An Intermediate Course in Probability (Springer Texts in Statistics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Allan Gut

出品人:

页数:303

译者:

出版时间:2009-06-23

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781441901613

丛书系列:Springer Texts in Statistics

图书标签:

数学
Probability
机器学习
Probability
Statistics
Intermediate Level
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Springer
Textbook
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Theory
Random Variables
Distributions

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具体描述

The purpose of this book is to provide the reader with a solid background and understanding of the basic results and methods in probability theory before entering into more advanced courses. The first six chapters focus on some central areas of what might be called pure probability theory: multivariate random variables, conditioning, transforms, order variables, the multivariate normal distribution, and convergence. A final chapter is devoted to the Poisson process as a means both to introduce stochastic processes and to apply many of the techniques introduced earlier in the text.

Students are assumed to have taken a first course in probability, though no knowledge of measure theory is assumed. Throughout, the presentation is thorough and includes many examples that are discussed in detail. Thus, students considering more advanced research in probability theory will benefit from this wide-ranging survey of the subject that provides them with a foretaste of the subject's many treasures.

The present second edition offers updated content, one hundred additional problems for solution, and a new chapter that provides an outlook on further areas and topics, such as stable distributions and domains of attraction, extreme value theory and records, and martingales. The main idea is that this chapter may serve as an appetizer to the more advanced theory.

概率论的进阶之旅：严谨的理论与丰富的应用本书旨在为已具备基础概率论知识的读者提供一个深入探索概率论世界的平台。我们不满足于表面的概念理解，而是致力于引领您深入理解概率论的精妙之处，掌握分析复杂随机现象的强大工具。本书将涵盖从基础概念的严谨重构，到高级理论的系统阐述，并辅以大量精心设计的例题和练习，帮助您在理论学习的同时，不断巩固和提升解题能力。核心理论的深度解析本书将从概率论的基石——公理化概率空间出发，详细梳理概率的定义、事件的运算、条件概率以及贝叶斯定理等核心概念。我们将强调数学严谨性，通过形式化的定义和定理证明，让您深刻理解概率论的逻辑结构。随机变量的奥秘在掌握了基本概念后，我们将深入探讨随机变量的性质。这包括离散型和连续型随机变量的定义、概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）等关键描述。我们将详细分析期望值和方差的计算方法及其在衡量随机变量中心趋势和离散程度上的意义。多维随机变量的世界现实世界中的许多现象涉及多个随机变量之间的相互作用。本书将系统介绍多维随机变量的概念，包括联合分布、边缘分布以及条件分布。我们将重点讲解协方差和相关系数，揭示变量之间的线性关系强度和方向。此外，独立性的概念在多维分析中至关重要，我们将对其进行详尽的讨论，并分析独立性与无相关性之间的区别。重要的概率分布家族概率分布是描述随机现象概率特性的核心工具。本书将系统介绍一系列在理论研究和实际应用中具有重要意义的一维概率分布。离散分布：我们将深入探讨伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布。对于每种分布，我们将详细阐述其模型假设、参数含义、概率函数、期望和方差，并提供其在实际场景中的典型应用案例，例如计数、等待时间和成功次数的建模。连续分布：我们将详细分析均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、伽马分布和贝塔分布。我们将聚焦其概率密度函数、累积分布函数、期望和方差，并深入讨论它们在时间间隔、测量误差、自然现象和统计建模中的应用。特别是正态分布，我们将详细阐述其在中心极限定理中的关键作用，以及它在统计推断中的普适性。概率论的强大工具：期望、方差与矩母函数为了更深入地分析随机变量的性质，我们将引入期望和方差的更多高级性质。我们还将介绍矩母函数（MGF），它是一种强大的工具，能够方便地计算随机变量的各阶矩，并有助于确定概率分布的唯一性。通过分析矩母函数，我们将更深刻地理解随机变量的内在结构。极限定理：连接有限样本与无穷规律极限定理是概率论的灵魂，它们将有限的随机试验结果与随机变量的长期统计规律联系起来。本书将重点讲解：切比雪夫不等式：这是一个普适性的不等式，它为任何分布的随机变量提供了其偏离期望值的概率上限。大数定律：我们将区分强大数定律和弱大数定律，并深入理解它们告诉我们，随着试验次数的增加，样本均值会收敛于真实期望值。这将为我们理解统计估计的可靠性奠定基础。中心极限定理：这是概率论中最具影响力的定理之一。我们将详细阐述中心极限定理，它表明，无论原始分布如何，独立同分布的随机变量之和（在一定条件下）趋于正态分布。这将为我们理解统计推断中的许多方法提供理论依据，例如置信区间的构建和假设检验。条件期望与马尔可夫链在许多动态系统中，未来的状态取决于当前的状态。我们将介绍条件期望的概念，它是在给定某些信息的情况下对随机变量的期望值。在此基础上，我们将引入马尔可夫链，一种描述状态序列随机转移过程的数学模型。我们将深入研究马尔可夫链的转移概率、状态空间、平稳分布等关键概念，并探讨其在排队论、金融建模和机器学习等领域的应用。收敛的概念在概率论中，我们经常需要讨论随机变量序列的收敛性。本书将介绍几种重要的收敛方式：依概率收敛、依分布收敛和几乎处处收敛。我们将清晰地阐述它们之间的关系以及各自的应用场景，例如在证明极限定理和分析算法的渐近行为时。附录与扩展为了便于读者查阅和深入研究，本书将在附录中提供一些重要的数学工具和参考资料，例如特殊函数的性质（如Γ函数）和概率分布的速查表。我们还将提供一些进阶主题的简要介绍，为有兴趣的读者指明进一步学习的方向，例如随机过程、极值理论等。学习本书的收获通过学习本书，您将能够：严谨地理解概率论的基本概念和公理体系。熟练掌握不同类型随机变量的概率分布及其性质。运用期望、方差、矩母函数等工具分析随机变量。深刻理解大数定律和中心极限定理的含义及其应用。掌握条件期望和马尔可夫链等分析动态随机过程的工具。建立对随机变量序列收敛性的清晰认识。为进一步学习更高级的统计学和机器学习理论打下坚实的理论基础。本书将是您在概率论领域不断探索、解决复杂问题、理解随机世界的一本宝贵参考书。

