线性代数与几何（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:俞正光

出品人:

页数:133

译者:

出版时间:2009-2

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787302189664

丛书系列:清华大学公共基础平台课教材

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探索现代物理的基石：量子场论导引 图书简介 本书旨在为具备扎实高等数学和经典物理学基础的读者，系统地介绍现代物理学核心理论——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的基本框架、数学工具和核心概念。量子场论不仅是粒子物理学的标准模型（Standard Model）的理论支柱，也是凝聚态物理、宇宙学等多个前沿领域不可或缺的语言。 本书采取“由浅入深，重在物理图像与数学严谨性并重”的编纂原则，力求在保证数学推导的精确性的同时，清晰阐释深层次的物理直觉。我们深知，初学者往往在抽象的数学表述中迷失，因此，每一章节的引入都紧密围绕一个明确的物理问题展开。 第一部分：基础与复习——从经典场到量子化（Foundations and Quantization） 本部分是构建整个量子场论大厦的基石，重点在于回顾经典场论的结构，并引入量子化这一核心操作。 第一章：经典场论回顾与拉格朗日形式 本章首先回顾狭义相对论中的四维时空结构，并引入洛伦兹协变性的重要性。随后，我们深入探讨经典场（如标量场、矢量场）的动力学描述——拉格朗日密度形式。核心内容包括： 诺特定理（Noether's Theorem）的完备阐述：如何从场对时空坐标的连续对称性中导出守恒量（如能量、动量、角动量）。着重分析平移和旋转对称性在场论中的体现。 欧拉-拉格朗日方程的推导与应用：详细推导描述自由场的连续方程。 场论中的正则变换：建立场函数 $phi(x)$ 和其共轭动量 $Pi(x)$ 的概念，这是实现量子化的桥梁。 第二章：正则量子化方法 这是将经典场提升至量子场的关键步骤。我们采用最直接的正则（Canonical）量子化方法，完全类比于非相对论性量子力学中对坐标和动量进行对易子关系的处理。 对易关系的确立：定义时间上分离的场算符之间的正交对易关系（对于玻色子）或反对易关系（对于费米子）。 创建与湮灭算符：通过傅里叶分解，将场算符表示为一组创生（$a^dagger$）和湮灭（$a$）算符的线性组合。深入剖析这些算符对真空态的作用，建立多粒子态的 Fock 空间结构。 零点能（Vacuum Energy）问题：讨论正则量子化带来的无限零点能问题，并引出重整化（Renormalization）在早期概念中的初探。 第三章：相对论性量子化与自旋 将量子化过程推广到满足相对论性方程的场。 Klein-Gordon 场的量子化：处理描述零自旋粒子（如希格斯粒子）的标量场，着重分析其能量谱和因果性问题。 Dirac 场的量子化：处理描述费米子（如电子）的自旋-1/2 场。详细推导 Dirac 方程，并解释其包含了负能解的物理意义（即正反粒子对的必然性）。引入费米子的反对易关系，确保泡利不相容原理的满足。 矢量场的初步探讨：简要介绍 Proca 方程和 Maxwell 方程的场论表述，为第四章的规范场论做铺垫。 第二部分：相互作用与微扰论（Interactions and Perturbation Theory） 本部分的核心是将已量化的自由场系统，引入相互作用项，并利用微扰论计算实际物理过程的截面和衰变率。 第四章：相互作用图像与S矩阵 真实世界的物理过程需要处理相互作用。我们从相互作用图像（Interaction Picture）出发，构建描述散射过程的工具。 相互作用拉格朗日密度：引入 $mathcal{L}_{ ext{int}}$，例如 $lambda phi^4$ 理论。 S 矩阵的定义与展开：推导出散射矩阵（S-matrix）的微扰展开式，这是计算散射振幅的起点。 Wick 定理：作为处理高阶微扰展开的必备数学工具，详细讲解 Wick 定理如何将时间排序的场算符乘积分解为正常排序乘积和真空期望值的组合。 第五章：费曼图与微扰计算 费曼图不仅是计算的捷径，更是理解粒子间相互作用几何图像的有力工具。 费曼规则的建立：从 S 矩阵的微扰展开式中，系统地提炼出与内部线（传播子）、顶点因子（相互作用强度）以及外部线相对应的费曼规则。 经典案例分析：详细分析 $phi^4$ 理论中的二粒子到二粒子散射（$2 o 2$ 过程）的一阶和二阶修正。 传播子（Propagator）的物理意义：深入剖析 Feynman、Retarded 和 Advanced 传播子之间的区别，以及它们在因果律中的角色。 第三部分：重整化与有效场论（Renormalization and Effective Field Theory） 这是量子场论中最具挑战性、但也最富成效的部分。它解决了微扰计算中出现的无穷大问题。 第六章：无穷大与正则化 发散的来源：清晰地展示在更高阶的费曼图计算中，内部动量积分如何导致紫外（UV）发散。 正则化方法：系统介绍正则化技术，重点讲解维度正则化（Dimensional Regularization）的数学技巧及其在保持洛伦兹协变性方面的优势。 第七章：重整化——现代物理学的精髓 裸参数与物理参数：区分拉格朗日量中初始的“裸”耦合常数和可以在实验中测量的“重整化”参数。 重整化群（Renormalization Group, RG）的概念：介绍 Wilsonian 观点——理论的有效性取决于其所处的能量尺度。解释如何通过重新定义耦合常数来吸收无穷大。 可重整化理论的判据：明确哪些理论（如 QED 和 QCD）是可重整化的，哪些（如引力微扰论）在有限阶上是不可重整化的。 第八章：非微扰效应与简要展望 真空期望值（VEV）的引入：讨论如何通过引入一个非零的真空期望值 $langle phi angle eq 0$ 来实现自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking, SSB），这是质量产生的关键。 规范场论的引入（简述）：简要介绍 Abel 规范不变性（如 $ ext{U}(1)$ 理论）如何自然地导出光子的存在，并为下一阶段的规范量子化（如 Path Integral 路径积分方法）打下基础。 本书特点： 本书的叙述风格力求严谨而不失启发性，侧重于建立读者对场论工具箱的全面掌握。我们强调通过具体的计算实例，将抽象的代数操作转化为可理解的物理图像，是深入研究粒子物理和凝聚态理论的理想起点。

