A Basic Course in Measure and Probability Theory for Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Leadbetter, Ross

出品人:

页数:370

译者:

出版时间:2014-1-30

价格:0

装帧:平装

isbn号码:9781107652521

丛书系列:

图书标签:

测度论
统计
概率论
教材
2015
测度论
概率论
实分析
泛函分析
数学分析
随机过程
应用概率
高等数学
数学
理论基础

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具体描述

Originating from the authors' own graduate course at the University of North Carolina, this material has been thoroughly tried and tested over many years, making the book perfect for a two-term course or for self-study. It provides a concise introduction that covers all of the measure theory and probability most useful for statisticians, including Lebesgue integration, limit theorems in probability, martingales, and some theory of stochastic processes. Readers can test their understanding of the material through the 300 exercises provided. The book is especially useful for graduate students in statistics and related fields of application (biostatistics, econometrics, finance, meteorology, machine learning, and so on) who want to shore up their mathematical foundation. The authors establish common ground for students of varied interests which will serve as a firm 'take-off point' for them as they specialize in areas that exploit mathematical machinery.

《概率论基础：统计推断与决策理论导论》本书特色本书旨在为读者提供一个严谨而实用的概率论入门。不同于侧重于抽象度量理论的传统教材，《概率论基础：统计推断与决策理论导论》将重点放在概率论的统计应用和决策机制上，强调理论知识如何转化为实际的分析工具。我们认为，理解概率背后的直觉和它们在现实世界中的作用，是掌握统计学和机器学习等领域的基础。因此，本书将概率论的语言与统计推断的强大框架相结合，并引入决策理论的概念，为读者构建一个全面的理解体系。核心内容概述本书共分为三个主要部分：概率论基础，统计推断，以及决策理论。第一部分：概率论基础本部分为读者打下坚实的概率论基础，但其视角更倾向于随机现象的建模和分析，而非抽象的集合论。随机事件与概率的度量：我们从直观上介绍随机事件的概念，并引入概率作为度量随机事件发生可能性的工具。讨论经典概率、统计概率和主观概率的含义及其适用场景。我们将重点关注概率的公理化定义，并从这些公理出发推导出概率的基本性质，如对立事件、互斥事件的概率计算等。条件概率与独立性：条件概率是理解复杂随机过程的关键。本书将深入探讨条件概率的定义、计算方法及其与联合概率、边缘概率的关系。我们将通过大量实例，如贝叶斯定理的应用，展示条件概率在更新信念和推断中的重要性。同时，我们将清晰界定事件的独立性概念，并讨论独立性在简化模型和计算中的作用，以及独立性不等于无关联的常见误区。随机变量及其分布：介绍离散型和连续型随机变量的概念，以及它们各自的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点讲解累积分布函数（CDF）的定义、性质及其在描述随机变量分布上的统一性。本书将详细介绍几种重要的单变量分布，包括：离散分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布。我们将阐述这些分布在描述计数、成功次数、事件发生间隔等实际问题中的模型意义，并给出其期望、方差的推导及其直观解释。