拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:李忠

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:1988.01

价格:2.40

装帧:20cm

isbn号码:9787030001245

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 黎曼面
• 微分几何5
• 复分析
• 拟共形映射
• 黎曼曲面
• 复分析
• 几何学
• 拓扑学
• 数学分析
• 微分几何
• Teichmüller 理论
• 几何函数论
• 变分法

《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》 本书是一部深入探讨拟共形映射理论及其在黎曼曲面论中关键应用的学术专著。全书旨在为读者提供一个严谨而全面的理论框架，揭示拟共形映射作为连接几何与分析的重要桥梁，在理解和分析复杂曲面结构时所展现出的强大力量。 第一部分：拟共形映射的基础理论 本部分系统地介绍了拟共形映射的定义、基本性质以及其核心的度量特征。我们将从二维平面上的拟共形映射出发，逐步引入更一般的概念。 第二章：二维拟共形映射 2.1 拟共形映射的定义与例子：深入剖析拟共形映射的定义，解释其扭曲度（或称准线性度）的概念，并给出若干经典例子，如克莱因群的映射等，帮助读者建立直观认识。 2.2 拟共形常数与扭曲因子：详细阐述拟共形常数 $mu$ 和扭曲因子 $K$ 的作用，理解它们如何量化映射的“非共形性”。 2.3 贝尔特拉米方程：这是理解拟共形映射的基石。我们将详细推导贝尔特拉米方程，并探讨其解的存在性与唯一性条件。 2.4 拟共形映射的正则性：研究拟共形映射的光滑性、可微性等性质，特别是利用Sobolev空间等分析工具来证明其优良的解析性质。 2.5 映射的连续性与紧性：讨论拟共形映射在不同空间下的连续性，以及在某些条件下序列的紧性，这对于证明很多重要的存在性定理至关重要。 第三章：高维拟共形映射 3.1 $n$ 维空间的拟共形映射：将理论推广到 $n$ 维欧氏空间 $mathbb{R}^n$。定义 $n$ 维拟共形映射，并引入相应的度量。 3.2 $n$ 维贝尔特拉米方程：推导并分析 $n$ 维空间的贝尔特拉米方程。 3.3 拟共形映射的刻画：介绍一些刻画 $n$ 维拟共形映射的重要判据，例如基于度量的性质。 3.4 拟共形映射的正则性与度量性质：进一步研究高维情形下拟共形映射的正则性，以及其与高维空间度量性质的联系。 第二部分：拟共形映射在黎曼曲面论中的应用 本部分将是本书的核心，重点阐述拟共形映射如何成为研究黎曼曲面性质的强大工具。我们将通过具体的应用实例，展现拟共形映射的理论深度和实用价值。 第四章：黎曼曲面与复结构 4.1 黎曼曲面的定义与构造：介绍黎曼曲面的基本概念，包括局部坐标、过渡函数以及复结构的定义。 4.2 黎曼曲面上的函数论：讨论黎曼曲面上的全纯函数、亚纯函数、微分形式等基本对象。 4.3 黎曼曲面的同构：理解不同黎曼曲面之间的同构关系，以及如何通过拟共形映射来研究曲面之间的“拟共形等价”。 第五章：拟共形映射在黎曼曲面上的表达 5.1 黎曼曲面上的度量与拟共形结构：定义黎曼曲面上的度量张量，并引入拟共形结构的概念，即在曲面上允许考虑扭曲的度量。 5.2 拟共形映射与黎曼曲面同构：阐述拟共形映射如何将一个黎曼曲面映射到另一个黎曼曲面，并且其“非共形性”可以通过拟共形常数来衡量。 5.3 空间形式的构造：介绍如何利用拟共形映射将一般的黎曼曲面映射到标准的空间形式（如单位圆盘、单位球面等），为后续分析提供便利。 第六章：莫雷定理与空间化理论 6.1 莫雷定理的引入：详细介绍莫雷定理，该定理是关于任何黎曼曲面都可以通过一个拟共形映射映射到平面上的特定区域。 6.2 拟共形映射在证明莫雷定理中的作用：展示如何运用拟共形映射的理论工具来严格证明莫雷定理，理解其证明思路和关键步骤。 6.3 空间化理论的进一步发展：介绍莫雷定理在更一般的空间（如复解析流形）中的推广，以及拟共形映射在其中扮演的角色。 第七章：拟共形映射在不同类黎曼曲面上的应用 7.1 有界区域上的黎曼映照定理：这是拟共形映射最经典的应用之一。我们将深入研究黎曼映照定理，理解它如何保证单连通有界区域到单位圆盘的拟共形映射的存在性。 7.2 黎曼曲面的模空间：介绍黎曼曲面的模空间的构造，以及拟共形映射如何用来研究不同模的曲面之间的关系，例如Teichmüller空间。 7.3 亏格与模空间的维数：探讨亏格等不变量如何决定模空间的维数，以及拟共形映射在此中的作用。 7.4 连通区域的拟共形映射：研究非单连通区域的拟共形映射，以及如何通过切割和拼接等技巧来处理。 第八章：进阶应用与前沿方向 8.1 拟共形映射与积分方程：展示拟共形映射与积分方程之间的深刻联系，例如如何通过积分方程来构造和分析拟共形映射。 8.2 拟共形映射在几何分析中的应用：探讨拟共形映射在解决几何分析中的一些重要问题，如调和映照、等度量映射等。 8.3 拟共形映射与低维拓扑：简要介绍拟共形映射在研究低维流形（如三维流形）中的一些应用，以及与规范场论等的联系。 8.4 拟共形映射的数值方法：讨论计算数学中关于拟共形映射的数值逼近方法和算法。 全书语言严谨，逻辑清晰，既包含深厚的理论体系，又注重实际应用。每章的最后都附有精心设计的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并启发进一步的研究思路。本书适合数学专业高年级本科生、研究生以及相关领域的研究人员阅读。 通过对拟共形映射的深入研究，读者将能够更好地理解黎曼曲面的内在结构，掌握分析和几何工具，并为解决更广泛的数学问题奠定坚实的基础。

