具体描述
本书是一部介绍复流形及其形变的经典入门书籍，不仅详细讲述了复流形上的形变理论，也介绍一些复几何的基础，比如复变流形上的微分几何以及椭圆偏微分方程的应用。
1857年黎曼对阿贝尔函数发布的著名回忆录中提出了黎曼面复结构的形变，并且计算了形变依赖的有效参数数目。自此以后，有关黎曼面复结构形变的问题就一直是人们关注的焦点。代数面的形变似乎可以追溯到1888年Max Noether的研究。然而，高维复流形的形变却被人们忽略了近100年。1957年，正值黎曼回忆录100年，Frólicher 和Nijenhuis运用微分几何的方法研究了高维复流形并且获得了很重要的结果。本文的作者在给出了一个紧复流形形变的理论。该理论基于椭圆偏微分算子，附录中给出了详细说明。
作者简介
目录信息
1.1. Holomorphic Functions
1.2. Hoiomorphic Map
CHAPTER 2 Complex Manifolds
2.1. Complex Manifolds
2.2. Compact Complex Manifolds
2.3. Complex Analytic Family
CHAPTER 3 Differential Forms, Vector Bundles, Sheaves
3.1. Differential Forms
3.2. Vector Bundles
3.3. Sheaves and Cohomology
3.4. de Rham's Theorem and Dolbeault's Theorem
3.5. Harmonic Differential Forms
3.6. Complex Line Bundles
CHAPTER 4 Infinitesimal Deformation
4.1. Differentiable Family
4.2. Infinitesimal Deformation
CHAPTER 5 Theorem of Existence
5.1. Obstructions
5.2. Number of Moduli
5.3. Theorem of Existence
CHAPTER 6 Theorem of Completeness
6.1. Theorem of Completeness
6.2. Number of Moduli
6.3. Later Developments
CHAPTER 7 Theorem of Stability
APPENDIX Elliptic Partial Differential Operators on a Manifold
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
作为一名应用数学背景的工程师，我通常更偏爱那些直接给出可操作算法的书籍。然而，在朋友的强烈推荐下，我决定挑战一下这本巨著。尽管开篇部分涉及了我不太熟悉的抽象代数和拓扑基础，但我很快发现，作者的叙述方式有一种奇特的“粘性”。他似乎能预见到读者在哪个地方会产生困惑，并提前用一个更直观的类比或一个巧妙的例子来铺垫。特别是关于某些复几何构造的介绍，那种从具体例子提炼出普遍规律的思维过程，极大地启发了我对现有工程问题的重新审视。这本书教会我的，不是具体的公式，而是如何用更具结构性的眼光去看待复杂系统中的不变量和可调节参数。它拓宽了我的数学视野，让我意识到，即便是在最看似实用的领域，最深刻的洞察往往也来源于对基础结构最彻底的理解。这是一次智力上的“深潜”，虽然辛苦，但收获远超预期。
评分这本书简直是理论物理学家们的一盏明灯！我一直苦于在广义相对论的某些局部性质和量子场论的路径积分表述之间找不到一个统一的、足够深刻的几何框架来理解。这本著作虽然专注于纯数学领域，但它提供的工具和视角，尤其是在纤维丛理论和上同调理论的应用部分，为我构建新的物理模型提供了坚实的数学支撑。书中对某些拓扑不变量的构造过程，描述得极为细致，那种对细节的执着简直令人叹为观止。我甚至能想象出作者在推导某些关键定理时，那种灵光乍现的瞬间。它迫使我跳出传统的物理直觉，用更纯粹、更抽象的眼光去审视时空结构，这对于突破当前理论瓶颈至关重要。读完之后，我感觉自己对“空间”和“形变”这两个概念的理解，都被提升到了一个全新的、更本质的层次。
评分初次翻开这本厚重的著作，我立刻被其宏大的视野和严谨的逻辑所吸引。作者似乎拥有一种近乎魔术般的能力，将那些抽象晦涩的数学概念，通过清晰的论证和精妙的图示，缓缓铺陈在读者面前。尤其是关于黎曼几何与代数拓扑之间那微妙的互动，书中给出了不少令人耳目一新的见解。不同于市面上许多侧重计算推导的教材，这本书更像是一份思想的盛宴，它引导我们去思考“结构”的本质，以及这些结构如何在不同的数学领域中相互渗透、相互影响。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现出的耐心，从基础公理出发，步步为营，使得即便是初涉此领域的读者也能逐步跟上节奏。书中的章节安排也极具匠心，从基础理论的奠基，到高级主题的探索，过渡得自然流畅，仿佛在带领我们进行一场精心策划的学术漫游。这种深厚的学术底蕴和清晰的表达方式，使得阅读过程本身成为一种智力上的享受，而非枯燥的知识灌输。
评分我是一名数学系的研究生，这本教材无疑是我的“案头必备”。与其他参考书相比，它的独特之处在于其对“形变”这一动态过程的深刻探讨。许多教材偏重于静态结构（比如固定的流形），但这本书却将研究的焦点放在了结构如何“变化”以及这些变化如何保持某些不变性上。书中对德拉姆上同调与微分形式的交织讨论，尤其是在处理非紧致流形时的技巧，简直是教科书级别的范例。我曾花了好几天时间试图理解某一个引理的证明细节，直到我回过头来重新审视了作者在前面章节中建立的代数框架，才豁然开朗。这种层层递进的教学方式，虽然对读者的基础要求较高，但一旦掌握，其带来的知识复利是巨大的。它不是那种可以快速浏览的书，更像是一壶需要慢慢品味的陈年佳酿，每一次重读都能发现新的韵味。
评分坦率地说，一开始我以为这是一本非常枯燥的纯数学专著，毕竟“形变”和“结构”听起来就充满了高深的术语。然而，这本书最让我感到惊喜的是，它在严肃的数学论证中，巧妙地融入了一种近乎诗意的哲学思辨。作者在讨论某些对称性破缺或结构稳定性的章节时，文字的节奏感和表达的力度，让人联想到古希腊哲学家对宇宙和谐的追求。它不仅仅是在教你如何计算，更是在探讨数学对象内在的“生命力”——它们是如何在连续变换中保持自身同一性的。书中对某些拓扑空间的分类和参数空间的描述，那种对无限维空间的精妙把握，充满了令人敬畏的洞察力。这本书真正做到了将严谨性、深度和一种超越性的美感完美结合在一起，让人在学习知识的同时，也享受到了思维的乐趣。
评分好书。
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