连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、伽马分布。我们将强调连续分布在描述测量误差、时间间隔、概率密度等方面的应用，并详细介绍其PDF和CDF的计算，以及期望和方差的性质。特别是正态分布，作为自然界和工程领域中最普遍的分布之一，我们将深入探讨其“中心极限定理”的意义，并为后续统计推断打下基础。联合分布与边缘分布：扩展到多维随机变量，介绍联合概率分布、联合概率密度函数和联合累积分布函数。重点讲解如何从联合分布推导出边缘分布，以及边缘分布在分析单个随机变量行为时的作用。协方差与相关性：定义协方差和相关系数，用以度量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。我们将通过实例解释，例如，在经济学中分析股票价格的相关性，或在医学研究中分析两个生理指标的关联性，来加深读者对这些概念的理解。期望、方差与矩：深入讨论随机变量的期望（均值）和方差的性质，以及它们作为描述随机变量中心趋势和离散程度的关键统计量。我们将介绍更高阶的矩（如偏度、峰度），以及它们如何提供关于分布形状的更丰富信息。第二部分：统计推断本部分将概率论的语言转化为对未知参数进行估计和检验的统计方法。参数估计：点估计：介绍矩估计法和最大似然估计法（MLE）。我们将详细阐述MLE的原理，即选择最有可能生成观测数据的参数值，并提供多种常见分布（如正态分布、指数分布、二项分布）的MLE推导。讨论估计量的优良性质，如无偏性、一致性、有效性，并解释为何MLE通常具备这些优良性质。区间估计：引入置信区间的概念，解释置信水平的含义，以及置信区间如何量化估计的不确定性。我们将推导正态分布均值、比例等参数的置信区间，并解释如何进行假设检验，例如，检验一个新药是否有效，或某项工艺参数是否在规格范围内。假设检验：基本概念：详细介绍原假设（H0）和备择假设（H1）的设定，显著性水平（α）和P值的含义。我们将解释如何根据P值来做出是否拒绝原假设的决策，并讨论第一类错误（拒绝了真实的原假设）和第二类错误（未能拒绝错误的原假设）的权衡。常见检验方法：介绍Z检验、t检验（单样本、配对样本、独立样本）、卡方检验（拟合优度检验、独立性检验）、F检验（方差分析）等。每种检验方法都将结合实际应用场景进行讲解，例如，比较不同治疗组的平均效果，或检验分类变量之间的关联性。模型拟合与模型选择：线性回归：介绍简单线性回归和多元线性回归模型，阐述最小二乘法（OLS）的原理，以及如何估计回归系数。重点讲解回归系数的解释，如何进行显著性检验，以及R平方等指标在评估模型拟合优度上的作用。模型选择准则：介绍赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）等模型选择方法，帮助读者在多个候选模型中选择最优模型，避免过拟合。第三部分：决策理论本部分将概率论和统计推断的知识应用于实际的决策过程，强调在不确定性下的理性选择。效用函数：介绍效用函数的概念，以及它如何量化决策者在不同结果下的偏好。讨论风险偏好（风险厌恶、风险中性、风险喜好）与效用函数形状的关系。期望效用最大化：讲解在不确定性下，如何通过计算不同策略的期望效用，并选择期望效用最大的策略。本书将通过实例，如保险购买、投资决策，来演示期望效用最大化原理的应用。贝叶斯决策理论：引入贝叶斯方法在决策中的应用。讲解如何利用先验信息和观测数据更新信念，并计算后验概率。介绍贝叶斯风险和贝叶斯决策规则，以及如何根据最小化风险或最大化期望效用来做出最优决策。应用场景：探讨决策理论在金融风险管理、医疗诊断、工程可靠性分析、机器学习中的模型选择与参数调整等领域的实际应用。学习方法与目标读者本书适合数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、金融学以及对数据分析和决策科学感兴趣的本科生和研究生。即使没有深厚的数学背景，只要具备基本的微积分和线性代数知识，也能通过本书的学习掌握核心概念。本书强调理论与实践的结合，每个概念都辅以精心设计的例题和练习题，帮助读者巩固知识，并学会将理论应用于解决实际问题。我们鼓励读者主动思考，尝试用概率的语言描述现实世界中的随机现象，并运用统计工具进行数据分析和决策。本书的独特性《概率论基础：统计推断与决策理论导论》的独特之处在于： 1. 应用导向：区别于强调抽象度量论的传统教材，本书始终围绕着概率论在统计推断和决策中的实际应用展开。 2. 直观的讲解：我们力求用最直观的方式解释复杂的概念，避免使用过于晦涩的数学语言，同时保证理论的严谨性。 3. 完整的知识体系：本书将概率论、统计推断和决策理论有机地结合起来，为读者构建一个完整的分析框架。 4. 丰富的实例：大量贴近现实生活的例子贯穿全书，帮助读者理解理论的实际意义。 5. 面向未来：学习本书将为读者深入学习机器学习、人工智能、大数据分析等前沿领域打下坚实基础。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够掌握概率论的知识，更能培养运用概率思维解决复杂问题、做出明智决策的能力。