作者简介

Allan Gut is Professor of Mathematical Statistics at Uppsala University, Uppsala, Sweden. He is a member of the International Statistical Institute, the Bernoulli Society, the Institute of Mathematical Statistics, and the Swedish Statistical Society. He is an Associate Editor of the Journal of Statistical Planning and Inference and Sequential Analysis, a former Associate Editor of the Scandinavian Journal of Statistics, and the author of five other books including Probability: A Graduate Course (Springer, 2005) and Stopped Random Walks: Limit Theorems and Applications, Second Edition (Springer, 2009).

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

好的，这是一份模拟读者对《An Intermediate Course in Probability (Springer Texts in Statistics)》的五段评价，每段风格和内容都有很大差异，且长度都约在300字左右，不包含对原书内容的提及：这本书的排版和装帧实在是让人眼前一亮，拿在手上就有种沉甸甸的专业感。封面设计简洁却又不失学术气质，那种深沉的蓝色调配上清晰的字体，立刻就能感受到这是一本严肃对待数学的著作。我特别喜欢它在细节上的用心，比如章节标题的字体选择，既保证了易读性，又不会让人感到枯燥乏味。书页的纸张质量也相当不错，光线不好的时候看久了眼睛也不会那么容易疲劳，这对于需要长时间沉浸在公式和证明中的读者来说，绝对是一个加分项。而且，Springer的这个系列一向以高质量著称，这次的装帧完全没有让人失望，体现了出版商对经典教材应有的尊重。如果单纯从物理媒介的角度来评价，这简直是一件值得收藏的工艺品，放在书架上都显得格外有品味，让人忍不住想去翻阅里面的内容，即使只是欣赏其工艺也算是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

最近接触的一本关于金融工程的参考书，其内容组织结构简直是一场灾难性的迷宫。作者似乎把所有相关的知识点一股脑地倾倒在了纸面上，既没有明确的先后顺序，也没有清晰的层级划分。你想找一个特定的公式或者定义，就得像在无垠的图书馆里盲目搜寻一样，耗费大量时间在目录和索引之间往返穿梭，最终可能还会发现那个“定义”被隐藏在一个涉及其他领域背景的案例分析的脚注里。更令人抓狂的是，它对术语的使用极其不一致，同一个概念可能在不同的章节里用三种不同的名称来指代，完全没有给读者建立起一个稳固的术语体系。这种混乱的编排不仅极大地拖慢了学习进度，更严重打击了读者建立系统认知框架的积极性，让人在面对实践问题时，根本无法快速有效地提取所需工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近尝试阅读的另一本教材，在讲解复杂概念时，简直像是在进行一场漫无目的的口头禅式叙述，读起来非常吃力。每当我觉得抓住了某个关键点时，作者总会突然转向一个毫不相关的例子或者一个过于简化的类比，导致整个逻辑链条断裂。我花了好大力气才勉强跟上它的思路，但最终收获的更多是挫败感而非知识的积累。这本书的作者似乎过于自信于读者的背景知识，完全没有预设一个需要耐心引导的新手读者，导致大量核心推导过程被省略，留下了一堆需要读者自行去“脑补”的空白地带。读完一章后，我常常需要回头去查阅好几本参考资料，才能真正理解作者试图表达的那个核心思想，效率极其低下，让人不禁怀疑编写者的初衷是否真的在于“教学”。

评分☆☆☆☆☆

我之前读过一本偏向应用层面的统计学书籍，它的特点是过于侧重“结果展示”而完全忽视了“过程证明”。书中充满了令人眼花缭乱的软件运行截图和各种拟合图表，好像只要读者会敲几下键盘，就能成为数据分析大师。然而，一旦脱离了软件的预设路径，或者需要对模型进行微调和深入理解其背后的数学原理时，这本书就彻底哑火了。它给出的解释往往是“这是我们领域里大家都这么做的标准流程”，却从未深究“为什么”要这么做。对于真正想要扎根理论、未来可能需要自己开发算法或者从事研究工作的人来说，这种空泛的应用指导无异于空中楼阁，学完后只能停留在“会用”的层面，离“精通”的要求相去甚远，缺乏底层逻辑支撑的知识体系是极其脆弱的。

评分☆☆☆☆☆

相较之下，我最近翻阅的那本关于离散数学的讲义，在例题的设计上显得过于陈旧和刻板。所有的例子似乎都遵循着同一个固定的模板：要么是经典的骑士与强盗问题，要么是关于集合的简单并交运算，或者就是那种僵硬的图论入门模型。这些例子虽然在概念上是正确的，但它们完全缺乏与当代现实生活的关联性，让人很难将抽象的数学工具与实际应用场景建立起有效的桥梁。学习者自然而然地会产生“这些知识有什么用？”的疑问，因为书中的世界仿佛停留在上世纪八十年代。一个好的教材应当能够激发读者的好奇心，用新颖、贴近时代背景的例子来阐释复杂原理，而不是仅仅满足于在理论上“正确无误”地罗列那些被翻烂了的陈旧案例，这种教学方式无疑会削弱学习的内在驱动力。

评分☆☆☆☆☆