专业学位硕士研究生英语 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:2010-5

价格:45.00元

装帧:

isbn号码:9787300120805

丛书系列:

图书标签:

• 专业学位
• 硕士研究生
• 英语
• 考研
• 专业英语
• 学术英语
• 英语学习
• 研究生英语
• 学位英语
• 英语辅导

好的，这是一份关于一本名为《高等数学：理论与应用》的图书简介，该书内容与“专业学位硕士研究生英语”无关： --- 《高等数学：理论与应用》 导论：数学之基石与现代科学的语言 《高等数学：理论与应用》是一本专为理工科、经管类及相关专业本科生和研究生精心编写的数学教材。本书旨在系统、深入地阐述高等数学的核心概念、基本理论和实际应用方法，为读者构建坚实的数学思维框架，使其能够熟练运用数学工具解决复杂工程问题与科学研究中的挑战。 我们深知，高等数学是连接基础科学与前沿技术的桥梁。它不仅是理解物理学、计算机科学、经济学、工程学等诸多学科的必备语言，更是培养逻辑推理能力和抽象思维能力的关键训练场。本书的编写遵循“理论严谨性、逻辑清晰性、应用广泛性”的原则，力求在保证数学体系完整性的同时，激发读者的学习兴趣，并突出数学方法在现实世界中的强大效能。 全书共分为六个主要部分，涵盖了从经典微积分到向量代数和多元函数分析的完整体系。 第一部分：函数、极限与连续性——微积分的基石 本部分聚焦于微积分学的最基本元素——函数、极限和连续性。我们从集合论和实数系统出发，对函数的概念进行严格定义，并引入了数列极限的$epsilon-delta$语言，确保读者对“无限接近”这一核心概念有深刻而准确的理解。 关键内容包括： 1. 函数与映射： 详细讨论基本初等函数（指数、对数、三角函数及其反函数）的性质，并引入复合函数与反函数的概念。 2. 极限理论： 深入剖析极限的精确定义、极限的运算法则、无穷小与无穷大之间的比较，并系统介绍著名的柯西收敛准则和极限存在定理，为后续的级数收敛判断奠定理论基础。 3. 连续性： 阐述函数在点和区间上的连续性定义，并详细论证了介值定理和最值定理，这些定理在优化问题中具有不可替代的作用。 第二部分：导数与微分——变化率的精确描述 导数是描述函数瞬时变化率的核心工具。本部分系统地讲解了导数的几何意义和物理意义，并着重于导数计算技巧和应用的拓展。 核心章节涵盖： 1. 导数的定义与计算： 介绍导数的定义，讲解基本初等函数的求导法则，并重点阐述链式法则（复合函数求导）的灵活应用。 2. 微分的概念与应用： 区分微分与导数，引入微分中值定理，特别是罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅是高等数学理论的飞跃，更是证明许多重要数学结论的基础。 3. 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 对所有不定式进行详尽的分类讨论和应用演示，强调使用该法则的前提条件与注意事项。 4. 导数的应用： 详述利用导数研究函数的单调性、极值、凹凸性以及渐近线，并结合实际问题（如经济学中的边际成本、物理学中的加速度）进行实例分析。 第三部分：定积分与不定积分——积累与求和 积分学是处理累积效应和计算面积、体积的强大工具。本部分结构清晰地介绍了不定积分的求解方法和定积分的理论基础及其在几何学和物理学中的应用。 主要模块如下： 1. 不定积分： 详述换元积分法和分部积分法（及其公式的推导与应用），并专门辟出一章讨论有理函数、三角函数有理式以及简单无理函数积分的系统求解策略。 2. 定积分的概念与牛顿-莱布尼茨公式： 严格定义定积分（黎曼和），并全面阐释连接微分学和积分学的核心——牛顿-莱布尼茨公式的证明与应用。 3. 定积分的应用： 覆盖了曲边梯形的面积计算、旋转体的体积、平面曲线的弧长、以及物理学中的功、质心和转动惯量等经典应用案例。 4. 广义积分： 引入反常积分（广义积分）的概念，探讨其收敛性的判断方法，这对于处理物理和工程中的无限区域问题至关重要。 第四部分：微分方程基础——动态系统的数学描述 动态过程是自然界和工程领域普遍存在的现象。本部分集中于一阶和二阶常微分方程的解法及其在建模中的初步应用。 核心内容包括： 1. 一阶微分方程： 详细介绍可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程（含通解、特解、常数法）以及精确方程的求解。 2. 二阶线性常系数微分方程： 深入讲解二阶常系数齐次与非齐次方程的通解结构，重点介绍常数变易法和待定系数法，这些是解决振动、电路等经典物理模型的基础。 第五部分：多元函数微积分——空间与多维分析 随着问题的复杂性增加，我们需要将单变量函数推广到多变量函数。本部分系统地介绍了多维空间中的微分与积分概念。 主要知识点有： 1. 空间向量与偏导数： 引入三维空间向量的运算，定义偏导数和全微分，并阐述链式法则在多元函数中的扩展形式。 2. 多元函数的极值问题： 求解多元函数的临界点，并利用Hessian矩阵（二阶偏导数矩阵）判断极值的类型（局部最大值、最小值或鞍点）。 3. 多元积分： 详细介绍二重积分和三重积分的概念、计算方法，以及坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化计算中的关键作用。 4. 线积分与面积分基础： 简要介绍路径积分和曲面积分的初步概念，为后续的向量分析打下基础。 第六部分：级数理论——无穷的精确求和 本部分深入研究无穷级数的收敛性判别和函数的幂级数展开，这是分析复杂函数和求解微分方程近似解的关键工具。 重点关注： 1. 常数项级数： 讲解比较判别法、比值判别法、根值判别法，并严格区分条件收敛与绝对收敛。 2. 函数项级数： 引入一致收敛性的概念，阐明一致收敛性与逐项求导、逐项积分的关系。 3. 泰勒级数与麦克劳林级数： 系统推导并应用初等函数的泰勒展开式，展示如何利用泰勒多项式进行函数近似。 4. 傅里叶级数导论： 对周期函数的三角级数展开进行初步介绍，展示其在信号处理和偏微分方程中的应用前景。 本书特色与目标读者 《高等数学：理论与应用》的特色在于其严谨的逻辑推导和丰富的工程背景案例。每章后都附有大量的习题，从基础巩固到综合应用，难度梯度合理。本书不仅适用于理工科专业学生作为核心教材，也适合需要复习或深入理解高等数学理论的科研人员和工程师作为参考手册。通过系统学习本书内容，读者将能够建立起一个完整、深刻、实用的高等数学知识体系，为未来的专业学习和科研工作提供坚实的数学支撑。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

比本科课本还要简单好多

评分☆☆☆☆☆

比本科课本还要简单好多

评分☆☆☆☆☆

比本科课本还要简单好多

评分☆☆☆☆☆

比本科课本还要简单好多

评分☆☆☆☆☆

比本科课本还要简单好多