Inconsistent Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:C.E. Mortensen

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:1994-11

价格:$ 224.87

装帧:

isbn号码:9780792331865

丛书系列:

图书标签:

Math
数学史
数学哲学
数学基础
悖论
集合论
逻辑学
公理系统
不一致性
数学危机
元数学

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具体描述

The theory of inconsistency has been growing steadily over the last two decades. One focus has been philosophical issues arising from the paradoxes of set theory and semantics. A second focus has been the study of paraconsistent or inconsistency-tolerant logics. A third focus has been the application of paraconsistent logics to problems in artificial intelligence. This book focuses on a fourth aspect: the construction of mathematical theories in which contradictions occur, and the investigation of their properties. The inconsistent approach provides a distinctive perspective on the various number systems, order differential and integral calculus, discontinuous changes, inconsistent systems of linear equations, projective geometry, topology and category theory. The final chapter outlines several known results concerning paradoxes in the foundations of set theory and semantics. The book begins with an informal chapter which summarises the main results nontechnically, and draws philosophical implications from them. This volume will be of interest to advanced undergraduates, graduate students and professionals in the areas of logic, philosophy, mathematics and theoretical computer science.

《逻辑迷宫的深处：一个关于确定性与混沌的探索》本书简介本书并非一部关于数学体系的教科书，它更像是一次深入人类思维边界的探险。我们将聚焦于逻辑的基石——那些我们习以为常、视之为绝对真理的原则——并审视在不同的语境和框架下，这些原则如何被重塑、挑战，甚至彻底颠覆。我们不会探讨任何名为“不一致数学”的特定理论分支，而是致力于剖析“一致性”这一概念本身在哲学、语言学、甚至是物理学边缘领域中的微妙地位。本书的核心议题在于：当我们试图构建一个完全自洽、无懈可击的知识体系时，我们究竟是在追求一种理想的境界，还是在无意中创造了一个僵化的牢笼？第一部分：确信的幻象——从欧几里得到哥德尔在人类知识的早期构建中，我们对“一致性”的追求是纯粹而热切的。柏拉图的理念世界，亚里士多德的三段论，以及欧几里得几何的公理化体系，共同构筑了一个看似坚不可摧的逻辑堡垒。人们深信，只要前提足够清晰，推理过程足够严密，结论必然导向绝对的真理。然而，历史的钟声总是以意想不到的方式敲响。本书将详尽追溯这一信念链条上的断裂点。我们将详细回顾非欧几何的兴起，它如何证明了“平行线永不相交”并非宇宙的唯一真理，而是特定公理体系下的产物。这并非是对数学的否定，而是对“绝对真理”这一概念的第一次深刻质疑。随后，我们将进入更具颠覆性的领域：二十世纪初，数学基础的危机。我们将深入分析罗素的悖论如何像一把利剑刺穿了朴素集合论的表面。我们不会沉溺于技术细节，而是着重探讨其哲学意涵：如果构成所有数学的基础本身存在内在的矛盾，那么我们赖以思考世界的所有工具是否都建立在流沙之上？尽管哥德尔的不完备性定理最终为这一危机提供了形式化的描述，本书的重点在于阐释其深远影响：任何足够强大的形式系统，其内部都必然包含无法被证明也无法被证伪的命题。这意味着，在任何一个封闭的逻辑体系内，我们永远无法完全确定其自身的完备性。第二部分：语言的边界与认知的冲突逻辑不仅仅存在于抽象的符号之中，它更深深植根于我们的语言结构。本书的第二部分将转向语言哲学和语义学，探讨我们如何使用语言来描述现实，以及语言固有的模糊性如何阻碍了绝对的一致性。我们将考察“定义”的本质。一个词语的精确定义，在不同的文化、不同的历史时期，甚至在同一个人不同心境下，都可能产生微妙的偏差。例如，“存在”这个词，在本体论上的意义与日常对话中的用法存在着巨大的鸿沟。我们试图用语言来描绘一个精确的逻辑模型，但语言本身却是流动的、多义的。我们会深入分析“模态逻辑”的局限性。我们习惯于用“可能”、“必然”来框定我们的知识范围，但这些模态词汇的精确边界在哪里？一个在当前物理定律下“不可能”的事件，是否在另一个未被我们发现的宏大框架内是“必然”发生的？本书试图说明，我们对“可能性”的判断，本质上是对现有知识体系的忠诚度投票。此外，我们还将探讨认知心理学如何影响我们的逻辑推理。人类的大脑并非一台完美的计算机器，它倾向于寻找模式，填补缺失的信息，并对与现有信念相悖的信息进行过滤。这种“确认偏误”在逻辑构建过程中扮演了何种角色？我们是否在不自觉地裁剪掉那些可能导致系统“不一致”的证据？第三部分：现实的多面性——物理学中的“矛盾”景观理论物理学，作为我们理解宇宙的最高成就，却也是矛盾性最集中的领域之一。本书将以非专业视角，剖析这些看似不可调和的冲突，并探讨它们对“一致性”概念的挑战。量子力学与狭义相对论的并存，便是最著名的例子。在宏观尺度上，时空的结构是平滑且可预测的；而在微观尺度上，粒子表现出波粒二象性，其位置和动量无法同时被精确测定。我们如何调和这种关于“客观实在”描述上的根本差异？本书认为，这种差异并非简单的技术问题，而是指向了我们对“同一事件”进行描述时，其观察视角本身就决定了结果的属性。我们所寻找的“统一理论”，可能需要接受在不同尺度上，物理实在的描述法则必然是互补而非完全一致的。此外，我们将探讨时间之箭的难题。热力学第二定律（熵增）定义了时间的方向性，但支撑微观物理学的基本定律（如牛顿力学或电磁学方程）在时间上几乎是对称的。这意味着，从微观层面来看，时间可以逆流，而从宏观层面看，逆流是荒谬的。我们如何在一个包含这两个层次的宇宙模型中，保持逻辑的统一性？结论：拥抱探索而非终结本书的最终目的并非是宣扬混乱或不可知论。相反，它旨在揭示：对绝对一致性的不懈追求，往往会扼杀真正的创新和对复杂性的深刻理解。真正的智力进步，或许不在于消灭所有的矛盾，而在于学会如何在这些看似不协调的真理碎片之间架设桥梁，并在看似矛盾的框架中共存。我们提出的许多深刻问题，在当前的形式工具集下或许无法得到一个“一致”的答案。然而，正是这些“不一致”的张力，推动着我们不断超越已有的知识边界，去构建更宏大、更具包容性的世界图景。本书邀请读者踏上一段旅程，去重新审视我们赖以生存的逻辑基础，理解确定性背后的不确定性，并最终，珍视那些尚未被完美调和的深刻疑问。