具体描述
《简明概率论与数理统计(经济类与管理类)》着重讲解基本概念、基本理论及基本方法，培养熟练运算能力与解决实际问题的能力。经济类与管理类专业毕竟不是数学专业。本着“打好基础，够用为度”的原则，《简明概率论与数理统计(经济类与管理类)》去掉了对于经济工作并不急需的某些内容与某些定理的严格证明，而用较多篇幅详细讲述那些急需的内容，讲得流畅，讲得透彻，实现“在战术上以多胜少”的策略。《简明概率论与数理统计(经济类与管理类)》不求深、不求全，只求实用，重视在经济上的应用，注意与专业课接轨，体现“有所为，必须有所不为”。
好的，以下是一份针对“简明概率论与数理统计”课程的详细、不包含其内容的图书简介，力求风格自然、内容充实。 --- 《深度学习中的矩阵分析与优化理论：从基础到前沿应用》 图书简介 在当今信息爆炸与人工智能蓬勃发展的时代，数据已成为驱动创新的核心要素。无论是在计算机视觉、自然语言处理，还是在复杂的系统建模与决策制定中，支撑其背后的核心数学工具——矩阵分析与优化理论，其重要性日益凸显。本书旨在为读者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的平台，系统梳理矩阵理论的精髓，并将其与现代优化算法紧密结合，特别聚焦于当前深度学习领域的前沿应用。 本书并非聚焦于概率论的统计推断或随机过程的理论构建，而是将视角转向了高维数据处理的基石——线性代数的高级应用。我们将深入探讨那些在现代机器学习算法中不可或缺的数学结构与计算方法。 第一部分：高维数据的几何与代数基础 本部分着重于为后续复杂的优化问题奠定坚实的线性代数基础，但其侧重点完全不同于传统概率论中的参数估计与假设检验。我们首先从向量空间和子空间的概念出发，构建起对高维数据结构的直观理解。重点讨论奇异值分解（SVD）的深层含义及其在数据压缩、降噪和特征提取中的核心作用。这远超一般教材中对SVD计算的简单介绍，而是深入剖析了SVD如何揭示数据内在的低秩结构。 随后，我们将详细考察矩阵的范数——不仅仅是$L_1, L_2$范数，更关注核范数（Nuclear Norm）和Frobenius范数在高维矩阵补全和鲁棒性分析中的差异化应用。矩阵的秩分析，特别是秩一逼近，将作为理解信息冗余和模型复杂度的关键工具。 第二部分：优化理论的核心：收敛性与稳定性分析 优化是机器学习的灵魂。本部分将完全聚焦于构造高效、稳定的优化算法，而非概率模型的建立与检验。我们将系统介绍凸优化的基础框架，包括凸集、凸函数及其特性。对各种优化问题（如线性规划、二次规划）的数学表述进行详尽阐述。 本书的价值在于对非凸优化问题的深入探讨，这正是深度学习训练过程中最常遇到的挑战。我们将详细分析一阶方法的性能瓶颈，重点研究梯度下降（GD）及其变体的收敛速度。内容包括： 1. 加速梯度方法（如Nesterov加速）：如何通过动量项和预测步骤显著提高收敛速率。 2. 约束优化方法：拉格朗日对偶理论的应用，特别是如何将其转化为对偶上升法，用于解决带约束的机器学习问题。 3. 条件数与预处理：理解优化问题的病态性，并介绍如共轭梯度法（CG）等迭代方法在求解大规模线性系统中的优势。 我们对收敛性的分析将侧重于量化指标，例如误差界限的证明和对步长选择的敏感性分析，这些对于实际算法调参至关重要。 第三部分：张量代数与现代深度网络建模 随着模型结构日益复杂，从传统的矩阵运算转向高阶的张量（Tensor）运算成为必然趋势。本部分将引入张量代数的基础，这是处理如视频数据、多模态信息或复杂图结构数据的关键。 我们将讨论张量的分解方法，如Tucker分解和CP分解（CANDECOMP/PARAFAC），并展示这些分解如何在神经网络的权重矩阵压缩、低秩张量完成以及高效的张量网络算法（如MPS在RNN中的应用）中实现计算效率的提升。 第四部分：随机优化与大规模并行计算 在处理海量数据集时，精确计算的成本高昂，因此随机化方法占据主导地位。本部分将深入研究随机梯度下降（SGD）及其变种的理论性质。 重点分析： 方差缩减技术：如SVRG、SAGA等，及其在保证收敛速度的同时，如何有效控制随机梯度带来的噪声。 自适应学习率方法：如Adam、RMSprop的收敛性分析，理解其在不同参数维度上进行有效缩放的内在机理，以及在某些情况下可能出现的失效问题。 分布式优化：介绍随机平均梯度（SAG）和异步随机梯度下降（ASGD）的框架，分析其在通信效率与收敛质量之间的权衡。 本书的独特视角与目标读者 本书严格避免了对分布假设、中心极限定理、假设检验、回归模型拟合优度检验等传统数理统计内容的讨论。相反，它是一本面向应用数学、计算机科学、数据科学以及工程领域的研究人员和高级从业者的工具书。读者将能够掌握设计、分析和实现下一代高效、可解释的机器学习算法所需的全部优化和代数技术，从而在解决实际的高维、大规模计算难题时，拥有坚实的数学洞察力。通过本书的学习，读者将能够从“如何使用”优化器转向“为何如此设计”优化器。 ---
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