黎曼几何基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:唐梓洲

出品人:

页数:141

译者:

出版时间:2011-2

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787303118151

丛书系列:21世纪高等学校研究生教材 数学学科硕士研究生系列教材

图书标签:

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《几何的维度：从欧几里得到非欧空间》 本书并非一本探讨黎曼几何的入门读物，而是将读者带入一个更广阔的几何学视野。我们将从古希腊先贤对“直线”和“平面”的朴素理解出发，追溯几何学思想的萌芽与演进。在拜读欧几里得《几何原本》的严谨逻辑与公理体系之前，我们会先感受古人如何通过直观的观察与精巧的推理，构建起那个二维平面世界的和谐与秩序。 随后，我们将笔锋一转，进入一个“平行线”不再总是平行的奇妙领域。本书将深入浅出地剖析非欧几何的诞生，特别是罗巴切夫斯基的“曲率恒定为负”的几何空间，以及黎曼早期关于“曲率恒定为正”的几何空间的构想。读者将有机会理解，当最基础的公理体系发生微妙变化时，我们所熟悉的“空间”将呈现出怎样令人惊叹的全新面貌。我们将通过具体的例子和直观的比喻，帮助读者摆脱对欧几里得几何的惯性思维，去体会非欧几何的独特性与普适性。 本书不会止步于概念的介绍，而是会适当地引入一些基础的代数工具，例如向量与坐标系，来帮助我们描述和分析这些不同寻常的几何空间。我们不会陷入繁复的计算，而是专注于展示这些工具如何赋予我们更强大的语言来“看”见和“理解”弯曲的空间。我们将探讨在不同几何框架下，三角形的内角和、圆的周长与半径的关系等基本几何性质会发生怎样的变化，从而加深读者对几何空间本质的理解。 此外，本书还将对几何学与物理学、天文学之间千丝万缕的联系进行初步的探讨。我们会简要介绍，在十九世纪末二十世纪初，几何学的革新是如何为爱因斯坦的广义相对论奠定思想基础的，以及我们赖以生存的宇宙空间，其曲率特性又是如何被科学家们所观测和推断的。这些章节旨在激发读者对几何学在现实世界中扮演角色的好奇心，认识到几何学并非仅仅是抽象的数学分支，更是理解自然规律的重要钥匙。 本书的行文力求流畅自然，避免使用过于艰深的技术术语，而是着重于概念的清晰阐释和思想的逻辑递进。我们相信，任何对空间、形状和结构充满好奇的读者，都能在这趟几何探索之旅中获得启发与乐趣，从而对“几何”这一古老而又充满活力的学科，产生更深刻的认识。本书提供的是一条通往几何学更广阔天地的小径，它指向的是那些超越日常经验、挑战直觉的数学世界，而非停留在某个特定理论框架的内部。

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我必须承认，这本书的**学术野心非常宏大**，它似乎想将“基础”二字诠释到极致，涵盖了从基础代数结构到高级微分几何应用的几乎所有关键节点。对于初学者而言，这可能是一把双刃剑。一方面，它提供了**无与伦比的完整性**，几乎不需要再去查阅其他辅助材料来补全理论链条；另一方面，知识点的密度实在太高了，每翻开一章，都感觉像是在处理一个信息量巨大的数据库。我特别留意了书中对**联络形式和曲率的定义**那几段，作者没有采取常见的简化路径，而是直接引入了更普适的框架，这无疑提升了本书的深度，但也要求读者必须具备扎实的线性代数和微积分基础，否则很容易在初期就被其**高耸的知识墙**所阻挡。

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这本书最吸引我的地方，在于其**内在的和谐感和一致性**。作者在构建整个理论体系时，展现出一种近乎偏执的追求——确保每一个新的定义、每一个定理的引入，都紧密地服务于前一个建立起来的结构。这种**建筑般的严密性**，使得读者在跟随作者的思路时，能够清晰地看到整体蓝图。比如，当讲解切丛和向量场时，作者反复强调了坐标无关性的重要性，并通过具体的例子说明了为何必须采用这种更抽象的语言来描述几何对象。这不仅仅是技术层面的探讨，更是一种**数学哲学**的体现，引导我们思考如何用最本质的方式来表达空间本身的属性。读完后，我感觉自己对“空间”的理解，已经从平面直观上升到了更具洞察力的层面。

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这本书的排版和配图处理，体现了一种**古典的美学趣味**。虽然主题是高度抽象的现代几何，但插图的选择却非常巧妙，它们不是那种为了美观而堆砌的装饰品，而是真正起到辅助理解作用的视觉辅助工具。对于诸如测地线方程、共变导数这些核心概念，图示的加入极大地缓解了纯文本带来的阅读疲劳。更难能可贵的是，作者在叙述中偶尔穿插的**历史脉络和思想发展**的简短说明，让冰冷的公式有了一丝人情味。它使得读者能够跳出纯粹的符号运算，去感受这些伟大思想是如何在历史长河中逐渐成型的。总的来说，这是一本让人愿意**长期拥有并时常翻阅**的工具书，它经得起反复推敲。

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这本书的行文风格实在令人印象深刻，作者仿佛是一位技艺精湛的建筑师，用最严谨的逻辑为我们搭建起了一座宏伟的数学殿堂。从一开始的拓扑空间引入，到后来对流形概念的精雕细琢，每一步都走得稳扎稳打，毫不含糊。特别是对于微分形式和外代数的阐述，那种层层递进、由浅入深的设计，使得即便是初次接触这些抽象概念的读者，也能找到清晰的路径。书中对各种经典定理的证明，详略得当，既保留了数学推导的严密性，又注重对核心思想的提炼与剖析，让人读后有“拨云见日”之感。阅读过程中，我甚至能想象出作者在黑板前，用粉笔细致描画曲线和曲面的情景，那份对数学美的执着追求，贯穿始终。它不仅仅是一本教材，更像是一次思想的旅程，带领我们深入领会现代几何学的精髓所在。

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坦白说，这本书的阅读体验可谓是**曲折而又充实**。它的深度毋庸置疑，对于那些期望一蹴而就、囫囵吞枣的读者来说，可能不太友好。书中对张量分析的讲解，那种不动声色的复杂性，要求读者必须投入大量的时间去消化和咀嚼。我尤其欣赏作者在引入黎曼曲率张量时的那种**诗意般的克制**——没有过多的修饰，只是用最纯粹的公式语言去揭示时空弯曲的本质。每一次尝试理解某个证明的细节，都像是在攀登一座陡峭的山峰，虽然过程艰辛，但一旦站在顶端俯瞰全局，那种豁然开朗的满足感是无与伦比的。这本书的价值，恰恰在于它**拒绝降低门槛**，坚持引导读者去适应数学自身的节奏和严谨。

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可以做快速了解用

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有点难

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跟着超星慕课的那个黎曼几何基础的课一起看...........前六章...优点是例子很多,缺点是太干巴巴了..................其实也基本没怎么看> <...

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极为紧凑，许多例子和注记都精彩。地位尴尬：没有足够细致的背景介绍使之不适合初学或者自学；同时，常见论题的缺失（例如整体的一些重要定理）也使得这不可能是高级别的参考书。

评分☆☆☆☆☆

反正不是科班也看不懂...