互动课堂·数学（7年级上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李朝东 编

出品人:

页数:142

译者:

出版时间:2010-5

价格:15.80元

装帧:

isbn号码:9787801541123

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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探索数字世界的奇妙旅程：初中数学核心概念精讲与应用 图书名称： 探索数字世界的奇妙旅程：初中数学核心概念精讲与应用 目标读者： 初中一年级学生（七年级学生） 书籍定位： 本书旨在为初中起始年级的学生提供一个全面、深入且富有启发性的数学学习指南。它不是对特定教材的简单复述或替代，而是聚焦于数学思维的培养、核心概念的本质理解，以及知识在实际问题中的灵活运用。本书将引导学生跨越小学数学的具象思维，迈入初中数学的抽象与逻辑世界。 --- 第一部分：数与代数——构建逻辑的基石 本部分将彻底夯实学生对有理数系统的理解，并引入代数这一强大的工具，为后续的函数和方程学习打下坚实基础。 第一章：整数的疆域与有理数的拓展 本章将带领读者超越自然数的范畴，进入整数的世界。 负数的诞生与意义： 深入探讨负数产生的必然性（如温度、海拔、方向等实际场景），理解负数不仅是“没有”，更是“方向”和“相反意义”的数学表示。 数轴的精确描绘： 详细解析数轴的定义、性质及其在数轴上表示数的对应关系。重点区分数轴上的点与实数之间的关系，培养空间想象力。 绝对值的几何解释与代数运算： 从数轴上点到原点的距离这一几何直观引入绝对值的概念。系统梳理带绝对值的数的加减乘除运算规则，特别是涉及正负号和绝对值符号的混合运算，确保学生能够准确处理符号问题。 有理数的分类与排序： 清晰界定有理数的范围（正数、负数、零），并教授比较有理数大小的多种方法，包括数轴比较法、符号比较法和近似值比较法。 第二章：运算的效率与精确——有理数混合运算的艺术 本章专注于提升学生的运算速度和准确性，强调运算律在简化复杂计算中的核心作用。 加减法的结合与转化： 探讨有理数加减法的运算律（交换律、结合律），并示范如何通过“凑整”或“提取公因式”的技巧，简化连续的加减运算。 乘除法的灵活运用： 重点讲解有理数乘法的符号法则（奇数个负数积为负，偶数个为正）以及乘法分配律在提取公因式时的反向应用。 运算顺序的铁律（PEMDAS/BODMAS的初中版）： 严格区分括号、乘除、加减的运算优先级，并通过大量复杂混合运算实例，演示如何遵循规范步骤，避免运算错误。 幂与乘方初步： 引入乘方运算的概念，理解底数、指数的含义，特别是负数、分数进行乘方运算时的符号变化规律。 第三章：代数的初啼——字母表示数与整式的初步 从具体的数字运算转向抽象的字母运算，是初中数学的第一个重要飞跃。 从算术到代数思维的过渡： 通过“找规律”或“解决未知数”的问题情境，自然引出用字母代表任意数值的必要性。 代数式与整式的构成： 明确代数式的概念，识别代数式中的数字、字母和运算符号。初步区分整式与分式（仅作概念辨析，不深入分式运算）。 合并同类项的本质： 解释“同类项”的严格定义（字母相同且相同字母的指数也相同），强调合并同类项的本质是“分配律的应用”，而非简单的数字相加。提供多种分组合并策略。 代数式求值： 讲解代数式求值的规范步骤，强调“先代入、后化简、再运算”的顺序，特别关注代入负数或带分数时括号的使用规范。 --- 第二部分：图形的语言——几何直观与初步推理 本部分将引导学生从静态的图形认知，走向动态的、具有逻辑结构的几何推理。 第四章：丰富的几何图形与空间想象 本章侧重于对基础几何对象的准确描述和分类。 线、角、面的基本概念： 清晰定义点、线、面、体，理解它们在几何体系中的基础地位。 角的度量与分类： 掌握角的定义，熟练运用度、分、秒作为角的单位，理解平角、周角、周角等特殊角。重点掌握锐角、钝角、直角的识别。 特殊角的互余与互补关系： 深入理解“互为余角”和“互为补角”的定义，并利用它们进行简单的角度计算，这是后续证明题的基础。 空间观念的启蒙： 通过对常见立体图形（正方体、长方体、圆柱体、圆锥体）的展开图和直观图的分析，培养学生从二维视图想象三维实体的能力。 第五章：从直观到推理——初步的逻辑论证 本章是培养严谨数学思维的关键环节，引入了逻辑判断和初步证明的意识。 公理、定义与定理的辨析： 明确区分几何学中的“定义”（是什么）、“公理”（不证自明的基础事实）和“定理”（需要证明的结论）。 图形的初步推理： 引入线段、角的比较与相等关系（如线段中点、角平分线），并通过简单的“为什么”来尝试解释结论的得出过程。 相交与平行： 探索直线相交形成的角（对顶角相等、邻补角互补）的性质，并初步介绍平行线的概念及其对角的影响（虽然严格的平行线公理在后续章节深入，但此处侧重于直观识别）。 --- 第三部分：综合与应用——连接数学与现实 本部分将前两部分的知识进行整合，应用于解决实际问题，强调数学建模的思维。 第六章：探索方程的奥秘——解决未知问题的钥匙 本章标志着代数运算开始服务于实际问题的求解。 等式的基本性质： 详细阐述等式两边可以同时加、减、乘、除以相同非零数（数或代数式）而不改变其平衡状态的原理，这是解方程的根基。 一元一次方程的标准解法： 系统讲解“去分母、去括号、移项、合并同类项”的标准解题流程，强调每一步操作的依据（等式的性质或运算律）。 实际问题中的方程建模： 重点训练“设、列、解、答”的完整步骤。选取与学生生活密切相关的应用场景，如行程问题（距离、速度、时间）、工程问题（工作量、效率）以及分配问题，指导学生如何将文字语言转化为代数方程。 第七章：数据的初步整理与分析 本章引导学生认识到数学在信息时代中的重要作用，学习如何客观地描述和分析数据。 统计图表的选择与识别： 辨析条形图、扇形图和折线图各自擅长的信息表达方式。重点分析如何在不同图表中提取有效信息。 平均数、中位数与众数的意义： 深入理解这三种“平均”概念的本质区别。例如，理解平均数易受极端值影响，而中位数更能代表“中间”水平。 数据的初步判断： 通过简单的数据集，尝试比较不同组数据的集中趋势和离散程度，形成对统计概念的初步感性认识。 --- 本书特色与学习方法指导： 1. 概念溯源（Concept Origin）： 每一核心概念（如绝对值、合并同类项）都会追溯其产生的现实需求或逻辑必要性，帮助学生理解“为什么是这样”，而非仅仅“记住它是这样”。 2. 思维陷阱警示（Pitfall Alert）： 针对初学者最容易犯的错误（如符号丢失、运算顺序混淆、代入负数忘记括号），设置专项提示，防患于未然。 3. 跨域联结（Interdisciplinary Links）： 穿插介绍数学概念在物理、地理、信息技术等学科中的应用案例，拓宽视野。 4. 深度思考题（Deep Dive Questions）： 每章末尾设置开放性或需要多步推理的挑战题，培养学生探究精神和解决复杂问题的能力。 通过《探索数字世界的奇妙旅程》，学生将构建起坚实的数学基础，掌握初中数学的核心工具，为迎接更高级的代数与几何挑战做好充分准备。

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