《有限域及其應用》
續編說明1
編寫說明3
引言5
理論部分
一 來自初等數論的有限域1
1.1 整除性和同餘性1
習題14
1.2p元有限域15
習題30
二 一般有限域31
2.1 域上的多項式環31
習題43
2.2 構作一般有限域43
習題55
三 有限域上的函數57
3.1 廣義布爾函數57
習題61
3.2 冪級數61
習題78
.3.3 加法特徵和乘法特徵79
習題92
3.4 高斯和與雅可比和92
習題104
四 有限域上的幾何106
4.1 有限仿射幾何107
習題117
4.2 有限射影幾何118
習題128
4.3 平麵仿射麯綫和平麵射影麯綫128
習題135
五 有限域中解方程136
5.1 謝瓦萊-瓦寜定理:解的存在性136
習題150
5.2 多元二次方程150
習題167
5.3 費馬麯綫和阿廷-施萊爾麯綫168
習題179
5.4 韋依定理179
習題189
應用部分
六 組閤設計191
6.1 正交拉丁方191
習題205
6.2 區組設計205
習題212
6.3 阿達瑪方陣212
習題218
七 糾錯碼219
7.1 糾錯碼220
習題229
7.2 綫性碼230
習題238
7.3 漢明碼、多項式碼和裏德-馬勒二元綫性碼240
習題255
7.4 循環碼256
習題274
八 密碼和信息安全275
8.1 凱撒大帝的密碼277
8.2 m序列與圖論——周遊世界和一筆畫282
習題293
8.3 構作m序列(並圈方法)293
習題303
8.4 公鑰體製303
8.5 密鑰的分配、更換和共享315
8.6 橢圓麯綫算法329
結束語339
· · · · · · (收起)