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出版者:

作者:Bonola, Roberto; Carslaw, Horatio Scott; Enriques, Federigo

出品人:

页数:284

译者:Carslaw, Horatio Scott

出版时间:2007-10

价格:$ 31.58

装帧:

isbn号码:9780548632437

丛书系列:

图书标签:

• geometry
• roberto_bonola
• 非欧几何
• 几何学
• 数学
• 拓扑学
• 射影几何
• 微分几何
• 黎曼几何
• 罗巴切夫斯基几何
• 双曲几何
• 椭圆几何

《非欧几里得几何》是一本探索数学思维边界的著作，它将读者从熟悉的欧几里得空间中解放出来，引领进入一个充满奇妙和直觉挑战的全新几何世界。本书并非艰深晦涩的学术专著，而是以清晰易懂的语言，逐步揭示非欧几里得几何的迷人之处。 在本书的开篇，我们将一同回顾经典的欧几里得几何，认识到其第五公理——平行公理——在整个几何体系中的独特地位。我们也会探讨历史上众多数学家为何试图证明或推翻平行公理，以及这些尝试所催生的深刻思考。正是这些不懈的探索，最终为非欧几里得几何的诞生铺平了道路。 随后，本书将带领读者深入两大主要的非欧几里得几何体系：黎曼几何（或称椭圆几何）和罗巴切夫斯基几何（或称双曲几何）。在黎曼几何中，我们抛弃了平行公理，取而代之的是“任何两条直线都相交”的设想。这将如何改变三角形内角和、直线距离以及空间曲率的度量？我们将通过生动的例子和直观的类比，帮助读者理解在一个“球形”表面上，几何规则是如何运作的。想象一下，在地球表面，两条沿着大圆（比如经线）的“直线”最终会相交于两极，这便是黎曼几何的一个初步印证。 相对的，在罗巴切夫斯基几何中，我们保留了欧几里得几何的前四个公理，但对平行公理进行了否定，引入了“过直线外一点有无数条直线与已知直线平行”的公设。这将如何重塑我们的几何认知？本书将展示，在这种“鞍形”或“双曲”空间中，三角形的内角和将小于180度，而平行线的概念也变得异常丰富。我们将探索这种几何在理解宇宙某些模型中的可能性，以及它如何挑战我们对“直”和“平”的固有观念。 本书的亮点之一在于，它不仅仅停留在理论层面，更致力于将抽象的数学概念具象化。我们将运用大量的图示、类比，甚至是一些简化的模型，来帮助读者在脑海中构建非欧几里得空间的图像。我们会讨论如何在一个平面上描绘出双曲面的特征，或者如何理解球面上三角的性质。这些可视化工具将是理解这些反直觉概念的关键。 此外，《非欧几里得几何》还会触及非欧几里得几何的深远影响。我们将简要介绍它在现代物理学中的应用，尤其是爱因斯坦的广义相对论，其中时空的弯曲便是黎曼几何思想的体现。这将揭示，看似抽象的数学理论，是如何成为我们理解宏观宇宙运行规律的基石。我们也会提及非欧几里得几何在其他领域，如计算机图形学、地图绘制等方面的重要性。 本书的语言风格力求亲切自然，避免使用过于专业的术语，并在必要时进行详尽的解释。我们相信，即使没有深厚的数学背景，任何对知识充满好奇的读者，都能在这本书中找到乐趣。它不仅仅是一本关于几何学的书，更是一次关于思维方式的拓展，一次关于挑战既有认知的冒险。 《非欧几里得几何》将带领你告别僵化的思维模式，拥抱数学的无限可能性。它将启迪你用全新的视角去审视我们所处的世界，去思考那些我们习以为常的“真理”，并在这个过程中，发现数学真正的魅力所在。这是一场智力上的探索之旅，一次对人类想象力极限的挑战，一次对几何学革命性转变的深入解读。

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这本书的整体气质非常“沉静”，但这种沉静之下蕴含着巨大的思想能量。它不像那些追求速度和时效性的科普读物那样，急于展示那些光怪陆离的“非欧几何的怪异之处”。相反，作者采取了一种近乎冥想的节奏，慢慢引导我们进入一个更加广阔和包容的数学宇宙。我发现这本书的“回味”价值极高，读完一遍后，合上书本，脑海中仍然会不断地浮现出那些关于“曲率”和“空间结构”的画面。它教会了我如何用更具弹性、更少预设的方式去构想维度和形状。例如，书中对高维空间的拓扑性质的探讨，虽然篇幅不长，但其启发性是巨大的，它暗示了我们感知世界的局限性。这本书的行文风格，带有某种古典的精确性，用词考究，句子结构多变而优雅，完全没有现代网络文学的浮躁感，非常适合需要深度沉浸式阅读的读者。它就像是一件精心打磨的工艺品，每一个章节的衔接都如同榫卯结构般紧密贴合，体现了作者对该领域深刻的理解和结构性的掌控力。

