简明线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周誓达

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2010-6

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787300118703

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• 线性代数
• 数学
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• 矩阵
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• 方程组
• 数值计算

《欧几里得几何与解析几何：空间结构的基础与拓展》 前言 本书旨在为读者提供一个坚实的基础，以便深入理解空间是如何被精确描述和量化的。我们不直接探讨抽象的向量空间或矩阵的代数运算，而是聚焦于几何直观的建立，这是所有更高级数学理论的基石。从古希腊的公理化体系，到笛卡尔坐标系的诞生，再到三维空间中图形的精确表达，本书将引导读者走过一条从直观感知到严谨描述的探索之路。 第一部分：平面几何的逻辑构建 第一章：公理与构造——欧氏几何的基石 本章将细致考察欧几里得几何的五大公设，尤其是第五公设（平行公设）的深远影响。我们将从最基础的点、线、面概念出发，探讨线段、射线和直线的严谨定义。重点放在对“存在性”和“唯一性”的理解上。 1.1 原始概念的界定： 深入剖析“点”、“线”、“面”的直观与抽象边界。 1.2 公设与公理体系： 对五大公设进行逐一解析，理解其作为逻辑推理起点的作用。 1.3 基础定理的证明： 侧重于三角形的全等（SSS, SAS, ASA）的几何证明过程，强调逻辑链条的完整性，而非代数推导。例如，如何仅凭公设证明等腰三角形的两个底角相等。 1.4 几何构造的限制： 讨论尺规作图的严格规则及其能解决和不能解决的问题，例如化圆为方。 第二章：图形的量化与度量 本章将几何图形的定性描述转向定量分析，引入长度、面积和体积的概念，并建立它们之间的关系。 2.1 长度与周长： 圆周率 $pi$ 的历史渊源与阿基米德的逼近法。 2.2 面积的计算原理： 矩形、平行四边形、三角形面积的推导，以及对梯形和任意多边形面积的分解与重组。 2.3 勾股定理的几何证明： 多种基于面积平衡的证明方法，加深对平方几何意义的理解。 2.4 相似性与比例： 平行线截线定理的几何推论，以及相似图形的面积与边长的平方关系。 第二部分：从几何到代数——解析几何的诞生 第三章：笛卡尔坐标系的革命 本章将介绍十七世纪数学的重大突破——解析几何的建立。通过坐标系统，几何问题被成功地转化为代数方程，极大地扩展了研究的范围和工具。 3.1 坐标系的建立： 深入探讨一维数轴的构造，如何将实数与空间中的点对应起来。 3.2 平面上的距离公式： 基于勾股定理推导出两点间距离的表达式，理解坐标与度量的内在联系。 3.3 轨迹与方程： 定义“轨迹”的概念，并将圆、抛物线等基本图形转化为代数方程（如 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$）。 3.4 直线的表示： 斜率、截距式、一般式，以及如何通过方程判断直线的平行与垂直关系。 第四章：圆锥曲线的代数描绘 圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）是解析几何中最具代表性的研究对象。本章将展示如何通过平面与圆锥的截切来理解它们的内在几何属性，并用代数方程精确刻画。 4.1 几何起源： 详细描述平面如何以不同角度与圆锥面相交形成四种曲线。 4.2 焦点、准线与离心率： 引入描述这些曲线的关键几何要素，并用代数语言表达它们之间的约束关系。 4.3 标准方程的推导： 重点推导抛物线（如 $y^2 = 4px$）和椭圆（如 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$）的生成过程，强调离心率在区分曲线类型中的决定性作用。 4.4 几何性质的验证： 例如，如何在坐标系中证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为一个常数。 第三部分：空间的拓展——三维几何的构建 第五章：三维空间的坐标与度量 将解析几何的方法扩展到三维空间，是理解物理世界和工程设计的基础。本章将构建三维笛卡尔坐标系，并发展空间中的距离和方向概念。 5.1 三维坐标系的建立： 引入 $z$ 轴，定义右手定则，以及平面上的投影概念。 5.2 空间中的距离公式： 从三点构成的直角三角形出发，推导三维空间中两点间的距离表达式，并理解其几何意义。 5.3 向量的几何直观： 引入空间中“有向线段”——向量的概念，关注其长度和方向，而非其在特定位置的表示。侧重于向量作为位移的几何意义。 5.4 平面的方程： 理解法向量对平面位置的决定作用，推导平面的一般方程 $Ax+By+Cz+D=0$，并解释系数 $A, B, C$ 的几何含义。 第六章：空间中的基本几何对象 本章将利用三维坐标系来精确描述和分析三维空间中的直线和曲面。 6.1 空间直线的表示： 利用方向向量和空间中一点来参数化表示空间中的直线，并探讨两条直线之间的关系（相交、平行、异面）。 6.2 球体的解析描述： 基于空间距离公式，推导球体的标准方程，并讨论球体与平面的截面（圆）的性质。 6.3 二次曲面的初步探索： 介绍柱面、锥面等基本曲面的形成机制，并展示它们在三元二次方程下的代数表现形式，重点在于培养对空间形态的直观感知。 结语 本书的最终目标是使读者能够将抽象的几何概念转化为严谨的代数工具，并反之亦然。通过对欧氏几何逻辑的尊重和对笛卡尔坐标系应用的熟练掌握，读者将为学习更深层次的几何结构和应用数学打下坚实的基础。本书强调的是“为什么”和“如何构造”，而非仅仅是“如何计算”。

