高中自主招生与奥数讲义 第三分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱华伟 编

出品人:

页数:243

译者:

出版时间:2011-1

价格:29.00元

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isbn号码:9787308083225

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《高中自主招生与奥数讲义》第三分册 一、 内容概要 《高中自主招生与奥数讲义》第三分册，作为系列讲义的重要组成部分，将深入探讨高中数学领域内，与自主招生考试紧密相关的核心知识板块，并在此基础上，进一步强化奥林匹克数学竞赛所需的进阶解题能力。本分册在逻辑结构上，遵循由浅入深、由点及面、由基础到拔高的原则，旨在为广大高中生，特别是对自主招生和数学竞赛抱有志向的学生，提供一份系统、详实、高效的学习指南。 本分册共包含以下几个主要章节，每个章节都经过精心设计，力求覆盖自主招生和奥数竞赛中常考、必考的知识点与题型： 第一章：集合与函数概念的深度拓展 集合论基础与高级应用： 除基本概念外，本章将重点讲解集合运算的技巧，如容斥原理在计数问题中的应用，以及与图论、组合数学的初步联系。特别会涉及集合的笛卡尔积、幂集等概念，并结合具体例题展示其在解析几何、概率统计等领域的应用。 函数的性质与图象分析： 在掌握了单调性、奇偶性、周期性等基础性质后，本章将深入研究函数的单调性、奇偶性、周期性的综合判定与应用，以及函数的最值问题（如利用导数、不等式等方法）。特别会强调函数图象的变换（平移、伸缩、对称）及其对函数性质的影响，并分析分段函数、复合函数等复杂函数的性质。 指数函数与对数函数： 除了基本性质和运算，将重点关注指数方程、指数不等式的解法，以及对数方程、对数不等式的解法。通过典型例题，分析对数恒等式、对数性质的灵活运用，并探讨指数函数与对数函数在实际问题中的建模应用，例如增长率、衰减率等。 第二章：三角函数与平面向量的专题突破 三角函数的恒等变形与应用： 在熟练掌握基本公式的基础上，本章将重点讲解和差角公式、倍角公式、降幂公式、万能公式等的综合运用，以及如何通过三角函数式的恒等变形，简化计算，解决与三角形、解析几何相关的综合问题。特别会强调三角函数在证明恒等式、求解方程、化简式子中的应用。 解三角形与三角函数的实际应用： 结合正弦定理、余弦定理，本章将深入讲解如何解决各类三角形的边角关系问题，包括求解边长、角度，判断三角形形状等。同时，会引入三角函数在测量、导航、物理等实际问题中的应用，通过建模解决实际挑战。 平面向量的数量积与几何应用： 在掌握了向量的线性运算和坐标表示后，本章将重点讲解向量的数量积及其几何意义，包括其与向量模长、夹角的关系。通过数量积，深入探讨向量在判断两向量垂直、平行，求解距离、角度，以及证明几何问题（如共线、共点、垂直、平行等）中的强大作用。 平面向量与解析几何的结合： 本章将着重讲解如何利用向量的方法处理解析几何问题，例如利用向量求直线方程、圆的方程，以及求解两点间距离、点到直线的距离等。通过向量的坐标运算，可以更简洁地解决直线与圆、圆与圆的位置关系等问题。 第三章：数列与概率统计的思维进阶 等差数列与等比数列的性质与应用： 在掌握了基本通项公式和求和公式后，本章将深入研究等差数列与等比数列的递推关系，以及它们在解决数列综合问题中的应用。会重点讲解错位相减法、分组求和法等特殊数列的求和技巧，并探讨数列与函数、方程、不等式等知识点的交织。 数学归纳法的应用： 本章将系统阐述数学归纳法的原理和应用步骤，并提供大量涉及代数式、不等式、整除性、几何图形等方面的证明例题。强调如何正确地设出命题，完成归纳基础和归纳步骤，以及如何处理多重归纳等复杂情况。 古典概型与几何概型： 在熟悉了古典概型的计算方法后，本章将引入更广泛的概率模型，包括条件概率、相互独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等。通过实际案例，讲解如何建立概率模型，计算复杂事件的概率。特别会强调几何概型在连续型随机变量概率计算中的应用。 随机变量及其分布： 本章将介绍离散型随机变量及其常见的分布，如二项分布、泊松分布（根据教学大纲和难度确定是否涵盖）。同时，将初步介绍连续型随机变量及其概率密度函数、累积分布函数。重点在于理解随机变量的期望与方差的概念及其计算方法，并探讨其在数据分析和决策中的意义。 第四章：解析几何的综合应用与创新题型 直线与圆的位置关系及应用： 在掌握了基本方程后，本章将重点研究直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）的判定与计算，以及弦长、切线方程的求解。会通过例题展示圆与直线相关的最值问题，以及涉及圆的对称性、旋转等性质的综合题。 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的性质与方程： 对椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、渐近线等）进行系统梳理。重点讲解如何根据已知条件求出圆锥曲线的方程，以及如何利用其几何性质解决相关的存在性问题、最值问题、轨迹问题等。 圆锥曲线的综合性问题： 本章将汇聚多类涉及直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的综合性题目。重点训练学生运用代数方法（如韦达定理、判别式）、几何方法（如弦长公式、点差法、斜率法）以及向量方法，灵活有效地求解方程、不等式、轨迹、最值等问题。 创新题型与解题策略： 针对自主招生考试中常出现的、与课内知识融会贯通的创新题型，如参数方程、极坐标方程在解析几何中的初步应用，以及基于几何图形变换的题目，本分册将提供系统性的解题思路与方法指导。强调化归思想、数形结合思想、分类讨论思想在解决复杂解析几何问题中的重要性。 二、 学习目标与特点 知识体系的构建： 本分册力求在已有的数学知识基础上，为学生构建一个更加完善、系统的高中数学知识体系，特别是围绕自主招生和奥数竞赛的需求，夯实基础，拓展深度。 思维能力的训练： 每一章节都配有大量精心挑选的例题和习题，覆盖了从基础训练到拔高提升的各个层次。通过对题型、解法、思路的深入剖析，旨在培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和创新能力。 解题方法的指导： 讲义不仅提供解题步骤，更侧重于解题思想的传达。通过对不同解法的对比分析，帮助学生理解为何这样解，以及在面对相似问题时，如何选择最优的解题策略。 自主招生考试的针对性： 内容设计紧密结合了近年来自主招生考试的命题趋势和热点，特别是对数学思维能力、综合运用能力、创新解题能力的要求。 奥数竞赛的衔接性： 在巩固课内知识的同时，本分册触及了部分奥数竞赛所需的前沿知识和解题技巧，为学生进一步参与奥数竞赛打下坚实基础。 语言风格： 讲解清晰、逻辑严谨，但又不失生动性和启发性。避免使用过于生僻的术语，力求用通俗易懂的语言解释复杂的概念和方法，让学生易于理解和掌握。 三、 适用人群 本分册主要面向以下群体： 高中生： 计划通过自主招生进入理想大学，希望在数学方面获得突出优势的学生。 数学竞赛爱好者： 对奥林匹克数学竞赛有浓厚兴趣，并希望系统提升数学解题能力的学生。 需要巩固和提升数学成绩的学生： 针对课内学习中遇到的难点，希望通过补充学习来强化数学基础和解题技巧的学生。 对数学有深入研究兴趣的学生： 希望超越课本，探索数学更深层次魅力，培养独立思考和解决问题能力的学生。 《高中自主招生与奥数讲义》第三分册，将是您在数学学习道路上，迈向更高台阶的得力助手。

