Introduction to the Finite Element Method pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:J. N. Reddy

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-01-01

价格:USD 137.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780070513556

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• 工程分析
• MATLAB
• Python
• 科学计算
• 数值模拟
• 工程数学

深入探索：计算力学与数值方法的广阔疆域 一部面向未来的工程计算与科学建模的深度指南 本书旨在构建一个全面且深刻的知识体系，涵盖计算力学领域的核心理论、数值方法的精妙构建，以及它们在现代工程仿真与科学研究中的实际应用。它并非仅仅停留在某个特定方法（如有限元法）的表层介绍，而是着眼于整个计算科学的底层逻辑和广泛的应用潜力。 第一部分：连续介质力学基础与离散化思想的哲学根基 本部分首先为读者奠定坚实的理论基础，使读者深刻理解所要数值化的物理现实。我们将从经典连续介质力学的基本公设出发，细致剖析描述材料行为的本构关系，包括线弹性、粘弹性乃至更复杂的塑性理论。 1. 场方程的建立与变分原理的引入： 详细讨论平衡方程、运动方程和本构方程的数学表述。重点将放在对物理问题的物理意义解读上，而非单纯的公式堆砌。随后，我们将深入探讨变分原理（如最小势能原理、哈密顿原理）在工程力学中的核心地位。理解这些原理不仅是掌握特定数值方法的前提，更是培养物理直觉的关键。我们将剖析伽辽金法（Galerkin method）等权函数方法的数学起源，展示如何从能量泛函的极值问题自然导出偏微分方程（PDEs）的弱形式（Variational Formulation）。 2. 问题的离散化：从连续到有限的桥梁： 在建立弱形式之后，本书将探讨数值方法的普适性思想——即如何将无限维度的连续问题转化为有限维度的代数问题。我们将介绍差分思想的优势与局限，为后续更强大的离散化技术铺垫。此处，我们将着重分析离散化误差的来源，包括截断误差和舍入误差，并引入网格质量、分辨率对解的收敛性和稳定性的影响。 第二部分：数值方法的构建与高效求解技术 本部分聚焦于将理论转化为可执行算法的核心技术栈，涉及多种强大的数值工具。 3. 有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的深度应用： 虽然有限元法占据主导地位，但FDM在处理规则几何体和特定类型PDE（如热传导、流体动力学中的某些环节）时仍具有不可替代的效率。本书将详细阐述如何通过泰勒级数展开构建高阶近似，并分析其在边界条件处理上的挑战与技巧，特别是关于稳定性和收敛性的理论分析。 4. 谱方法（Spectral Methods）的精确性优势： 介绍基于全局函数逼近的方法，如傅里叶级数和切比雪夫多项式。重点分析谱方法在求解光滑解问题时，其指数收敛（Exponential Convergence）的惊人特性，并讨论其在处理周期性边界条件时的优越性，以及在处理非线性或不规则问题时的适用性限制。 5. 边界积分方程法（Boundary Integral Equation Method, BIEM）的解耦威力： 探讨BIEM如何将体问题转化为边界问题，极大地简化计算域的维度。本书将深入讲解格林函数（Green's Function）在BIEM中的构造与应用，并分析其在无限域问题（如声学、电磁学）求解中的独特优势。 6. 线性代数系统的迭代求解器： 无论采用何种离散化方法，最终都归结为求解大规模稀疏线性方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$。本部分将系统梳理直接法（如高斯消元法、Cholesky分解）的局限性，并将重心放在迭代法上。我们将详尽介绍Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCGSTAB）等，并重点分析预处理器（Preconditioners）的设计，如代数多重网格法（AMG）和不完全分解（ILU），这些是实现大规模并行计算效率的关键。 第三部分：时变问题与非线性方程的挑战 现代工程问题往往涉及时间演化或材料的非线性响应。本部分专门应对这些复杂性。 7. 时间离散化技术： 针对常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）中的时间导数项，我们将全面比较欧拉方法（前向/后向）、Crank-Nicolson法等一阶和二阶方法的稳定域、精度和色散特性。特别关注无条件稳定格式（如后向欧拉）在处理刚性系统（Stiff Systems）时的重要性。 8. 非线性问题的数值处理： 绝大多数实际工程问题都带有非线性（如结构材料的几何非线性或本构非线性）。本书将详细讲解牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法及其变体在线性化非线性问题中的应用。我们将探讨如何高效地计算雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的近似与精确计算，以及如何在迭代过程中处理步长控制和收敛判断。 第四部分：高级主题与计算仿真范式 最后，本书将视角提升至跨学科应用和未来发展趋势。 9. 耦合场问题的多物理场仿真： 真实世界的系统很少是单一物理过程主导的。我们将探讨热-结构耦合、流固耦合（FSI）等问题的数值处理策略，包括单向耦合、全隐式耦合和分区（Partitioned）方法的优劣比较，以及时间步长在不同物理场间如何协调。 10. 求解器的性能优化与并行计算： 在大数据和高精度需求的时代背景下，计算效率至关重要。本部分将探讨如何利用现代计算机架构（如GPU加速）对数值算法进行优化。内容将涉及数据局部性、矩阵存储格式（如CSR、COO）的选择，以及域分解法（Domain Decomposition Methods）在分布式内存并行计算环境中的实现原理与性能瓶颈分析。 通过对上述十个核心领域的系统性、深入探讨，本书旨在培养读者不仅是某个特定方法的“使用者”，更是能够批判性地选择、设计和优化复杂数值模型的“构建者”。读者将掌握评估任何新数值算法的理论工具和实践经验，为处理前沿的工程挑战做好充分准备。

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