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第三版序言
引言
第一章问题数值解的误差
1.误差的来源与分类
2.数在计算机中的记录格式
3.绝对误差与相对误差数据的记录格式
4.关于计算误差
5.函数的误差
6.反问题
第二章插值法与数值微分
1.函数逼近问题的提法
2.拉格朗日插值多项式
3.拉格朗日插值多项式的余项估计
4.差商及其性质
5.带有差商的牛顿插值公式
6.差商与具有多重节点的插值法
7.有限差分方程
8.切比雪夫多项式
9.插值公式余项估计的最小化
10.有限差分
11.带有常步长的函数表的插值公式
12.函数表的建立
13.关于插值的舍入误差
14.插值工具的应用反向插值
15.数值微分
16.关于数值微分公式的计算误差
17.有理插值
第三章数值积分
1.最简单的一维求积公式待定系数法
2.求积公式的误差估计
3.牛顿一科茨求积公式
4.正交多项式
5.高斯求积公式
6.基本求积公式的实际误差估计
7.快速振荡函数的积分
8.通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
9.关于最优化问题的描述
10.求积公式的最优化问题的描述
11.求积公式节点分布的最优化
12.节点分布最优化的例子
13.误差的主项
14.实际误差估计的龙格法则
15.更高精度插值结果的修正
16.奇异情况的积分计算
17.建立有自动选择步长的标准程序的原则
第四章函数逼近与相关问题
1.线性赋范空间中的最佳逼近
2.希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题
3.三角插值离散傅里叶变换
4.快速傅里叶变换
5.最佳一致逼近
6.最佳一致逼近的例子
7.关于多项式的表达形式
8.插值和样条逼近
第五章多维问题
1.待定系数法
2.最小二乘法与正规化
3.正规化的例子
4.多维问题转化为一维问题
5.三角形中的函数插值
6.均匀网格上数值积分的误差估计
7.数值积分误差的下界估计
8.蒙特卡罗方法
9.问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
10.提高蒙特卡罗方法的收敛速度
11.关于问题求解方法的选择
第六章数值代数方法
1.未知数依次消元法
2.反射方法
3.简单迭代方法
4.简单迭代方法在计算机上实现的特点
5.实际误差估计σ平方—过程和提高收敛速度
6.迭代过程收敛速度的最优化
7.赛德尔方法
8.最速梯度下降法
9.共轭梯度法
10.应用等效谱算子的迭代方法
11.方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化
12.特征值问题
13.借助QR—算法的完全特征值问题的解
第七章非线性方程组和最优化问题的解
1.简单迭代方法和相关问题
2.非线性方程组求解的牛顿方法
3.下降法
4.将高维问题转化为低维问题的其他方法
5.用稳定化方法求解定常问题
6.什么是最优化以及怎样最优化？
第八章常微分方程柯西问题的数值方法
1.借助于泰勒公式求解柯西问题
2.龙格一库塔法
3.带有单步误差控制的方法
4.单步法的误差估计
5.有限差分方法
6.待定系数法
7.依据模型问题研究有限差分方法的性质
8.有限差分方法的误差估计
9.方程组积分的特性
10.二阶方程的数值积分方法
11.积分节点分布的最优化
第九章常微分方程边值问题的数值方法
1.二阶方程边值问题求解的简单方法
2.网格边值问题的格林函数
3.简单网格边值问题的解
4.数值算法的闭合
5.对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
6.一阶方程组边值问题的算法
7.非线性边值问题
8.特殊类型的近似
9.寻找特征值的有限差分方法
10.借助于变分原理建立数值方法
11.在奇异情况下提高变分方法的收敛性
12.与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响
第十章偏微分方程的求解方法
1.网格方法理论的基本概念
2.最简单双曲型问题的逼近
3.冻结系数原理
4.带有不连续解的非线性问题的数值解
5.一维抛物型方程的差分格式
6.椭圆型方程的差分逼近
7.带有多个空间参数的抛物型方程求解
8.网格椭圆方程的求解方法
第十一章求解积分方程的数值方法
1.替换为求积和式的积分方程求解方法
