具体描述
《控制理论与控制工程中的矩阵分析基础》主要介绍了控制理论与控制工程中有应用价值的矩阵理论与方法。以线性系统为背景，应用矩阵理论方法，分析了控制理论中的某些经典问题。全书共分9章，对Ballach空间与HiIbert空间、矩阵范数、矩阵分解多项式矩阵、矩阵函数及其应用、特征值与奇异值的估计、广义逆矩阵和两种积矩阵、几种特殊的矩阵以及矩阵不等式及其应用等作了较为详细的讨论。为方便读者学习，在各章后结合内容配备了一定数量的习题。
信号处理与系统辨识：先进方法与应用 本书聚焦于现代信号处理的前沿理论与系统辨识的实用技术，旨在为读者提供一个全面、深入且紧密结合工程实践的知识体系。在信息爆炸与复杂系统日益普及的今天，有效获取、分析和解释信号，并准确地建立描述系统动态行为的数学模型，是实现智能控制、可靠监测与高效通信的关键。本书将从基础的信号建模出发，逐步深入到高阶的统计信号处理、自适应滤波以及基于模型辨识的先进算法，力求在理论的严谨性与工程的可操作性之间找到最佳平衡。 第一部分：现代信号处理基础与进阶 本部分将奠定读者对现代信号处理理论的坚实基础，并引入更复杂的信号结构与分析工具。 第一章：随机过程与平稳性分析 信号的随机性是现代工程领域不可回避的特性。本章将从概率论和随机变量的角度出发，系统介绍随机过程的数学描述。重点讨论平稳随机过程（宽带和平稳）的定义、性质及其在信号分析中的意义。我们将深入探讨自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）和功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）之间的维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem），并展示如何利用功率谱分析复杂环境下的信号特征，如噪声抑制和频率分量的提取。对于非平稳过程，本章也将介绍短时傅里叶变换（STFT）等初步工具，为后续的时频分析做铺垫。 第二章：线性滤波与最优估计 线性滤波是信号去噪和增强的核心手段。本章首先回顾经典的傅里叶变换（FT）在频域滤波中的应用，包括理想滤波器、巴特沃斯（Butterworth）滤波器和切比雪夫（Chebyshev）滤波器的设计与实现。随后，我们将重点转向随机信号处理中最强大的工具——维纳滤波（Wiener Filter）。本书将详尽推导维纳滤波器的最小均方误差（MMSE）准则，并阐释其在已知信号和噪声统计特性时的最优性。此外，对于无法完全确定统计特性的实际问题，本章将引入卡尔曼滤波（Kalman Filter）的离散时间版本作为线性动态系统的最优状态估计器，重点阐述其基于时间更新和量测更新的迭代过程。 第三章：时频分析与小波变换 传统的傅里叶分析无法有效处理具有瞬时特性的非平稳信号。本章将深入探讨时频分析的必要性。我们将详细介绍短时傅里叶变换（STFT）及其固有的“时间-频率分辨率”矛盾。随后，引入小波变换（Wavelet Transform）作为解决这一矛盾的有效工具，解释连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）的数学原理。本书将通过实例展示小波包分解在信号去噪、特征提取和突变检测中的强大能力，并讨论多分辨分析的思想。 第四章：高阶统计量与盲源分离 当信号的二阶统计量（如功率谱）不足以揭示信号特性时，高阶统计量（如三阶矩、四阶矩）成为关键。本章将介绍偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），并说明它们在检测非高斯信号和非线性系统中的应用。随后，本书将聚焦于盲源分离（Blind Source Separation, BSS）问题，尤其是独立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）。我们将详细推导基于非高斯性最大化（如负熵最大化）的ICA算法，并讨论其在多通道传感器数据处理中的实际应用，例如在生物医学信号处理中的应用案例。 第二部分：系统辨识的理论与先进算法 本部分将系统地介绍如何从观测数据中提取系统的动态数学模型，重点关注参数估计的有效性和模型结构的辨识。 第五章：时域参数估计基础 系统辨识的起点是建立模型的数学形式。本章首先回顾经典的线性时不变（LTI）系统的差分方程或状态空间表示。然后，系统地介绍参数估计的基本方法。核心内容将围绕最小二乘（Least Squares, LS）方法展开，推导其在数据驱动模型拟合中的应用。我们将分析普通最小二乘（OLS）的局限性，并引入加权最小二乘（WLS），以应对测量噪声的异方差问题。此外，本章也将探讨模型的残差分析方法，以判断模型的充分性和有效性。 第六章：最大似然估计与渐近性质 在随机噪声环境下，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）提供了渐近最优的估计器。本章将假设噪声服从特定分布（如高斯白噪声），详细推导出基于观测数据的似然函数。重点分析MLE估计量的性质，包括一致性（Consistency）、渐近正态性（Asymptotic Normality）和渐近有效性（Asymptotic Efficiency）。我们将对比MLE与LS在特定噪声条件下的表现差异，并介绍如何通过费雪信息矩阵（Fisher Information Matrix）来估计参数估计的精度界限。 第七章：基于迭代的自适应辨识算法 在系统参数随时间变化的场景中，固定模型的估计方法不再适用。本章将重点讨论自适应估计方法，特别是针对在线辨识的应用。核心内容包括递推最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）算法的推导，强调其如何利用前一时刻的估计结果高效地更新当前估计值，以及遗忘因子（Forgetting Factor）在处理非平稳性时的作用。此外，本章也将简要介绍梯度下降法在系统辨识中的应用，并探讨如何将这些算法与系统状态估计（如卡尔曼滤波）相结合，形成扩展卡尔曼滤波器（EKF）在非线性系统辨识中的应用框架。 第八章：模型结构辨识与模型验证 建立精确的数学模型不仅需要估计参数，更需要选择合适的模型结构（如ARX, ARMAX, OE模型）。本章将探讨如何通过数据驱动的方法进行结构辨识。内容包括信息准则（如AIC, BIC）在模型阶次选择中的应用，以及如何通过交叉验证（Cross-Validation）来评估不同结构模型的泛化能力。最后，本章将详细阐述模型验证的五个核心步骤：数据的合理划分、模型的拟合优度检验、残差白噪声检验、残差的独立性检验以及不同模型间的比较测试。强调一个通过验证的模型才是可信赖的工程工具。 附录：矩阵分解与数值稳定性 附录部分将回顾在信号处理和系统辨识中频繁使用的矩阵运算工具，包括奇异值分解（SVD）的物理意义，QR分解在最小二乘问题求解中的优势，以及矩阵的秩、特征值和特征向量在系统分析中的作用。同时，本附录也将简要讨论数值计算中面对病态矩阵时，如何通过数值稳定性技术（如预条件处理）来保证估计结果的可靠性。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每章理论推导后均配有丰富的工程案例和MATLAB/Python实现思路。 聚焦现代难题： 重点覆盖非平稳信号处理（小波、高阶统计）和在线自适应辨识。 严谨的数学基础： 确保读者理解算法背后的统计和优化理论。 本书适用于控制工程、电子信息、通信工程、模式识别等领域的高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究与开发的工程师。
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