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对于一个追求深度和严谨性的读者而言，这本书最令人称道之处在于其对概念界限的清晰划分和维护。作者从不含糊其辞，他非常清楚地指出了欧几里得几何的基石是什么，以及一旦动摇了哪一块基石，整个体系会如何随之崩塌和重构。这种对基础公理的执着探讨，是本书思想深度的体现。它迫使读者去审视那些我们习以为常、却从未深究过的“不证自明”的前提。我尤其欣赏作者在论述庞加莱圆盘模型时所展现出的细致入微，那种将无限延伸的直线在有限边界内进行映射和扭曲的处理方式，充满了数学的美感和严密性。阅读过程中，我仿佛能听到不同几何体系之间在逻辑舞台上的精彩“辩论”。这本书的论证过程非常连贯，逻辑链条几乎没有断裂之处，即便是需要引入一些高等数学工具，作者也会在脚注或附录中提供必要的背景知识，确保了阅读的流畅性。这本书无疑是为那些不满足于“知道”结果，而更渴望理解“如何推导”过程的读者量身定做的精品。它提升了我的数学素养，更重要的是，磨砺了我的逻辑批判能力。

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坦白说，当我翻开这本书时，我心里是抱着一丝忐忑的，毕竟“非欧几何”听起来就自带一种高冷的学术光环。然而，这本书的行文风格出乎意料地轻盈而富有叙事性。它更像是一部引人入胜的智力探险史，而不是一本枯燥的教科书。作者似乎深知如何引导一个初学者穿越那些看似崎岖的逻辑迷宫。我特别喜欢他穿插讲述的那些数学家的故事，例如罗巴切夫斯基和黎曼的心路历程，他们的坚持、挣扎与最终的突破，让冰冷的数学理论充满了人性的光辉。这种叙事手法极大地增强了阅读的粘性。我发现自己常常在深夜里被某个精彩的论证或某个富有洞察力的历史侧写所吸引，难以释卷。此外，书中对不同几何体系之间关系的梳理也做得极其到位，它清晰地展示了这些看似对立的理论是如何在更高层次的抽象空间中统一起来的。这本书成功地将一个在许多人眼中仅限于高等数学领域的概念，转化成了一场关于逻辑与想象力的盛宴。它不仅教会了我“是什么”，更重要的是教会了我“为什么会是这样”以及“有没有可能是另一种样子”。

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这本书的编排结构体现了作者极高的教学智慧。它不像很多同类书籍那样，将复杂的证明放在显眼的位置，而是巧妙地将它们作为对前文概念的自然推导和巩固。对于我来说，阅读体验的关键在于“节奏感”，而这本书的节奏把握得恰到好处。每引入一个新的概念，总会伴随着一些可以帮助心智图像化的思考练习，这些练习并非强制性的运算，更多是引导你去想象一个“不符合直觉”的世界会是什么样子。我发现自己常常停下来，尝试用手边的纸笔画出那些在球面或马鞍面上才能成立的图形，这种动手实践的环节，对于巩固抽象理解是无价的。书中对“测地线”概念的阐述尤其精妙，它将看似纯粹的几何概念与物理学中的最短路径原理巧妙地结合起来，让读者立刻感受到非欧几何在现代科学中的实际意义。这种跨学科的视野拓宽，让这本书的价值超越了单纯的数学领域，它提供了一种更深层次的、关于自然界可能性的思考工具。我不会把这本书仅仅看作是一本关于几何学的书，它更像是一部关于如何进行“第一性原理”思考的入门指南。

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这本书的封面设计就让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调和那些错综复杂的几何图形交织在一起，立刻就勾起了我对“非欧几何”这个概念的好奇心。我一直对传统的欧几里得几何非常熟悉，感觉它构建了一个完美、和谐的世界，但总觉得少了点什么。阅读这本书的过程，就像是打开了一个通往全新思维领域的通道。作者的叙述方式非常平易近人，即便是像我这样，数学基础不算特别扎实的人，也能逐步跟上那些抽象概念的构建。他没有一上来就抛出那些艰深的定理和公式，而是通过一系列精心设计的思想实验和历史背景的铺陈，让我们自然而然地认识到，我们习以为常的几何真理并非唯一的可能。特别是关于平行公设的讨论，那种层层递进、逐步瓦解固有认知的过程，读起来酣畅淋漓。这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于它提供了一种看待世界、质疑既有框架的哲学视角。它提醒我们，数学的本质是逻辑的严谨性，而非对现实世界的盲目模仿。我尤其欣赏作者在解释不同非欧几何模型（比如双曲几何和椭圆几何）时，所采用的直观类比，这极大地帮助我构建了那些在三维空间中难以想象的几何图像。读完后，我感觉自己对空间、距离乃至实在本身的理解都变得更加开放和立体了。

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