龙门专题高中数学 不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:张硕//倪智慧|主编

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2010-8

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787508825113

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龙门专题：高中数学不等式 《龙门专题：高中数学不等式》是一套专为高中生量身打造的数学学习丛书，旨在深入解析高中数学课程中至关重要的“不等式”章节。本系列丛书不仅覆盖了高中数学不等式部分的全部核心知识点，更以其独到的专题化设计和精细化的讲解，帮助读者构建系统化的知识体系，提升解决不等式问题的能力，为今后的学习和考试奠定坚实基础。 体系化构建：从基础概念到高阶应用 不等式作为高中数学的核心概念之一，其重要性不言而喻。它不仅是解决代数问题的有力工具，更是微积分、解析几何等高等数学分支的基础。《龙门专题：高中数学不等式》系列，正是在深刻理解这一点的基础上，构建了层层递进、环环相扣的学习体系。 第一篇：夯实根基，掌握不等式的基本原理 本篇是整个系列的学习起点，致力于为读者打下坚实的基础。 概念辨析与性质梳理： 从最基本的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”符号的含义入手，详细阐述不等式的定义。在此基础上，系统梳理不等式的基本性质，包括传递性、同向可加性、异向可减性、同号可乘性（正负数的区分）、同号可除性等。我们将通过大量的实例，让读者深刻理解这些性质的几何意义和代数含义，避免死记硬背，强调理解与应用。 不等式的基本类型与解法： 详细介绍高中阶段常见的不等式类型，包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式等。针对不同类型的不等式，系统讲解其解题思路和基本方法。 一元一次不等式： 重点在于移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，并强调数轴穿针法在求解过程中的应用。 一元二次不等式： 深入剖析二次函数的图像与不等式的关系，重点讲解求根法、图像法、数轴穿根法等多种解法，并强调判别式的作用。 分式不等式： 讲解转化为整式不等式或利用“分子分母符号相同”的原理进行求解，重点在于正确处理分母为零的情况。 绝对值不等式： 详细介绍利用“零点分区间法”和“数形结合法”等方法求解含有一个或多个绝对值的不等式，并引入重要不等式 $|a| - |b| le |a pm b| le |a| + |b|$ 的应用。 不等式的解集表示： 强调不等式解集在数轴上的表示方法，以及如何用区间符号准确地表示不等式的解集，这是连接代数运算和几何直观的关键。 第二篇：专题突破，深化不等式的核心技巧 在掌握了基本概念和解法之后，本篇将聚焦于不等式的核心技巧和常见难点，帮助读者突破瓶颈。 函数思想在不等式中的应用： 深入探讨如何将不等式问题转化为函数问题来解决。例如，利用函数的单调性判断不等式的成立，通过函数的最值来求解不等式等。本部分将引导读者理解“化归思想”在不等式问题中的重要性。 构造法在不等式中的应用： 介绍如何巧妙地构造辅助函数、构造式子或构造方程，从而简化不等式问题，实现“化繁为简”。