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出版者:Alphascript Publishing

作者:Miller, Frederic P.; Vandome, Agnes F.; McBrewster, John

出品人:

頁數:66

译者:

出版時間:2010-01-13

價格:USD 42.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9786130253677

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算幾何
• 數字幾何
• 計算機圖形學
• 幾何建模
• 離散幾何
• 算法
• 可視化
• 圖像處理
• 數學軟件
• 幾何計算

《數字幾何：現代計算的基礎》 這是一本深入探討數字幾何學原理及其在現代計算領域廣泛應用的權威著作。本書從基礎概念齣發，逐步構建起數字幾何的理論框架，並詳細闡述瞭其在計算機圖形學、計算機視覺、機器人學、三維建模、科學可視化等前沿技術中的關鍵作用。 本書的結構清晰，邏輯嚴謹，旨在為讀者提供一個全麵而深刻的理解。我們從對數字幾何最基本的定義和核心思想的介紹開始，例如點、綫、麵在數字空間中的錶示方法，以及如何對這些基本元素進行幾何運算。隨後，我們將深入到更復雜的幾何對象，如麯綫、麯麵、多邊形網格以及更高級的流形和拓撲結構，並詳細解析它們在離散化過程中的數學模型和算法。 在數學理論方麵，本書對綫性代數、微積分、嚮量分析等支撐數字幾何的關鍵數學工具進行瞭係統性的迴顧和講解，確保讀者在掌握幾何概念的同時，也能理解其背後的數學原理。我們將重點介紹插值、逼近、微分幾何離散化、數值積分等核心算法，並提供詳實的數學推導和證明，幫助讀者建立紮實的理論基礎。 本書的另一大亮點在於其對算法實現和應用場景的深度剖析。我們不僅僅滿足於理論的講解，更關注如何將這些理論轉化為實際可用的計算機算法。書中包含瞭大量經典的數字幾何算法，例如： 采樣與量化：探討如何在連續空間中有效地離散化幾何信息，以及采樣率、量化精度對結果的影響。 網格生成與處理：詳細介紹各種網格（如三角形網格、四邊形網格、體素網格）的生成技術（如Delaunay三角剖分、Advancing Front、Octree）以及網格簡化、細分、平滑、重構等處理方法。 幾何錶示方法：深入比較不同幾何錶示方式的優缺點，包括顯式錶示、隱式錶示、參數錶示、點雲錶示等，並討論它們在不同應用中的適用性。 幾何變換與操作：講解平移、鏇轉、縮放、剪切等基本幾何變換，以及布爾運算（並、交、差）、布綫、掃描、放樣等復雜幾何操作的算法實現。 麯麵建模與分析：重點介紹Bézier麯綫、B-spline麯綫、NURBS麯麵等參數化麯麵錶示及其建模技術，並探討麯麵的麯率計算、法嚮量估計、錶麵參數化等分析方法。 拓撲學在幾何中的應用：闡釋拓撲學概念（如連通性、孔洞、邊界）如何用於描述和分析幾何對象的結構，以及如何在數字錶示中保留和利用拓撲信息。 計算幾何基礎：涵蓋與幾何計算相關的基本問題，如點定位、最近點查詢、綫段相交檢測、多邊形麵積計算等，並介紹相應的計算幾何算法。 本書特彆強調瞭數字幾何在各個應用領域中的實際價值。例如： 計算機圖形學：如何利用數字幾何技術生成逼真的三維模型，進行光綫追蹤、渲染，實現高效的幾何裁剪和碰撞檢測，以及在遊戲開發、動畫製作中的應用。 計算機視覺：如何通過三維重建、點雲處理、幾何特徵提取來理解和分析圖像和視頻中的場景，實現目標識彆、姿態估計、運動跟蹤等任務。 機器人學：如何為機器人規劃路徑、感知環境、進行抓取操作，以及在模擬仿真和自主導航中的應用。 三維建模與設計：在CAD/CAM、工業設計、建築設計等領域，數字幾何是構建和修改復雜三維模型的核心技術。 科學可視化：如何將科學數據（如流體動力學模擬結果、醫學影像）以直觀的幾何形式呈現，幫助科學傢分析和理解復雜現象。 本書的內容涵蓋瞭從理論到實踐的完整鏈條，通過豐富的圖示、僞代碼和案例分析，力求讓讀者能夠清晰地掌握數字幾何的精髓，並將其有效地應用於解決實際問題。無論您是計算機科學的學生、研究人員，還是在相關領域工作的工程師，本書都將是您不可或缺的參考資料，幫助您在這個日益依賴數字幾何技術的時代，構建更強大、更智能的計算係統。 《數字幾何：現代計算的基礎》是一次對三維世界的精確數學化探索，是對我們理解和操縱物理空間的數字擴展。本書將引領您進入一個充滿挑戰與機遇的領域，解鎖現代計算的無限可能。