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这本书的难度设置非常符合自主招生考试的选拔性要求，它不仅覆盖了奥赛的基础知识框架，更深入到了一些需要创造性思维才能解决的“压轴”题目类型。我特别欣赏它对于“思维定势”的打破训练。在一些看似常规的几何题中，作者会引导我们尝试非常规的视角，比如引入坐标系、向量或者极坐标进行辅助分析，这种鼓励探索的氛围贯穿始终。读完一章后，我感觉自己不仅仅是学会了解题技巧，更重要的是重塑了面对陌生问题时的自信心——那种“我可以找到方法”的内在驱动力被这本书有效地激发了出来。它不是一本简单的题海战术书，而是一本真正旨在提升数学核心竞争力的指导手册。

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这本书的章节划分逻辑性极强，从基础概念的梳理到高难度例题的精讲，过渡得非常自然流畅。我惊喜地发现，作者并没有急于展示那些令人望而生畏的难题，而是先用非常清晰、易懂的语言回顾了每一个核心知识点，即便是那些我过去一直感到模糊的定理，在这里也得到了非常透彻的阐释。编排上，每一讲都会先给出相关的背景知识介绍，然后是不同难度梯度的例题剖析，最后总会附带几道需要深度思考的变式练习，形成了一个完整的学习闭环。这种层层递进的结构，极大地降低了学习的心理门槛，让我感觉自己每翻过一页，都能实实在在地掌握了一块知识的拼图。对于我这种需要系统梳理知识体系的学生来说，这种结构简直是如虎添翼。

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排版和字体选择是这本书给我带来的另一个惊喜。在阅读数学公式和复杂的推导过程时，清晰度至关重要。这本书的字体选择了非常适合长时间阅读的宋体或仿宋体变体，既保持了专业性，又减少了视觉疲劳。更值得称赞的是，那些复杂的数学符号，无论是上下标还是希腊字母，都排布得一丝不苟，完全没有出现模糊不清或者位置错位的现象，这在很多盗版或低质量的教辅中是常见的问题。特别是那些需要多行对齐的复杂推导式，书中的版式设计确保了每一步的逻辑连接都能被读者一目了然地捕捉到，极大地提升了阅读体验，让复杂的思考过程变得相对轻松愉悦。

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我注意到这本书在讲解解题思路时，着重强调了“为什么”而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。很多奥赛辅导书往往只是给出一个最优解法，但这本书却会探讨多种可能的解题路径，并对比每种方法的优缺点，比如哪种方法在时间复杂度上更优，哪种思路更具普适性。这种“思维的碰撞”在解析过程中体现得淋漓尽致。作者仿佛是一位经验丰富的教练，不仅教你如何得分，更教你如何阅读比赛，如何从更宏观的角度去审视题目背后的数学思想。例如，在处理某个组合问题时，作者不仅展示了生成函数法，还巧妙地联系到了概率论中的期望值概念，这种跨领域的融会贯通，极大地拓宽了我的视野，让我对数学的整体结构有了更深的敬畏感。

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这本书的封面设计非常吸引人，色彩搭配得当，给人一种既专业又充满活力的感觉。我特别喜欢封面上那些几何图形和数学符号的巧妙组合，它们不仅仅是装饰，更像是对内容的一种隐喻，暗示着这本书将带领读者探索数学世界的深邃与美妙。装帧质量也相当不错，纸张触感细腻，油墨印刷清晰，即便是长时间翻阅，眼睛也不会感到疲劳。初次拿到手时，就感觉它是一本用心制作的工具书，而不是那种敷衍了事的应试教材。书脊的文字清晰可见，即便在书架上也能迅速定位。整体来看，这本书的外观完全符合我对一本高质量学习资料的期待，让人有立刻打开阅读的冲动。这种对细节的关注，往往预示着内文的编排也会同样严谨有序，这对于备考阶段的我们来说，是非常重要的加分项。

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