作者简介

Ross Leadbetter is Professor of Statistics and Operations Research at the University of North Carolina, Chapel Hill. His research involves stochastic process theory and applications, point processes, and particularly extreme value and risk theory for stationary sequences and processes.

Stamatis Cambanis was a Professor at the University of North Carolina, Chapel Hill until his death in 1995. He taught a wide range of statistics and probability courses and contributed very significantly to the development of the measure and probability instruction and the lecture notes on which this volume is based.

Vladas Pipiras has been with the University of North Carolina, Chapel Hill since 2002 and rose to full Professor in 2012. His main research interests focus on stochastic processes exhibiting long-range dependence, multifractality and other scaling phenomena, as well as on stable, extreme-value and other distributions possessing heavy tails. He has also worked on statistical inference questions for reduced-rank models with applications to econometrics, and sampling issues for finite point processes with applications to data traffic modeling in computer networks.

目录信息

Preface; Acknowledgements; 1. Point sets and certain classes of sets; 2. Measures: general properties and extension; 3. Measurable functions and transformations; 4. The integral; 5. Absolute continuity and related topics; 6. Convergence of measurable functions, Lp-spaces; 7. Product spaces; 8. Integrating complex functions, Fourier theory and related topics; 9. Foundations of probability; 10. Independence; 11. Convergence and related topics; 12. Characteristic functions and central limit theorems; 13. Conditioning; 14. Martingales; 15. Basic structure of stochastic processes; References; Index.
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是在一个非常紧迫的项目截止日期前接触到这本书的，当时急需快速而准确地掌握某些高级统计模型背后的数学原理。坦白说，这本书的阅读体验是‘硬核’的，它要求读者具备一定的数学功底和极大的耐心。它的优点在于其内容的深度和广度，对于测度论的探讨几乎是面面俱到的，从外测度到 $sigma$-代数，每一个技术细节都没有放过。但这也意味着阅读过程是相当费力的，很多章节我都需要结合网上的辅助资料和大量的草稿纸才能勉强跟上作者的思路。书中的证明部分写得非常详尽，有时候甚至可以说是过于详尽，以至于我有时候会觉得如果能少一点细节，多一点对核心思想的提炼会更好。不过，正是这种详尽，保证了在处理那些微妙的收敛性问题或特殊构造时，我们能够追溯到最本源的定义，避免了许多常见的误区。这本书更像是一本工具书，而不是一本轻松的入门读物，适合那些已经有一定基础，希望将理论“磨光”以应对复杂工程或金融建模挑战的读者。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次对数学思维的“拉练”。这本书的难度曲线非常陡峭，尤其是在进入到 Radon-Nikodym 定理及其推论的部分时，我感觉自己仿佛在攀登一座技术上的珠穆朗玛峰。作者对于测度空间的构造和函数空间的拓扑性质的探讨，展现了极高的数学素养。我发现，这本书的价值不在于你第一次读懂了多少，而在于你能够从中挖掘出多少“隐藏的结构”。它的语言风格非常克制和精确，几乎没有多余的修饰词，每一个句子都承载着严格的数学信息。这使得它在作为参考书时表现出色，每当我需要核对某个定义的严格边界或某个定理的前提条件时，这本书总是能提供最可靠的答案。然而，对于那些仅仅想了解概率论在工程中如何使用的读者来说，这本书的门槛无疑过高了，它要求读者不仅仅是接受结论，更要理解结论是如何被构建起来的，这是一种对智力投入的巨大考验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，黑白为主色调，配上深蓝色的标题文字，给人一种严谨、不花哨的感觉。我最初被它的名字吸引，因为我正在寻找一本能够真正将抽象的测度论和概率论概念与实际应用联系起来的教材。拿到书后，我立刻翻阅了目录。结构安排得相当合理，从基础的集合论和拓扑概念讲起，逐步过渡到测度、积分，再到概率空间的构建。作者的写作风格非常注重逻辑的连贯性，每一步推导都力求清晰明了，没有那种跳跃式的论证，这对于初学者来说非常友好。例如，在讲解勒贝格积分时，作者没有一开始就抛出复杂的数学定义，而是通过一个由简单函数逼近的直观过程，让我对“为什么需要勒贝格积分”这个问题有了更深刻的理解。书中包含了不少例题和习题，这些练习的设计也很有水平，它们不仅仅是计算题，更多的是引导你思考理论背后的结构。总的来说，这本书奠定了我对概率论基础的扎实理解，为后续更高级的学习打下了坚实的地基。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文节奏感非常独特，它不像一些教材那样，在每个章节的开头和结尾都用大段文字总结理论要点。相反，它更像是一位经验丰富的导师，带着你进行一场循序渐进的漫游。你会在不知不觉中发现，自己已经从一个对概率一无所知的门外汉，走到了可以理解随机过程收敛性的前沿地带。我尤其喜欢它在引入新的数学工具时所采用的“最小必要性”原则——只有在确实需要某个工具来解决特定问题时，作者才会引入它，而不是为了炫耀理论的完备性而堆砌概念。这让阅读过程保持了很高的效率和目标感。当然，作为一本基础课程教材，它在讲解某些更复杂的随机过程，例如伊藤积分或随机微分方程时，只是点到为止，更多的是作为后续学习的引子，这可以理解。对于那些想要深入探索这些领域的读者，这本书显然只是一个坚实的中转站，但对于打牢根基而言，它无可替代。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量是令人赞叹的，这在学术著作中其实并不常见。纸张的质感很好，即使用荧光笔反复勾画，油墨也不会渗透到下一页，这对于我这种喜欢在书本上做大量批注的读者来说，是一个巨大的加分项。内容上，我特别欣赏它在“应用”方面的努力，尽管核心是理论，但作者总会适当地穿插一些对实际问题的数学建模思考。比如，在介绍鞅论时，它没有停留在抽象的序列分析上，而是引入了赌博的例子和一些资产定价的简单框架，虽然这些应用部分并不深奥，但它们有效地充当了理论与现实之间的桥梁，防止了读者陷入纯粹的符号迷宫。相比于一些只专注于纯数学推导的教材，这本书在保持理论严谨性的同时，兼顾了读者的“心流”体验，让你在啃完一块硬骨头后，能有一点点甜头来激励你继续前进。唯一的遗憾是，某些现代应用领域（比如深度学习中的概率建模）的相关案例略显不足，但考虑到测度论本身的经典地位，这或许是情理之中的权衡。

评分☆☆☆☆☆