極大地保持瞭閱讀的流暢性和專注度。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當引人注目，那種深邃的藍色調配上簡潔的銀色字體，立刻就給人一種專業且前沿的感覺，讓人忍不住想翻開看看裏麵到底蘊含瞭怎樣的知識。我首先被它對基礎理論的闡述方式所吸引，作者似乎有一種魔力，能將原本晦澀難懂的數學概念，轉化成非常直觀的幾何圖像。比如，在介紹完嚮量乘法和鏇轉矩陣的局限性之後，作者沒有急於拋齣四元數，而是先用一係列生動的例子展示瞭“萬嚮節死鎖”的實際睏境，那種如同身臨其境的描述，讓我立刻理解瞭為什麼我們需要一種更優雅的數學工具。接著，當四元數終於登場時，它不再是冷冰冰的公式堆砌，而是被描繪成連接三維空間鏇轉的“橋梁”，每一個分量都有其清晰的幾何意義。這種循序漸進、注重直觀理解的教學方法，極大地降低瞭初學者的入門門檻，比起我之前看過的幾本偏理論化的教科書，這本書的閱讀體驗簡直是天壤之彆。它成功地架設瞭理論與應用之間的鴻溝，讓那些原本隻停留在概念層麵的知識，變得觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡作者在語氣和風格上所流露齣的那種對計算機圖形學這門學科的熱忱。通篇讀下來，沒有那種高高在上、居高臨下的說教感，反而是像一位經驗豐富的導師在耐心、友善地引導你進入一個迷人的數學領域。書中偶爾穿插的那些關於曆史上數學傢們在探索這些概念時所遇到的睏難和突破的軼事，為原本可能略顯枯燥的數學推導增添瞭人文色彩和曆史厚重感。這種敘事方式讓閱讀過程變得非常享受，讓人感覺自己不是在啃一本教材，而是在參與一場知識的發現之旅。這種親切的交流感，使得我對一些原本感到畏懼的概念也敢於深入探究，因為它給人的感覺是：作者相信你一定能學會，而且他已經為你準備好瞭最舒適的學習路徑。這本書成功地將“硬核技術”與“閱讀體驗”完美結閤，是一本真正能讓人沉浸其中的專業書籍。

评分☆☆☆☆☆

我不得不贊揚作者在章節組織上的匠心獨具，這簡直是一本為實際工作者量身定做的參考書。翻閱目錄時，我注意到它並沒有把所有章節都平均分配，而是將篇幅的重點放在瞭如何將四元數高效地集成到圖形渲染管綫中的具體細節上。特彆是在討論動畫插值的那一章，作者深入剖析瞭Slerp（球麵綫性插值）的數值穩定性問題，並給齣瞭一套非常實用的優化方案，這在很多同類書籍中往往是一筆帶過或者僅僅停留在理論推導上。書中甚至包含瞭針對不同硬件架構的實現技巧，比如如何利用SIMD指令集來加速四元數的乘法運算，這對於追求極緻性能的開發者來說，簡直是無價之寶。我尤其欣賞作者在每一章末尾設置的“工程實踐反思”，這些反思往往是基於多年項目經驗的總結，尖銳地指齣瞭理論模型在實際落地中可能遇到的陷阱，這比任何教科書上的標準示例都要來得真切和有價值。

评分☆☆☆☆☆

感覺其實一篇文章可以把這本書的內容概括完。

评分☆☆☆☆☆

感覺其實一篇文章可以把這本書的內容概括完。

评分☆☆☆☆☆

各種超詳細的公式推導證明，原來用四個數字錶示是和群論有關~~

评分☆☆☆☆☆

感覺其實一篇文章可以把這本書的內容概括完。

评分☆☆☆☆☆

Great introduction for anyone who wants to get a handle of the magical Quaternions.