例如，利用导数构造单调函数，利用柯西不等式或均值不等式构造等比数列等。 不等式的证明方法： 系统介绍不等式证明的五大基本方法： 比较法： 包括作差比较法和作商比较法，讲解如何选择合适的比较对象。 分析法（执因导果法）： 讲解如何从待证明的不等式出发，逐步推导出已知或易证的不等式。 综合法（执果索因法）： 讲解如何从已知条件或公理、定理出发，逐步推导出待证明的不等式。 换元法： 讲解如何通过变量替换，将复杂的不等式转化为简单的或已知的不等式。 构造法： 再次强调构造法在证明不等式中的灵活运用。 每种方法都配以大量经典例题，并分析其适用条件和解题思路。 放缩法在不等式中的应用： 专门讲解如何利用放缩法来证明不等式，包括向上放缩和向下放缩的技巧，以及如何选择合适的放缩项。 重要不等式详解与应用： 重点讲解高中数学中最重要的几类不等式，并深入分析其推导过程和应用场景。 均值不等式（A.M. $ge$ G.M.）： 详细介绍算术平均数与几何平均数的关系，重点讲解其“一正、二定、三相等”的应用条件，并渗透到各种优化问题和恒成立问题中。 柯西不等式： 详细阐述柯西不等式的多种形式（向量形式、代数形式），及其在求和、求积、证明不等式等方面的广泛应用。 闵可夫斯基不等式： 简要介绍其概念和应用，作为扩展性内容。 其他常见不等式： 如排序不等式、三角不等式等，根据高考考纲进行选择性介绍。 第三篇：综合应用，挑战高考难题与创新题型 本篇将学习的知识融会贯通，通过大量精心筛选的高考真题和模拟题，训练读者在复杂情境下应用不等式解决问题的能力。 不等式与函数（含参数）的综合： 重点研究含参数不等式的恒成立问题、恒不成立问题、以及存在性问题。分析函数图像与不等式解集的关系，利用函数的性质（单调性、最值、对称性）来求解。 不等式与数列、解析几何的交织： 探讨不等式在数列求和、证明等差等比数列性质，以及在解析几何中求解距离、坐标范围等问题中的应用。 导数与不等式的关系： 深入讲解利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式；以及利用导数求函数的最值，进而解决不等式问题。本部分将为读者衔接大学数学打下基础。 构造函数证明不等式： 结合导数和函数思想，重点突破构造函数以证明复杂不等式的技巧，这是高考数学中的高频考点。 创新题型与解题策略： 针对高考数学中出现的一些新颖不等式题型，提供分析思路和解题策略，培养读者的创新意识和应变能力。 丛书亮点： 内容详实，逻辑清晰： 结构严谨，从基础到拔高，循序渐进，确保每一位读者都能跟上学习节奏。 例题精炼，解析透彻： 精选各类型经典例题，每一道题都经过深入剖析，讲解过程详细，突出解题思路和方法。 方法总结，归纳到位： 在各个专题结束后，都会对核心方法进行提炼总结，方便读者回顾和记忆。 注重思想，渗透能力： 不仅教授解题技巧，更注重培养数学思想和逻辑思维能力，引导读者举一反三。 贴合考纲，紧扣高考： 所有内容均紧密结合高中数学课程标准和高考考纲，为考生提供最实用、最有效的备考指导。 精美排版，阅读舒适： 采用清晰的美观排版，图表清晰，便于阅读和理解。 《龙门专题：高中数学不等式》系列丛书，不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它将带领你在浩瀚的不等式海洋中，乘风破浪，披荆斩棘，最终抵达知识的彼岸，在数学学习的道路上，迈出坚实而自信的步伐。无论你是希望巩固基础、突破难点，还是志在高考，都将在本系列丛书中找到属于自己的提升之道。