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这本书最大的特点在于它对理论的“溯源”和“展望”做得非常出色。它不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是解释了“为什么是这样”以及“它将引向何方”。例如，在介绍内积空间时，作者并没有直接跳到抽象的定义，而是从欧几里得几何空间中的点积和角度关系出发，逐步抽象化，让人能够清晰地感受到概念是如何自然生成的。这种叙事方式让学习过程充满了探索的乐趣。读完关于正交化和SVD分解的章节后，我对数据降维和信息压缩背后的数学原理有了更深刻的理解，感觉自己仿佛触摸到了现代工程和数据科学的基石。这本书的深度足以支撑研究生阶段的学习，但其叙述的流畅性又保证了本科生不会望而却步，这种平衡点拿捏得极其精准，显示出作者深厚的教学功力和洞察力。

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说实话，我购买这本书之前，我对抽象代数的一些基础概念还停留在非常模糊的层面，尤其是在面对高维空间和矩阵分解时，常常感到力不从心。这本书的出现，简直是为我打开了一扇新的窗户。它在处理矩阵理论时，没有简单地停留在代数运算的层面，而是深入挖掘了背后的几何意义。比如，最小二乘法在几何上是如何体现误差最小化的，作者用了大量的图示和严谨的推导来阐释，这一点我非常欣赏。这本书的习题设计也独具匠心，它并非那种为了凑数而设置的计算题，每一道题都仿佛是作者精心设计的“思维陷阱”，旨在考察你是否真正理解了概念的本质，而不是仅仅记住了公式。完成这些习题后，我感觉自己的数学直觉得到了极大的锻炼，看待问题的角度也变得更加开阔。这本书的价值，远超出一本普通的教材范畴。

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我对这本书的排版和印刷质量非常满意。纸张的质感很好，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要长时间与数学公式打交道的读者来说至关重要。更重要的是，书中的数学符号和公式的排布非常规范、清晰，没有出现任何印刷模糊或者错位的情况。在涉及复杂矩阵运算和行列式计算的部分，这种清晰度直接决定了阅读体验的好坏。我特别喜欢作者在关键概念旁标注的“思维导图式”的小提示，它们不是冗长的解释，而是用最精炼的语言点出了核心的联系和注意事项。这种设计极大地提高了我的学习效率，我可以快速地在章节之间建立起知识的关联。坦率地说，市面上很多数学书籍在细节处理上都很粗糙，这本书在工艺上的投入明显是值得肯定的，体现了出版方对学术严谨性的尊重。

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我习惯于在学习新知识时，将不同版本的教材进行对比阅读，以期获得更全面的视角。在这方面，这本书表现出了极强的独特性。它的视角似乎更偏向于应用和结构分析，而非纯粹的拓扑或分析背景下的讨论。对于那些希望将线性代数知识迅速转化为解决实际问题能力的读者来说，这本书无疑是一个宝库。它在处理特征值问题时，对应用实例的选取非常贴合当下的研究热点，比如在稳定性分析和图论中的体现。书中对于证明的阐述，也尽量做到了简洁有力，避免了过度冗余的逻辑链条，这对于时间紧张的学习者来说非常友好。总而言之，这本书成功地将一门看似冰冷的学科，注入了清晰的几何直觉和实用的分析工具，是一本值得反复研读的优秀著作。

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这本书的封面设计得相当引人注目，深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，给人一种沉稳又不失现代感的感觉。我原本是带着一丝忐忑的心情翻开它的，毕竟“线性代数”这个词汇本身就让人联想到枯燥的公式和抽象的证明。然而，翻阅前几页，我就被作者清晰的逻辑和层层递进的讲解方式所吸引。它不是那种堆砌定义和定理的教科书，更像是一位耐心的导师在一步步引导你进入数学的殿堂。尤其是关于向量空间和线性变换的章节，作者巧妙地运用了许多直观的几何类比，让原本难以捉摸的概念变得清晰可见。比如，在解释特征值和特征向量时，作者用到了旋转和平移的例子，这极大地降低了我的理解门槛。我感觉这本书的编排节奏把握得非常好，既保证了理论的深度，又兼顾了初学者的接受能力。读完第一部分，我对于线性代数这门学科的整体脉络已经有了非常扎实的认识，这得益于作者在结构组织上的匠心独运。

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[昔日所读] 大一 几何与代数（2） 课程教材

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还爱还爱。

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跟第二版差别不少

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还爱还爱。

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也是好书 对上册的提高