Differential geometry and symmetric spaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sigurdur Helgason

出品人:

页数:486

译者:

出版时间:1962

价格:0

装帧:

isbn号码:9780123384508

丛书系列:PURE AND APPLIED MATHEMATICS: A series of Monographs and Textbooks

图书标签:

• geometry
• Lie
• 微分几何
• 对称空间
• 黎曼几何
• 流形
• 拓扑学
• 几何学
• 数学
• 高等数学
• 空间形式
• 李群

《微分几何与对称空间》 本书深入探讨了微分几何的基石概念以及它们如何在对称空间这一特殊且富有结构的数学对象中得到体现。内容涵盖了从黎曼流形的基本性质，如度量张量、联络、曲率张量，到更高级的主题，如测地线、指数映射、完备性以及流形上的积分和微分算子。 在引入对称空间之前，本书首先建立起微分几何的必要数学框架。这包括对光滑流形、切空间、张量场和微分形式的详细讲解。读者将学习如何理解和操作这些几何对象，并掌握它们在局部和全局层面上的行为。曲率的概念，特别是里奇曲率和斯奇曲率，将得到充分的阐述，它们深刻地揭示了流形的几何形状。 本书的另一核心部分是关于对称空间的理论。对称空间是一类特殊的黎曼流形，它们拥有一种强大的对称性。这种对称性体现在存在局部反射，使得流形在任何一点都表现出均匀性。本书将详细介绍对称空间的定义、分类以及它们的丰富结构。我们将探索对称空间的例子，例如欧几里得空间、球面、双曲空间以及李群的陪集空间。 对称空间的理论与李群和李代数有着深厚的联系。本书将探讨这种联系，解释如何利用李群的代数结构来理解和分析对称空间的几何性质。例如，将通过研究李代数的根系来理解对称空间的结构。此外，本书还将介绍一些重要的对称空间类型，如紧致李群的商空间，以及它们在表示论、代数几何和物理学等领域中的应用。 在介绍完基本的微分几何和对称空间理论后，本书还将深入探讨对称空间上的分析问题。这包括研究对称空间上的微分方程，如调和函数、拉普拉斯算子以及谱几何。我们将利用对称性来简化这些问题的分析，并揭示其深刻的数学结构。 本书的写作风格旨在严谨而清晰，以期使对现代几何和代数分析感兴趣的研究者和高年级学生能够理解。本书假设读者具备一定的数学基础，包括线性代数、多变量微积分和基本的拓扑学知识。通过大量的例子和证明，本书力求为读者提供一个全面且深入的关于微分几何和对称空间的视角。 主要内容概览： 光滑流形与张量分析： 详述光滑流形的定义、切空间、向量场、张量场、微分形式，以及黎曼度量张量的性质。 联络与曲率： 介绍 Levi-Civita 联络、协变导数，深入探讨曲率张量（Ricci 曲率、数量曲率），以及它们对流形几何形状的刻画。 测地线与指数映射： 讲解测地线的概念、存在性与唯一性，指数映射的性质，以及流形的完备性。 对称空间的定义与分类： 严格定义对称空间，介绍其基本性质，并进行初步的分类。 李群与李代数在对称空间中的作用： 阐述李群的陪集空间作为对称空间的例子，以及李代数的结构如何反映对称空间的几何。 特殊类型的对称空间： 探讨紧致对称空间、非紧致对称空间，以及它们在不同领域的应用。 对称空间上的分析： 研究拉普拉斯算子、调和函数以及相关的谱理论。 本书适合作为研究生课程的教材，或作为几何、拓扑、表示论以及相关物理领域研究人员的参考书。它将帮助读者建立起理解更复杂几何结构所需的坚实基础，并为进一步探索现代数学的前沿领域提供有力的工具。

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我印象非常深刻的是书中关于“对称性”的阐述部分，这部分内容简直是为那些痴迷于群作用和几何不变性的研究者量身定做的。作者对空间的自同构群（Automorphism Group）的讨论极其细致入微，特别是如何利用这个群的结构来分解和理解复杂的几何对象。我记得有一段专门讲解了黎曼对称空间的分类，那简直是一场视觉和智力的盛宴。通过引入Cartan子代数和根系的概念，原本看似千差万别的几何空间，突然被置于一个统一的、高度结构化的代数框架之下。这种从具体例子跳跃到抽象分类的论证过程，既严谨又充满洞察力。对于我来说，这本书的价值不仅仅在于传授知识点，更在于它教会了我如何用一种“对称的视角”去看待数学和物理中的问题——即寻找那些在变换下保持不变的量。它让我重新审视了之前接触过的许多模型，发现它们背后都隐藏着更深层的对称性原理。这本书的排版和图示相对传统，可能略显枯燥，但内容本身的精妙程度，完全弥补了形式上的不足。