2.借助于核退化变换求解积分方程
3.第一类弗雷德霍姆积分方程
结束语
参考文献
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的内容组织结构简直是天马行空，毫无章法可言。它一会儿在第三章讲到某一数值积分方法时，突然插入了一段关于矩阵分解的背景知识，而矩阵分解的详细介绍却被安排在了第七章的末尾，而且篇幅极短。这种跳跃式的叙述方式让读者很难建立起一个清晰的知识体系框架。我花了不少精力去梳理作者的思路，试图弄清楚哪些是基础知识，哪些是高级应用，但始终不得要领。很多章节之间关联性很弱，导致我感觉自己像是在啃一块块孤立的知识点，而不是沿着一条清晰的路径前进。如果能按照“基础概念—一维问题—多维问题—微分方程”这样的经典顺序来布局，或者至少在章节开头给出明确的结构导览和前后关联的提示，学习起来的效率恐怕会提高数倍。现在这种看似包罗万象，实则逻辑混乱的状态，让人很难有动力坚持读完。
对于一本宣称覆盖“数值方法”全领域的书籍来说，它对现代计算工具和软件应用的覆盖简直少得可怜。全书绝大部分篇幅都集中在理论推导和手算示例上，这在十年前或许是主流，但在今天这个时代，几乎所有的数值计算都是通过成熟的软件库完成的。书中引用的示例代码（如果有限的话）也大多是用Fortran 77的风格写的，完全没有提到当下流行的Python或MATLAB等环境下的实现细节和性能比较。读者学完后，很可能还是不知道如何将这些理论有效地转化为实际可运行的代码，更别提如何利用并行计算或GPU加速这些算法了。我期待的不仅是“知道方法是什么”，更重要的是“知道如何用现代工具高效地实现它”。这本书在连接理论与实践的前沿应用这一块，留下了巨大的空白，显得有些“过时”了。
我不得不说，这本书的理论推导部分写得实在太过晦涩难懂，作者似乎默认读者已经具备了极高的数学基础和分析能力，完全跳过了中间大量的铺垫和直观的解释。比如在介绍某种迭代法收敛性的证明时，他直接给出了一个复杂的柯西序列的构造，却没有花笔墨去解释为什么会选择这样一种构造，导致我反复阅读了好几遍，依然抓不住核心思想。对于初学者而言，这本书更像是一本“高级参考手册”，而不是一本“入门教材”。我常常需要频繁地查阅其他更基础的教材来理解作者在这里一笔带过的概念，这极大地拖慢了我的学习进度。如果能增加更多的图形化解释，或者用更贴近实际工程问题的例子来串联起那些抽象的数学步骤，相信会让很多望而却步的工程师和学生受益匪浅。目前的叙述方式，更像是把一篇篇高水平的学术论文直接拼凑在一起，缺乏必要的逻辑衔接和教学上的同理心。
这本书的装帧设计简直是灾难，封面那粗糙的纸质摸上去就像是廉价的杂志，而且油墨味儿久久不散，每次翻开都能闻到一股刺鼻的气味，严重影响了阅读体验。更别提内页的排版了，字体大小不一，段落间距混乱，很多公式的上下标都挤在一起，看得人眼花缭乱。我花了很长时间才适应这种阅读环境，甚至不得不自己动手用尺子和笔去标记重点，不然根本无法清晰地区分那些密密麻麻的符号。书中某些图表的质量也差强人意，线条模糊不清，坐标轴上的刻度都快看不清了，这对于需要精确计算和可视化理解的学科来说，简直是致命的缺陷。我怀疑出版方是不是根本没有经过专业的校对和设计流程，纯粹就是为了尽快把书推向市场应付任务，这样的出版质量，完全对不起它在学术领域应有的地位。我希望未来的再版能彻底改变这种敷衍的态度，毕竟内容再好，如果载体如此粗糙，也会大大降低读者的学习热情。
作者在处理边界条件和误差分析时的态度显得过于乐观和简化了。他似乎总是在一个“理想世界”中进行讨论，假设了所有函数都是光滑的，数据都是精确无误的。例如，在讨论有限差分法时，对于病态问题（ill-posed problems）和初始条件的微小扰动如何被指数级放大，仅仅是一带而过，没有提供任何稳健性分析的工具或案例。而在实际工程应用中，数据噪声和模型不确定性才是真正的挑战。这本书更侧重于展示“方法如何工作”的美好一面，却回避了“方法在真实世界中可能失败的原因”。对于一个追求严谨性和实用性的读者来说，这种避重就轻的论述方式是令人失望的。我希望作者能花更多篇幅来探讨数值稳定性的前沿研究，以及如何在不确定性下做出更可靠的判断，而不是仅仅停留在完美的数学推导层面。
不适合我的书。很多具体的程序
为数不多的苏式数值分析，配合Boor那本书数值分析看的，这本书刷起来好爽！补充了很多具体的细节！
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