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我对这本书的实用性评估非常高，它成功地在纯理论和实际应用之间架起了一座坚固的桥梁。书中不仅仅是讲解了如何计算行列式或求逆矩阵，更是花了大量篇幅去阐述这些工具在数据分析、图像处理乃至机器学习中的核心作用。特别是在涉及主成分分析（PCA）的部分，作者没有止步于数学推导，而是详细展示了如何利用特征值分解来降低数据的维度并提取关键信息，配有清晰的Python代码示例。这些代码不仅仅是贴上去的“样板”，而是经过精心打磨，可以直接在实际项目中借鉴和修改的优质范例。对于那些希望将线性代数知识快速转化为解决实际问题的能力的读者来说，这本书简直是量身定做。它提供的不仅是知识，更是解决问题的思维路径和实战能力。

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坦白说，这本书的行文风格非常接地气，丝毫没有那种高高在上的学者腔调。作者似乎非常了解初学者在学习过程中会遇到的“拦路虎”，总能在关键的难点处用一种非常口语化、甚至是带着幽默感的方式进行解释。比如，在讲解特征值和特征向量时，他没有直接抛出那些复杂的定义，而是用了一个关于“旋转物体”的生动比喻，一下子就把抽象的数学概念具象化了。这种叙述方式极大地降低了学习的心理门槛，让人感觉数学并非遥不可及的禁区。读起来非常流畅，常常忍不住一口气读完好几个章节。如果说有些教材是工具书，那么这本书更像是一位耐心的导师，陪伴你走过每一个艰难的角落，让人在不知不觉中爱上了这门学科。

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这本书的配套资源和学习辅助工具简直是太给力了！我本来担心这种理论性极强的书籍可能只有冰冷的文字，但事实完全出乎我的意料。随书附赠的在线学习平台提供了大量的交互式模拟，用户可以亲手拖拽向量，观察它们在不同线性变换下的变化，这种“动手做”的学习方式极大地加深了对概念的理解。此外，针对每一个章节的末尾，都精心设计了一系列由易到难的习题集。这些习题的设计非常巧妙，它们不仅测试了对公式的记忆，更考验了对核心概念的灵活运用能力。更棒的是，对于那些特别棘手的难题，网站上还提供了逐步的解题思路分析，而不是直接给出答案，保证了学习的有效性。这种线上线下一体化的教学体验，让自学过程充满了乐趣和成就感。

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我必须承认，这本书的理论深度和广度远远超出了我的预期。它不仅仅停留在解题技巧的罗列上，而是深入探讨了向量空间、线性变换背后的深刻几何意义和代数结构。作者在论述矩阵分解，比如SVD这些高级主题时，没有采用那种教科书式的冷漠叙述，而是娓娓道来，将复杂的数学工具与实际应用场景紧密结合。我尤其欣赏它在抽象理论推导过程中，穿插了大量的历史背景和思想演变脉络，这让学习过程不再枯燥，而更像是一场与数学大师们的对话。这本书的逻辑链条构建得极其严密，每一步推导都水到渠成，很少有需要读者自行“脑补”的巨大跳跃。读完一章，我感觉自己的数学思维框架被重新梳理了一遍，不再是零散的知识点，而是一个结构坚固的知识大厦。对于有志于深入研究相关领域的读者来说，这本书绝对是奠定坚实基础的首选读物。

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这本书的装帧设计着实吸引人，封面采用了一种低调而又不失质感的磨砂材质，手感极佳。内页的纸张选用了偏米黄色的道林纸，阅读起来眼睛非常舒适，即便是长时间伏案研读，也丝毫不会感到疲劳。排版上，作者显然花了不少心思，字体大小和行距拿捏得恰到好处，公式和定理的展示清晰明了，几乎没有出现跳页或者对齐不准的情况。特别值得一提的是，书中的图例和几何解释部分，绘制得非常直观，很多抽象的概念通过这些插图瞬间变得可视化，对于初学者来说，这无疑是一大福音。翻阅这本书，仿佛能感受到出版方对细节的极致追求，这在如今这个追求效率而忽略质感的时代，实属难得的匠心之作。从拿到书的那一刻起，我就知道这不是一本快餐式的教材，它更像是一件值得珍藏的艺术品，让人愿意静下心来，慢慢品味其中的每一页内容。

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