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从编辑和出版的角度来看，这本书的质量是毋庸置疑的。纸张的厚度和油墨的质量都非常适合长时间阅读和标注，这对于一本需要频繁查阅的参考书来说至关重要。装帧设计虽然朴素，但体现出一种历久弥新的古典美感，与书中内容的厚重感相得益彰。我特别欣赏书中附带的几个附录，它们简要回顾了泛函分析和拓扑学中一些必要但又容易被遗忘的知识点，起到了很好的补充作用，避免了读者为了查阅基础知识而频繁更换书籍的麻烦。总而言之，这本《微分几何与对称空间》无疑是一部里程碑式的著作，它定义了该领域的一个标准。它的价值不在于它能多快地告诉你答案，而在于它会彻底改变你提出问题的思维方式。对于严肃的研究者而言，这绝对是一笔值得的投资，尽管初期投入的时间和精力会非常可观。

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这本《微分几何与对称空间》的书，说实话，我对它抱有非常复杂的情感。初次翻开它，那种扑面而来的数学符号和抽象概念，简直像一道高墙横在了面前。我是一个理论物理的爱好者，对于广义相对论和规范场论中的几何结构有着天然的好奇心，所以这本书的名字对我有着致命的吸引力。然而，前几章的展开，尤其是关于李群、李代数以及流形上张量场的讨论，着实让我吃了不少苦头。作者似乎默认读者已经对现代微分几何的语言了如指掌，没有做太多循序渐进的铺垫。我花了大量时间去查阅其他参考书，来理解诸如联络形式、曲率张量这些基础工具的精确含义。特别是当涉及到纤维丛和主丛的构造时，感觉自己像在迷宫里打转，每一步都需要精确的逻辑推理，稍有不慎便会跌入概念的深渊。不过，一旦咬牙坚持下来，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它提供了一个极其坚实和优美的框架，去理解空间结构是如何在最本质的层面上运作的。这本书的难度系数无疑是顶级的，它不是那种可以轻松翻阅的入门读物，更像是一部需要反复研读、时常停下来思考的工具书，每一页都沉甸甸的，充满了深刻的洞察力。

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老实说，这本书的某些章节对于一个仅仅想应用这些工具的人来说，可能显得有些“过度学术化”了。例如，对于奇点理论和拓扑学中某些高度专业化的分支的引用，对我来说，更多是增加了阅读的阻力而不是提供帮助。我期待能看到更多与现代物理前沿，比如弦理论或更高维度的引力理论中，这些对称空间是如何具体应用的案例。虽然书中提及了某些应用场景，但往往一笔带过，很快就跳回纯粹的数学推导中去了。这使得我在阅读过程中不时需要停下来，努力将抽象的代数结构与我熟悉的物理图像联系起来。感觉作者更倾向于构建一个完美的、自洽的数学体系，而不是做一个贴近应用的向导。因此，如果读者期待的是一本“cookbook”式的应用指南，这本书可能会让人感到失望。它更像是一部宏大的交响乐，你需要具备一定的音乐素养才能完全欣赏其复杂和声，而那些只关注旋律的人可能会感到迷失在复杂的对位法中。

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这本书的作者在处理数学论证时，展现出一种近乎偏执的精确性。每一个定理的证明都经过了极其细致的分解和论证，几乎不留任何逻辑上的“飞跃”或模糊地带。这种严谨性在学术写作中是可贵的，但也确实要求读者付出极大的专注力。我发现，稍不留神错过了一个前提假设或者一个映射的定义域，接下来的几页推导就会变得难以理解。特别是关于辛几何和保守量之间联系的讨论，如果对预备知识点的掌握不够牢固，很容易产生“我似乎知道他在说什么，但我完全跟不上他的思路”的挫败感。不过，正是这种极致的严谨性，保证了书中所有结论的可靠性。它就像一座用最好的材料建造的知识堡垒，虽然攀登不易，但一旦站到顶端，视野是极其开阔和稳固的。这本书为我后续深入研究更高阶的微分几何分支，打下了不可动摇的基础。

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教材，前三章 好处是都给证明

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教材，前三章 好处是都给证明

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教材，前三章 好处是都给证明

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教材，前三章 好处是都给证明