Vorlesungen über die integration der partiellen differentialgleichungen erster ordnung (German Editi pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cornell University Library

作者:Edouard Goursat

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1893-01-01

价格:USD 26.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781429705509

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
一阶方程
积分
数学分析
高等数学
德国数学
Vorlesungen
经典教材
理论基础
数学物理

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具体描述

《一阶偏微分方程积分讲义》（德文版）本书是一本关于一阶偏微分方程积分理论的深入讲义。它系统地阐述了解决这类方程的核心概念、方法和理论框架，为读者提供了扎实的数学基础和解决实际问题的能力。核心内容概览：本书主要围绕以下几个关键主题展开，并进行详尽的分析和讲解：基本概念与分类：详细介绍了偏微分方程的基本概念，特别是针对一阶偏微分方程的定义、阶数以及各种分类方式。这包括了对线性、半线性以及完全非线性方程的区分，以及它们在数学和物理建模中的意义。作者将从最基础的定义出发，逐步引导读者理解这些方程的本质属性。特征线法（Charakteristikentheorie）：这是解决一阶偏微分方程，尤其是拟线性方程的基石。本书将深入探讨特征线法的原理，如何通过构建一组常微分方程系统来描述解的传播路径。详细讲解了曲线积分（Integral curves）的概念，以及如何利用特征线来求解初值问题和边值问题。将通过具体的例子，清晰地展示特征线法在不同类型方程中的应用，以及其几何意义。积分曲面（Integral Surfaces）：讲解了如何构建满足给定一阶偏微分方程的积分曲面。重点阐述了通解、特解以及奇解的概念，以及它们之间的关系。将介绍求通解的各种方法，例如利用特征线将偏微分方程转化为一组常微分方程组求解，或者直接通过积分方法来构建满足方程的曲面。几何解释：本书高度重视对数学概念的几何直观理解。将详细阐述一阶偏微分方程解的几何意义，例如特征线如何构成解的“骨架”，以及积分曲面如何在空间中形成。通过丰富的图示和几何分析，帮助读者建立起对抽象数学概念的深刻认识。完备积分（Complete Integrals）与哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equations）：探讨了完备积分的概念及其在求解偏微分方程中的作用。将介绍完备积分与特性的关系，以及它如何提供一种系统性的求解方法。此外，还将引入哈密顿-雅可比方程，这是分析力学中的核心方程，在许多领域都有广泛应用，本书将展示其与一阶偏微分方程的紧密联系，以及求解方法。多变量情况的处理：重点分析了具有多个自变量的一阶偏微分方程，并将其推广到更一般的情况。将探讨如何将多变量问题转化为单变量问题，或者采用其他数值和解析方法来处理。应用与实例：本书不仅停留在理论层面，还将穿插大量经典的应用实例，涵盖物理学（如波动方程、传导方程的简化形式）、工程学、流体力学等领域。这些实例将帮助读者理解一阶偏微分方程在现实世界中的重要作用，并学会如何将理论知识应用于实际问题。学习目标：通过研读本书，读者将能够：理解一阶偏微分方程的基本理论和分类。熟练掌握特征线法及其他积分方法。能够求解各种类型的一阶偏微分方程的初值问题和边值问题。建立对偏微分方程解的几何直观理解。认识到一阶偏微分方程在不同科学和工程领域中的应用价值。为进一步学习高阶偏微分方程和更复杂的数学模型打下坚实基础。目标读者：本书适合数学、物理、工程等相关专业的本科生、研究生以及研究人员。对于对偏微分方程理论及其应用感兴趣的读者，本书也将是一个宝贵的参考资料。本书力求严谨的数学推导与清晰的数学讲解相结合，引导读者逐步深入理解一阶偏微分方程的奥秘。