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出版者:Alphascript Publishing

作者:Miller, Frederic P.; Vandome, Agnes F.; McBrewster, John

出品人:

页数:66

译者:

出版时间:2010-01-13

价格:USD 42.00

装帧:Paperback

isbn号码:9786130253677

丛书系列:

图书标签:

• 计算几何
• 数字几何
• 计算机图形学
• 几何建模
• 离散几何
• 算法
• 可视化
• 图像处理
• 数学软件
• 几何计算

《数字几何：现代计算的基础》 这是一本深入探讨数字几何学原理及其在现代计算领域广泛应用的权威著作。本书从基础概念出发，逐步构建起数字几何的理论框架，并详细阐述了其在计算机图形学、计算机视觉、机器人学、三维建模、科学可视化等前沿技术中的关键作用。 本书的结构清晰，逻辑严谨，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解。我们从对数字几何最基本的定义和核心思想的介绍开始，例如点、线、面在数字空间中的表示方法，以及如何对这些基本元素进行几何运算。随后，我们将深入到更复杂的几何对象，如曲线、曲面、多边形网格以及更高级的流形和拓扑结构，并详细解析它们在离散化过程中的数学模型和算法。 在数学理论方面，本书对线性代数、微积分、向量分析等支撑数字几何的关键数学工具进行了系统性的回顾和讲解，确保读者在掌握几何概念的同时，也能理解其背后的数学原理。我们将重点介绍插值、逼近、微分几何离散化、数值积分等核心算法，并提供详实的数学推导和证明，帮助读者建立扎实的理论基础。 本书的另一大亮点在于其对算法实现和应用场景的深度剖析。我们不仅仅满足于理论的讲解，更关注如何将这些理论转化为实际可用的计算机算法。书中包含了大量经典的数字几何算法，例如： 采样与量化：探讨如何在连续空间中有效地离散化几何信息，以及采样率、量化精度对结果的影响。 网格生成与处理：详细介绍各种网格（如三角形网格、四边形网格、体素网格）的生成技术（如Delaunay三角剖分、Advancing Front、Octree）以及网格简化、细分、平滑、重构等处理方法。 几何表示方法：深入比较不同几何表示方式的优缺点，包括显式表示、隐式表示、参数表示、点云表示等，并讨论它们在不同应用中的适用性。 几何变换与操作：讲解平移、旋转、缩放、剪切等基本几何变换，以及布尔运算（并、交、差）、布线、扫描、放样等复杂几何操作的算法实现。 曲面建模与分析：重点介绍Bézier曲线、B-spline曲线、NURBS曲面等参数化曲面表示及其建模技术，并探讨曲面的曲率计算、法向量估计、表面参数化等分析方法。 拓扑学在几何中的应用：阐释拓扑学概念（如连通性、孔洞、边界）如何用于描述和分析几何对象的结构，以及如何在数字表示中保留和利用拓扑信息。 计算几何基础：涵盖与几何计算相关的基本问题，如点定位、最近点查询、线段相交检测、多边形面积计算等，并介绍相应的计算几何算法。 本书特别强调了数字几何在各个应用领域中的实际价值。例如： 计算机图形学：如何利用数字几何技术生成逼真的三维模型，进行光线追踪、渲染，实现高效的几何裁剪和碰撞检测，以及在游戏开发、动画制作中的应用。 计算机视觉：如何通过三维重建、点云处理、几何特征提取来理解和分析图像和视频中的场景，实现目标识别、姿态估计、运动跟踪等任务。 机器人学：如何为机器人规划路径、感知环境、进行抓取操作，以及在模拟仿真和自主导航中的应用。 三维建模与设计：在CAD/CAM、工业设计、建筑设计等领域，数字几何是构建和修改复杂三维模型的核心技术。 科学可视化：如何将科学数据（如流体动力学模拟结果、医学影像）以直观的几何形式呈现，帮助科学家分析和理解复杂现象。 本书的内容涵盖了从理论到实践的完整链条，通过丰富的图示、伪代码和案例分析，力求让读者能够清晰地掌握数字几何的精髓，并将其有效地应用于解决实际问题。无论您是计算机科学的学生、研究人员，还是在相关领域工作的工程师，本书都将是您不可或缺的参考资料，帮助您在这个日益依赖数字几何技术的时代，构建更强大、更智能的计算系统。 《数字几何：现代计算的基础》是一次对三维世界的精确数学化探索，是对我们理解和操纵物理空间的数字扩展。本书将引领您进入一个充满挑战与机遇的领域，解锁现代计算的无限可能。