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这本书的阅读体验，说实话，一开始有点挑战性，但坚持下去的回报是巨大的。我感觉它更偏向于面向“学霸”或者有志于冲击顶尖高校的学生。它的语言风格是高度凝练且充满数学语境的，对于基础不太扎实的同学，可能需要搭配其他更基础的教材辅助理解。不过，一旦你跟上作者的节奏，你会发现它对一些复杂不等式的“巧解”简直是神来之笔。比如，书中介绍的利用“拉格朗日乘数法”的非严格形式（虽然书里可能不会直接点明是拉格朗日）来处理多变量约束下的最值问题，这种处理方式在普通的高中教辅中是极其罕见的。它要求读者对微积分思想有初步的感知，并能迅速将其转化为代数语言。这种跨领域的知识融合，极大地拓宽了我的视野，让我意识到不等式不仅仅是代数运算的工具，更是优化和约束条件下的核心数学语言。这本书是那种需要你“啃”下去，才能品尝到其醇厚内涵的佳作。

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我购买这本书主要是为了系统梳理高中数学联赛中关于不等式的考点，这本书的价值主要体现在其对“创新解法”的挖掘上。很多市面上的辅导书只会给出标准解法，但《龙门专题》不同，它会列举同一种题目的两到三种截然不同的解法，并对比每种方法的优劣。例如，一道关于三角函数背景的不等式题，它会先展示传统的换元法，接着展示巧妙的“构造函数法”，最后甚至会涉及一些基于几何意义的直观判断。这种多维度的解题视角，培养了我们不拘一格的数学思维。尤其是关于“反向构造”和“构造辅助函数”的那几章，对我启发极大，它教会我，面对一个看起来无从下手的复杂不等式，第一步不是急于代数变形，而是先思考“能不能把它变成一个我们熟悉的问题模型？”这种引导式的学习，远比死记硬背公式有效得多。总而言之，这本书适合已经有一定基础，希望在不等式领域寻求突破和创新的进阶学习者。

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坦白说，我本来以为这本专题书可能又是一本中规中矩的题海战术集合，但实际阅读体验远超我的预期。它的结构设计非常注重“深度挖掘”。作者似乎非常了解竞赛生和高分考生的需求，每一章后面都会有一个“思维进阶”板块。这个板块里出现的题目，绝对不是那种公式套一套就能解决的“水题”，它们往往需要多重知识点的融合，尤其是对函数单调性、导数应用以及一些巧妙的放缩技巧有着极高的要求。我特别欣赏作者在讲解柯西不等式和均值不等式（$ ext{AM-GM}$）的应用时，不仅仅是给出结论，而是详细展示了如何从问题的背景中“猜想”出使用哪个不等式，然后如何构造出满足条件的表达式。这种对解题思维路径的还原，比单纯的答案解析要高明得多。对于我这种追求数学美感和逻辑严密性的读者而言，这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种深入理解数学思想的路径。

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好的，以下是根据您的要求，以读者口吻撰写的五段对一本名为《龙门专题高中数学 不等式》的图书的评价，每段大约300字，风格和内容各不相同： 这本《龙门专题高中数学 不等式》简直是为我这种数学“恐高症”患者量身定做的救星！我一直觉得不等式这个模块是高中数学里最玄乎的部分，各种定理、公式感觉像是天书一样难以捉摸。但这本书的讲解方式非常接地气，它没有上来就堆砌复杂的证明和晦涩的理论，而是用非常清晰的步骤图解了每一种不等式的基本思想。比如在处理绝对值不等式时，作者竟然用生活中的例子来比喻，让我瞬间茅塞顿开。最让我惊喜的是，它对“一元二次不等式”的图像化处理，通过抛物线的开口方向和与坐标轴的交点，把抽象的代数问题转化成了直观的几何图像，这极大地降低了我的理解难度。而且，书中的例题选择也非常巧妙，从基础的恒成立问题到进阶的参数范围讨论，循序渐进，每一步的思路剖析都极其到位，读完后感觉自己对不等式的“味儿”算是摸着点门道了。对于那些在不等式部分卡壳的同学来说，这本书绝对是能帮你渡过难关的“渡船”。

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从一个长期关注教材改革和辅导材料的资深教辅编辑的角度来看，《龙门专题高中数学 不等式》的编排体现了一种高度的体系化思维。它没有满足于简单地罗列知识点，而是构建了一个清晰的“不等式知识网络”。比如，在讲解“含参不等式”时，它不是孤立地讨论，而是巧妙地回溯到“函数的最值问题”，并提前引入了“分离参数”这一高级技巧，使得读者在学习后续内容时，能够看到知识点的内在联系和递进关系。书中的“易错点辨析”环节更是精妙，它精准地指出了学生在处理“恒成立问题”时最容易掉入的逻辑陷阱，比如对定义域的遗漏、对二次函数判别式应用的滥用等。通过大量的反例和对比分析，这本书有效地帮助读者形成了扎实的、不会轻易犯错的解题习惯。这种对细节的极致打磨，让这本书的实用价值大大提升，它更像是一本“防错指南”而非简单的“解题手册”。

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在設計上全面貫徹循序漸進的學習方法，中等程度的學生要特別註意，“知道點精析與應用”部分側重夯實學生的基礎，重點在把基礎知識講細、講透、為學生奠定紮實的基礎，“能力拓展”部分重點在於拓展學生思維，直接與中高考的難度、題型接軌，適合中等學生提高成績。

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怀个旧。当年哥凭借玩转龙门专题和黄冈兵法叱咤全年级数学界。

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