高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周长礼

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2010-5

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787115225849

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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深入探索物理世界的基石：《经典力学导论》 图书简介 《经典力学导论》是一部全面而深入的教科书，旨在为读者构建坚实的经典力学理论框架。本书的核心目标是引导学习者从直观的经验观察出发，逐步过渡到严谨的数学描述和高度抽象的理论体系，最终掌握描述宏观世界物体运动规律的核心工具。本书特别注重物理图像的培养与数学工具的有机结合，强调理论的普适性和解决实际问题的能力。 第一部分：运动学的几何与代数基础 本书的开篇聚焦于“运动学的语言”。在不引入力的概念之前，我们首先要精确地描述物体的位置、速度和加速度。 第一章：运动学的基本概念与坐标系 本章详细阐述了在不同参考系中描述运动的必要性，重点探讨了惯性系与非惯性系的概念及其物理意义。我们引入了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系，并详细推导了如何在这些坐标系中表达速度和加速度的矢量形式。特别地，对于曲线运动，本章引入了自然坐标系（单位切向和法向矢量），用以直观理解加速度的方向变化，这是理解圆周运动和一般曲线运动的关键。我们通过大量的实例，如抛体运动、系在绳上的球体运动等，巩固读者对矢量运算在运动学中的应用。 第二章：相对运动与刚体的基本运动 相对运动是理解复杂系统运动的基石。本章深入分析了伽利略变换下的速度合成与分解，并首次触及了牛顿力学中惯性系转换的本质。随后，我们将注意力转向刚体——理想化处理的宏观物体。刚体的运动被分解为定点转动和纯平移的叠加。我们详细分析了角速度、角加速度的概念，并阐述了瞬时转动轴的概念，为后续转动惯量和角动量的引入打下基础。 第二部分：牛顿定律与动力学的核心 在建立起描述运动的数学框架后，本书进入本书的核心——牛顿运动定律。这一部分将运动与产生运动的原因——力——联系起来。 第三章：牛顿运动定律的精确表述 本章不仅复述了牛顿三大定律，更深入探讨了其背后的物理内涵和适用范围。我们详细讨论了质量的概念，区分了惯性质量与引力质量（并简要预示了等效原理）。冲量与动量定理被系统地推导，并应用于碰撞问题，区分了弹性碰撞与非弹性碰撞。同时，功和能的概念首次被严格定义，功-动能定理被证明，为能量守恒定律的建立铺平了道路。 第四章：万有引力与保守力场 万有引力定律作为第一个普适性的基本相互作用力被详细分析。本书侧重于万有引力在宏观尺度上的应用，如行星轨道计算、卫星发射的能量分析等。更重要的是，本章引入了“保守力”的概念，并严格证明了保守力场中势能的定义及其与力之间的关系（$mathbf{F} = - abla U$）。势能的概念使得复杂的多力问题可以转化为简单的能量极值问题。 第五章：振动与波动：简谐运动的深入分析 虽然简谐运动（SHM）常被视为基础，但本书将其作为动力学中周期性现象的标准模型进行深入研究。我们详细分析了受迫振动和阻尼振动。通过对阻尼项的处理，我们清晰地展示了“固有频率”、“阻尼比”以及“共振”现象的物理机制。共振的分析不仅是数学问题，更是理解结构稳定性和电子电路（尽管电子电路超出了本书范围，但原理是相通的）的关键。 第三部分：进阶动力学工具：动量、角动量与能量 本部分将理论提升到更抽象、更普适的守恒定律层面，这是理解复杂系统的关键。 第六章：动量守恒与质心运动 对于由大量粒子组成的系统，单独分析每一个粒子的运动变得不切实际。本章引入了“质心”的概念，并证明了系统质心运动的动力学方程形式上与单个粒子的牛顿第二定律完全一致，这极大地简化了复杂系统的分析。动量守恒定律作为牛顿第三定律在时间积分后的必然结果被再次强调，并应用于火箭推进原理等领域。 第七章：刚体转动动力学 刚体的转动动力学是经典力学中最富挑战性也最精彩的部分之一。本书首先定义了转动惯量，并推导了平行轴定理和转轴定理。随后，牛顿第二定律的转动形式——转矩定理 ($oldsymbol{ au} = frac{dmathbf{L}}{dt}$)——被推导和应用。我们详细分析了定点转动和绕固定轴转动的能量和功的计算，并探讨了陀螺运动的现象，揭示了角动量进动的物理本质。 第八章：能量守恒定律的完备性 能量守恒被提升到系统分析的最高地位。本章将保守力场中的势能、动能、以及一般系统中的热能、弹性势能等形式的能量整合进广义的能量守恒方程。我们讨论了耗散系统中的能量转化，强调了“总能量守恒”是所有力学问题的终极检验之一。 第四部分：从牛顿力学到解析力学过渡 本书的最后部分旨在为读者搭建通往更高级理论（如拉格朗日力学）的桥梁，展示了经典力学的统一性。 第九章：变分原理与拉格朗日力学导论 本章不再以力为基本元素，而是以能量泛函（作用量）为核心。我们引入了“虚功原理”和“最小作用量原理”（即哈密顿原理）。通过对泛函求极值的数学工具（欧拉-拉格朗日方程）的应用，我们成功地从能量函数 $L = T - V$ 推导出了描述系统运动的拉格朗日方程。本书通过对简谐振子和单摆等经典问题的拉格朗日描述，展示了这种方法在处理约束和复杂坐标变换时的优雅和强大，极大地简化了求解过程。 总结与展望 《经典力学导论》力求在数学的严谨性和物理图像的直观性之间找到完美的平衡点。本书的每一章都配有精心设计的例题和难度适中的习题，旨在培养读者将抽象定律应用于解决实际工程和物理问题的能力。本书为后续学习电磁学、量子力学乃至更前沿的理论物理打下了不可动摇的经典基础。学习者将不仅掌握如何计算运动，更会理解运动背后的基本规律。

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