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我花了大量时间来研究这本书的引言部分，作者在开篇就展现了深厚的学术功底和清晰的叙事能力。他没有直接陷入繁复的数学推导，而是先为读者构建了一个宏观的知识图景，将整个学科的发展脉络梳理得井井有条。这种“先搭台后唱戏”的写作手法，极大地降低了初学者的阅读门槛。我特别欣赏作者在解释复杂概念时所采用的类比和实例，它们往往能瞬间点亮那些晦涩难懂的理论点。读完引言，我感觉自己仿佛被一位经验丰富的向导带领着，对接下来将要探索的未知领域有了一个清晰而令人期待的路线图，这对我后续的深入学习起到了至关重要的引导作用。

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这本书的参考文献列表非常详尽和专业，足见作者在撰写过程中进行了大量的文献查阅和整理工作。从经典著作到最新的研究论文，都被作者系统地收录其中，这为希望进一步深造的读者提供了坚实的“下一步阅读”指引。更难能可贵的是，作者在正文中多次引用了这些文献的出处，使得读者可以随时回溯到原始的理论源头进行核对和学习，极大地增强了本书的学术可信度和深度。总而言之，这是一部集合了广博知识、严谨逻辑和实用价值的学术巨著，无论对于专业研究人员还是进阶学习者，都具有极高的参考价值。

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这本书的装帧和设计非常有品味，封面采用了一种深邃的蓝色调，搭配烫金的书名和作者信息，给人一种既古典又现代的感觉。拿到手上能感受到纸张的质感，厚实而富有韧性，印刷的字体清晰，排版也十分考究，阅读起来非常舒适。从这本书的外在来看，它显然是一部经过精心打磨的作品，无论是作为案头工具书还是深入阅读的读物，都显得非常体面。内容上，从目录的编排就能看出作者的知识体系非常完整，逻辑性强，涵盖了从基础理论到前沿研究的多个层面。对于任何一个对相关领域有兴趣的读者来说，光是翻阅这本书的目录，就已经能感受到一种探索未知的兴奋。

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与其他同类书籍相比，这本书在解决实际问题方面的侧重点非常突出。书中包含了大量的例题和习题，并且这些例题的设计非常巧妙，它们不仅仅是对前述理论的简单重复应用，更多的是对理论的深化和拓展。很多习题后面都附带了详细的解题思路或最终答案，这对自学者来说简直是救星。我尝试做了几道中等难度的练习题，发现只有彻底理解了书中的概念，才能顺利地进行下一步的运算，这迫使我必须保持高度的专注力。这种“以练促学”的模式，让理论知识真正地内化成了解决问题的能力，而不是停留在纸面上。

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这本书的章节结构安排得非常精妙，每一个章节都像一个独立的知识单元，但又紧密相连，共同构建起一个坚实的知识体系。我注意到作者在阐述每一个定理或引理时，都会提供详尽的证明过程，并且每一步的逻辑推导都清晰可见，很少出现跳跃性的步骤，这对于需要扎实掌握基础的读者来说，是极其宝贵的财富。此外，书中穿插的一些历史背景介绍和不同学派之间的观点交锋，也让冰冷的数学理论增添了人文色彩，使得阅读体验不再枯燥。我感觉作者不仅仅是在传授知识，更是在传递一种严谨的学术精神和批判性思维。

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