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出版者:

作者:谭元发

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2010-3

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787564024284

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 经济学
• 数学
• 高等数学
• 经济数学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 计量经济学
• 数学方法

现代金融工程：量化风险与衍生品定价 导论：金融市场的演进与现代金融工程的兴起 在全球化与信息技术飞速发展的背景下，金融市场正经历着前所未有的复杂化与精细化。传统的金融理论，在应对日益波动的资产价格、复杂的金融产品以及严峻的系统性风险时，显得力不从心。这催生了现代金融工程（Modern Financial Engineering）这门交叉学科的蓬勃发展。本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解、构建和应用先进的数学模型和计算方法来解决当代金融领域中最核心的问题：资产定价、风险管理和投资组合优化。 本书的构建逻辑遵循从基础理论到前沿应用的递进路线，确保读者在掌握必要的微积分、概率论和随机过程知识的基础上，能够有效地过渡到高阶的金融建模。我们摒弃了晦涩难懂的纯理论堆砌，而是专注于模型背后的经济直觉与实际操作的可行性。 第一部分：随机过程与金融建模的基石 金融市场本质上是一个动态且充满不确定性的系统，因此，描述价格运动的数学工具必须具备随机性。本部分将重点构建现代金融数学的分析基础。 第一章：布朗运动与随机微分方程（SDEs） 随机过程是描述金融资产价格随时间变化的数学工具。我们从最基础的维纳过程（Wiener Process，或称布朗运动）出发，详尽阐述其定义、性质（如独立增量、正态分布的增量）及其在金融中的代表性：代表价格的随机波动。随后，我们将引入伊藤积分（Itô Calculus），这是处理随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的数学利器。精确推导伊藤引理（Itô's Lemma），并展示如何利用它来推导核心资产定价模型，例如几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）模型，它是描述股票价格波动最经典的模型。我们将深入分析GBM的参数估计和其在蒙特卡洛模拟中的应用。 第二章：随机过程的进阶：均值回归与跳跃扩散 单一的GBM模型虽然简洁，但无法捕捉金融市场中普遍存在的“均值回归”现象（如利率、波动率）或“价格跳跃”现象（如突发事件导致的股价断裂式变化）。本章将引入更复杂的随机过程： 1. Ornstein-Uhlenbeck (OU) 过程： 详细分析其均值回归特性，并将其应用于短期利率模型（如Vasicek模型）的构建。 2. Lévy 过程与跳跃扩散模型： 引入 Merton 的跳跃-扩散模型，探讨如何通过引入泊松过程（Poisson Process）来模拟市场中的非连续性冲击，并讨论如何校准模型参数以匹配实际观测到的收益率分布的厚尾现象。 第二部分：无套利定价理论与衍生品估值 现代金融的核心在于“无套利”（No-Arbitrage）原则。本部分将此原则作为基石，推导出期权定价的核心框架。 第三章：风险中性定价与偏微分方程（PDEs） 风险中性定价原理是现代衍生品定价的理论核心。我们将详细阐述如何通过构造一个风险中性的世界来消除市场中的风险溢价，从而实现对衍生品价值的确定性计算。 本章的重点是Black-Scholes-Merton (BSM) 模型的推导。我们将利用偏微分方程（PDE）的方法，推导出著名的Black-Scholes方程。随后，我们会详细探讨该方程的边界条件和终值条件是如何确定的。除了标准的欧式期权，我们还将讨论如何通过修改BSM框架来定价美式期权和奇异期权。 第四章：数值方法在期权定价中的应用 尽管BSM公式提供了解析解，但对于复杂的、依赖路径的衍生品或具有障碍条件的期权，解析解往往不存在。因此，数值方法成为必不可少的工具。 1. 有限差分法（Finite Difference Method, FDM）： 我们将详细介绍如何将 Black-Scholes PDE 离散化为有限差分方程，并利用隐式、显式和Crank-Nicolson等方案来求解美式期权和障碍期权的定价问题。重点讨论网格的稳定性和收敛性分析。 2. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）： 针对路径依赖型期权（如亚式期权、期权权证），我们将展示如何利用大数定律和中心极限定理，通过大量模拟资产价格路径来估算期权价值。关键在于如何有效地减少模拟方差，提高计算效率。 第三部分：利率建模与固定收益证券定价 利率作为宏观经济的核心变量，其建模复杂性远高于股票价格，因为它受到宏观经济政策和期限结构变化的双重影响。 第五章：期限结构与短期利率模型 本章聚焦于收益率曲线的建模与分析。我们将介绍无套利利率模型的核心思想：即利率过程必须与资产价格过程保持一致性。 1. Vasicek 模型与 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型： 详细分析这两个经典模型如何通过调整扩散项和漂移项来满足不同的经济约束（如CIR模型保证利率非负）。我们将推导出在这些模型下零息债券（Zero-Coupon Bonds）的定价公式。 2. 市场校准与远期利率： 讨论如何利用市场上的即期利率数据校准模型参数，并引入远期利率（Forward Rates）的概念，阐述远期利率与即期利率之间的关系。 第六章：远期 LIBOR 市场模型（LMM） 随着金融市场的发展，基于短期利率（如LIBOR或SOFR）的衍生品（如利率期权、Swaptions）交易量激增。LMM被认为是定价这些利率衍生品的黄金标准。本章将深入探讨LMM的构建，特别是如何将随机过程从贴现因子转移到基于特定远期利率的测度下，从而实现无套利定价。我们将详细解析Caplet和Swaption的定价公式及其在实际操作中的敏感性分析。 第四部分：风险管理与投资组合优化 量化金融的最终目标之一是有效地衡量和管理风险，并指导投资决策。 第七章：风险度量与压力测试 本章着眼于现代风险管理的核心指标和方法论。 1. 风险价值（Value-at-Risk, VaR）： 详细介绍参数法VaR、历史模拟法VaR和蒙特卡洛法VaR的计算过程、优缺点及其在监管资本要求中的作用。特别地，我们将探讨VaR作为风险度量标准的局限性（如次可加性问题）。 2. 预期短缺（Expected Shortfall, ES）： 引入ES（或CVaR）作为更稳健的尾部风险度量，展示其如何克服VaR的不足，并在投资组合风险预算中发挥作用。 3. 压力测试与情景分析： 讨论如何构建合理的宏观经济情景，并利用构建好的定价模型来评估投资组合在极端市场条件下的表现。 第八章：动态投资组合理论与最优执行 本章从马科维茨的均值-方差优化出发，过渡到更具现实意义的动态投资组合管理。 1. 均值-方差优化回顾： 简要回顾经典理论，并引入Black-Litterman模型，展示如何将投资者的主观信念融入到投资组合构建中。 2. 随机控制与最优执行（Optimal Execution）： 面对大额交易订单，如何最小化交易对市场价格造成的影响是机构交易中的关键问题。我们将利用动态规划和随机控制理论，推导和分析著名的Almgren-Chriss模型，旨在确定最优的交易速度和时间分配策略，以平衡市场冲击成本与机会成本。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者将深厚的数学工具与复杂的金融实践相结合的能力。金融市场仍在不断创新，新的衍生品和新的风险不断涌现，本书所建立的分析框架和计算思维，是应对未来金融工程挑战的坚实基础。掌握这些工具，意味着能够从“描述市场”跃升到“解释并驾驭市场波动”的层次。

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