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说实话，我对这种听起来很“硬核”的书籍通常抱有敬畏之心，因为它们往往过于学术化，让人望而却步。我希望《数字几何》能打破这种隔阂，以一种更平易近人的方式来介绍这些复杂的概念。也许可以通过大量的类比、历史背景的引入，或者从一些非常直观的现实世界问题入手，比如3D扫描仪如何“理解”一个物体，或者游戏引擎如何实时渲染复杂的场景。如果书中能穿插一些著名的几何学家的故事，或者介绍一些历史上里程碑式的算法是如何被发现和改进的，那会让阅读体验生动许多。我需要的不是一本高不可攀的理论宝典，而是一个循序渐进的向导，它能耐心地引导我走过这些数学的迷宫，最终让我能够自信地在数字世界中驾驭几何形态。

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我最近正在尝试将一些艺术创作转向程序化生成方向，因此对任何涉及“形式”与“算法”结合的书籍都保持高度警惕。我希望《数字几何》能提供一套坚实的、可操作的框架。如果它能清晰地阐述如何用算法来定义和控制视觉上的“美感”——比如如何通过控制法向量场和参数空间来生成具有特定风格的结构——那会非常吸引我。我更倾向于看到大量的可视化示例和代码片段，即使只是伪代码也行，重点是展示几何概念是如何在编程环境中被实现的。比如，如何用代码实现一个平滑的表面细分算法，或者如何高效地进行碰撞检测。如果这本书能连接起纯粹的数学理论与创意应用之间的鸿沟，让我能将抽象的概念转化为具体的、可触摸（或至少是可见的）数字产物，那么它对我来说就具有极高的价值。

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说实话，我对技术书籍的要求一向比较高，特别是涉及到基础理论的著作。我对《数字几何》的期待，是它能在理论深度上有所建树，而不是泛泛而谈。我希望能看到对微分几何在数字环境中的具体化和离散化处理的详尽讨论，比如那些关于曲面参数化和网格重构的经典难题，作者是如何用现代的视角去重新审视和解决的。我尤其关注它在计算效率和数值稳定性方面的讨论，毕竟在处理大规模数据集时，理论上的优美必须能转化为实际运行中的高效和可靠。如果书中能够提供一些关于拓扑保持操作的深入见解，以及如何应对现实世界扫描数据中的噪声和不规则性，那绝对是加分项。我期望的不是一本简单的工具手册，而是一本能够激发我对几何计算本质思考的深度著作。

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这本《数字几何》的描述听起来简直是为我量身定做的！我一直对计算机图形学和三维建模领域抱有浓厚的兴趣，尤其是在探索数字空间中几何形态的表示和操作方面。这本书如果能深入浅出地讲解从离散数据到连续曲面的转换过程，那真是太棒了。我特别期待看到它如何处理那些复杂的算法，比如曲率计算、网格简化以及如何用数学语言精确描述那些在屏幕上呈现的复杂形状。如果它还能涵盖一些前沿的主题，比如基于深度学习的几何表示方法，或者在虚拟现实和增强现实应用中的实践案例，那就更让人兴奋了。我希望作者能够提供清晰的数学推导，同时又不失工程应用的直观性，让我既能理解背后的原理，又能将其应用到实际的项目中去。一本好的教材，不仅要教会你“怎么做”，更要让你明白“为什么这么做”，期待这本书能在这方面做得出色，成为我工具箱里不可或缺的一本参考书。

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从一个纯粹的数学爱好者角度来看，我非常好奇《数字几何》是如何平衡其“数字”和“几何”两部分的。我们知道，欧几里得几何在计算机中往往需要被近似或离散化，这个过程中的误差控制和信息的保留是至关重要的。我期待看到这本书能详细探讨不同类型的数字表示（如体素、点云、多边形网格、NURBS）各自的数学基础和局限性。更重要的是，我希望它能批判性地分析这些表示方法在处理拓扑变化和高阶微分性质时的内在矛盾。如果作者能引入一些现代代数拓扑的概念来辅助理解复杂的几何结构，或者探讨黎曼几何在非均匀采样数据上的应用潜力，那这本书的学术价值将大大提升。我期待的是一种严谨的、探究根本问题的分析，而非仅仅是现成算法的罗列。

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