具体描述
热物理学基础，ISBN：9787040101546，作者：包科达编著
经典力学导论：结构与动力学的宏大叙事 第一章：质点运动的几何学基础 本卷开篇，我们将从最简洁的数学语言——矢量分析入手，为理解宏大宇宙的运动规律奠定坚实的基础。经典力学的核心，在于描述物体在空间中位置随时间的变化。我们不会直接跃入复杂的微分方程，而是首先聚焦于运动的几何描述。 本章首先系统阐述了欧几里得空间中的坐标系选择，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。重点在于理解这些坐标系之间的转换规则，以及如何用一组标量来唯一确定空间中任何一个质点的位置。速度与加速度的定义被赋予了严格的矢量意义，通过对位矢 $mathbf{r}(t)$ 的一阶和二阶时间导数来精确捕捉运动的瞬时变化率。我们深入探讨了自然坐标系（曲率坐标系）中法向加速度 $mathbf{a}_n$ 和切向加速度 $mathbf{a}_t$ 的分解，这对于分析曲线运动，尤其是在变速率运动中，是至关重要的工具。本章还通过大量的实例，如抛体运动（不计空气阻力）和匀速圆周运动，来巩固读者对瞬时变化率物理意义的把握。质点运动的轨迹分析，作为运动学分析的终点，将通过参数方程和隐式方程的讨论，展现出运动路径的内在美感。 第二章：牛顿定律与惯性参考系 在几何描述的基础上，本章引入了力——运动变化的驱动者。我们将严格按照艾萨克·牛顿爵士的经典表述，构建起整个力学体系的公理化基础。 牛顿第一定律被重新审视为惯性系的定义。我们详细讨论了什么是惯性参考系，以及在非惯性系中引入虚拟力（如科里奥利力和离心力）的必要性与物理图像。第二定律，即 $mathbf{F} = mmathbf{a}$，被确立为运动学与动力学的桥梁。我们不仅将之视为一个简单的代数方程，而是将其视为矢量方程，强调了合力与加速度方向的一致性。本章的难点在于对质量 $m$ 概念的剖析，它被定义为物体抵抗加速度的能力，是惯性质量的体现。第三定律——作用力与反作用力——则被提升到更普适的守恒定律的萌芽阶段，强调了力的相互性和瞬时性。本章大量篇幅用于分析受固定约束的质点运动，如在光滑斜面上的滑块、系绳的滑轮系统等，这些例子是应用牛顿定律的经典范例。 第三章：功、能与动量守恒定律的普适性 当运动系统变得复杂，或当力不是恒定时，直接积分牛顿第二定律会变得异常繁琐。因此，本章引入了能量和动量的概念，它们是比力更基本、更具普适性的守恒量。 功的定义 $W = int mathbf{F} cdot dmathbf{r}$ 被细致推导，它标志着从瞬时力到过程量学的转变。动能 $T = frac{1}{2}mv^2$ 的引入，直接导出了著名的动能定理，解释了合外力做功等于系统动能的变化量。势能的概念紧随其后，专用于保守力场。我们将势能定义为与系统位置相关的函数，并阐述了势能梯度与保守力的关系：$mathbf{F} = -
abla V$。机械能 $E = T + V$ 的守恒条件——只有保守力做功——是整个经典力学中最优雅的结论之一。 在动量方面，冲量与动量的关系被确立。动量守恒定律，即系统总动量在合外力为零时保持不变，被应用于碰撞、爆炸等瞬态过程的分析。碰撞问题，从一维弹性碰撞到更复杂的二维非弹性碰撞，都将通过动量守恒和恢复系数的引入得到全面解决。 第四章：刚体力学：转动与平衡 真实世界中的物体并非理想的质点，它们占据空间，并能绕自身轴线旋转。本章将经典力学的概念扩展到刚体——即体积不变、形状不发生微小形变的理想化物体。 转动运动学被建立起来，角度 $ heta(t)$、角速度 $omega(t)$ 和角加速度 $alpha(t)$ 成为描述转动的核心变量。力矩 $oldsymbol{ au}$ 被定义为角动量的变化率的来源，其矢量积的定义是本章的几何重点。对于转动，惯性矩 $I$ 扮演了质量在平动中的角色，我们将推导平行轴定理（斯泰纳定理）和垂直轴定理，这是计算复杂形状物体转动惯量的关键工具。 刚体的定常转动由牛顿第二定律的转动形式 $oldsymbol{ au}_{ ext{net}} = Ioldsymbol{alpha}$ 来描述。随后，我们详细分析了刚体的纯滚动（结合了平动和转动）以及绕固定轴的转动。平衡态（静力学）被视为动量和角动量皆为零的特例，这在结构工程和静力平衡分析中具有实际意义。本章最后将动能的概念推广到刚体，引入了定轴转动的转动动能 $T_{ ext{rot}} = frac{1}{2}Iomega^2$，并讨论了平面内任意运动的分解。 第五章：多体系统与拉格朗日力学导论 当系统包含相互作用的多个粒子时，描述系统的自由度急剧增加。本章转向一种更高级、更具几何洞察力的理论框架——拉格朗日力学。 首先，我们处理多体系统，推导系统的总动量和质心运动方程。质心运动的独立性得到了证明，它只受外力影响，其运动规律与牛顿第二定律完全一致。 随后，我们将目光转向约束。对于存在复杂几何约束的系统，使用笛卡尔坐标系来求解会非常困难。拉格朗日力学引入了广义坐标 $q_i$，这些坐标的数量恰好等于系统的独立自由度。通过对动能 $T$ 和势能 $V$ 的分析，我们构建出拉格朗日量 $mathcal{L} = T - V$。欧拉-拉格朗日方程——$frac{d}{dt} left( frac{partial mathcal{L}}{partial dot{q}_i}
ight) - frac{partial mathcal{L}}{partial q_i} = 0$——被确立为描述系统动力学的基本方程。本章展示了拉格朗日力学如何优雅地绕过显式地处理约束力的难题，直接得到描述广义坐标时间演化的微分方程。通过简单的谐振子和单摆的例子，读者将体会到该理论的简洁与高效。 第六章：微观尺度下的热运动基础：分子动理论 我们将视角从宏观的力学量转换到微观粒子的行为上，探讨宏观热现象的统计力学根源。本章侧重于气体模型的建立和应用。 分子动理论的基石是几个关键的假设：分子永不停息地进行随机运动，分子间只在极短距离内存在作用力，且碰撞是完全弹性的。基于这些假设，我们推导出了气体分子的方均根速率 $v_{ ext{rms}}$，并严格证明了理想气体的压强 $P$ 与分子平均平动动能之间的关系：$PV = frac{2}{3} N cdot frac{1}{2} m overline{v^2}$。这首次将微观粒子的运动与宏观可测量的量（压力）联系起来。 本章随后详细讨论了麦克斯韦速率分布定律。我们分析了不同温度下速率分布曲线的形态变化，并计算了最概速率、平均速率和方均速率。在气体动力学中，我们探讨了扩散和粘滞等输运现象的微观模型，解释了宏观粘滞系数与分子平均自由程和分子平均速度的关系，从而为后续更复杂的统计物理学研究奠定了必要的模型基础。
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