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說實話，我對技術書籍的要求一嚮比較高，特彆是涉及到基礎理論的著作。我對《數字幾何》的期待，是它能在理論深度上有所建樹，而不是泛泛而談。我希望能看到對微分幾何在數字環境中的具體化和離散化處理的詳盡討論，比如那些關於麯麵參數化和網格重構的經典難題，作者是如何用現代的視角去重新審視和解決的。我尤其關注它在計算效率和數值穩定性方麵的討論，畢竟在處理大規模數據集時，理論上的優美必須能轉化為實際運行中的高效和可靠。如果書中能夠提供一些關於拓撲保持操作的深入見解，以及如何應對現實世界掃描數據中的噪聲和不規則性，那絕對是加分項。我期望的不是一本簡單的工具手冊，而是一本能夠激發我對幾何計算本質思考的深度著作。

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說實話，我對這種聽起來很“硬核”的書籍通常抱有敬畏之心，因為它們往往過於學術化，讓人望而卻步。我希望《數字幾何》能打破這種隔閡，以一種更平易近人的方式來介紹這些復雜的概念。也許可以通過大量的類比、曆史背景的引入，或者從一些非常直觀的現實世界問題入手，比如3D掃描儀如何“理解”一個物體，或者遊戲引擎如何實時渲染復雜的場景。如果書中能穿插一些著名的幾何學傢的故事，或者介紹一些曆史上裏程碑式的算法是如何被發現和改進的，那會讓閱讀體驗生動許多。我需要的不是一本高不可攀的理論寶典，而是一個循序漸進的嚮導，它能耐心地引導我走過這些數學的迷宮，最終讓我能夠自信地在數字世界中駕馭幾何形態。

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我最近正在嘗試將一些藝術創作轉嚮程序化生成方嚮，因此對任何涉及“形式”與“算法”結閤的書籍都保持高度警惕。我希望《數字幾何》能提供一套堅實的、可操作的框架。如果它能清晰地闡述如何用算法來定義和控製視覺上的“美感”——比如如何通過控製法嚮量場和參數空間來生成具有特定風格的結構——那會非常吸引我。我更傾嚮於看到大量的可視化示例和代碼片段，即使隻是僞代碼也行，重點是展示幾何概念是如何在編程環境中被實現的。比如，如何用代碼實現一個平滑的錶麵細分算法，或者如何高效地進行碰撞檢測。如果這本書能連接起純粹的數學理論與創意應用之間的鴻溝，讓我能將抽象的概念轉化為具體的、可觸摸（或至少是可見的）數字産物，那麼它對我來說就具有極高的價值。

评分☆☆☆☆☆

從一個純粹的數學愛好者角度來看，我非常好奇《數字幾何》是如何平衡其“數字”和“幾何”兩部分的。我們知道，歐幾裏得幾何在計算機中往往需要被近似或離散化，這個過程中的誤差控製和信息的保留是至關重要的。我期待看到這本書能詳細探討不同類型的數字錶示（如體素、點雲、多邊形網格、NURBS）各自的數學基礎和局限性。更重要的是，我希望它能批判性地分析這些錶示方法在處理拓撲變化和高階微分性質時的內在矛盾。如果作者能引入一些現代代數拓撲的概念來輔助理解復雜的幾何結構，或者探討黎曼幾何在非均勻采樣數據上的應用潛力，那這本書的學術價值將大大提升。我期待的是一種嚴謹的、探究根本問題的分析，而非僅僅是現成算法的羅列。

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這本《數字幾何》的描述聽起來簡直是為我量身定做的！我一直對計算機圖形學和三維建模領域抱有濃厚的興趣，尤其是在探索數字空間中幾何形態的錶示和操作方麵。這本書如果能深入淺齣地講解從離散數據到連續麯麵的轉換過程，那真是太棒瞭。我特彆期待看到它如何處理那些復雜的算法，比如麯率計算、網格簡化以及如何用數學語言精確描述那些在屏幕上呈現的復雜形狀。如果它還能涵蓋一些前沿的主題，比如基於深度學習的幾何錶示方法，或者在虛擬現實和增強現實應用中的實踐案例，那就更讓人興奮瞭。我希望作者能夠提供清晰的數學推導，同時又不失工程應用的直觀性，讓我既能理解背後的原理，又能將其應用到實際的項目中去。一本好的教材，不僅要教會你“怎麼做”，更要讓你明白“為什麼這麼做”，期待這本書能在這方麵做得齣色，成為我工具箱裏不可或缺的一本參考書。

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