Probability Theory II (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:M. Loeve

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:1994-08-12

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387902623

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• Probability
• Mathematics
• GTM
• Probability
• Probability Theory
• Stochastic Processes
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• Mathematical Statistics
• Graduate Level
• Mathematics
• Probability Distributions
• Random Variables
• Martingales

概率论 II (数学研究生教材) 概述 《概率论 II》深入探讨了现代概率论的核心概念和技术，为读者提供了严谨的数学框架来理解和分析随机现象。本书在前沿概率论研究的坚实基础上，系统地介绍了测度论在概率论中的应用、各种重要的随机过程以及相关的分析工具。本书旨在培养读者对抽象概率模型的深刻理解，并使其能够运用这些工具解决复杂的统计和科学问题。 主要内容 本书的重点在于构建一个强大的理论基础，并在此基础上引出更高级的随机模型。 第一部分：测度论基础与概率空间 测度与可测空间： 本部分详细阐述了测度论的基本概念，包括测度、σ-代数、可测函数等。我们将从集合论的角度出发，构建严格的数学框架，为后续概率论的定义奠定基础。读者将学习如何构造和理解抽象的测度空间，并认识到概率测度作为一种特殊测度的独特性质。 Lebesgue 积分： 深入研究 Lebesgue 积分理论，这是现代概率论不可或缺的工具。我们将比较 Riemann 积分与 Lebesgue 积分的异同，并重点掌握 Lebesgue 积分的收敛定理（单调收敛定理、Fatou 引理、控制收敛定理）以及它们在概率论中的应用。这些定理对于处理随机变量的期望和各种积分运算至关重要。 概率空间与随机变量： 将测度论的概念转化为概率论的语言。我们定义概率空间，将事件视为可测集合，将概率视为概率测度。随机变量被定义为从样本空间到实数域的可测函数，并探讨了随机变量的分布函数、期望、方差等基本性质。 第二部分：条件期望与鞅理论 条件期望： 这是一个极其重要的概念，用于在给定部分信息的情况下对随机变量进行期望计算。本书将从不同角度阐述条件期望的定义，包括基于测度论的严格定义以及其直观解释。我们将研究条件期望的性质，并探索其在金融、统计和机器学习等领域的广泛应用。 鞅与停时： 鞅理论是研究随机过程随时间演变的重要工具。本书将引入鞅、次鞅、超鞅的概念，并深入研究它们的性质和收敛性。我们将探讨停时（stopping time）的概念，并介绍一些经典的鞅收敛定理，如 Doob 的上界定理和鞅收敛定理。鞅理论为分析随机游走、金融模型以及统计推断提供了强大的分析框架。 第三部分：经典随机过程 布朗运动（Wiener 过程）： 布朗运动是连续时间随机过程的基石，在物理学、金融学和工程学等领域有着广泛的应用。本书将详细介绍布朗运动的定义、性质（如独立增量、平稳增量、处处连续且处处不可微等），并探讨其路径的性质。我们将介绍如何利用布朗运动构建更复杂的随机模型。 泊松过程： 泊松过程描述了单位时间内发生随机事件的次数。我们将研究其定义、性质（如独立增量、泊松增量），并探讨其在计数过程、排队论等领域的应用。 马尔可夫链（离散时间和连续时间）： 马尔可夫链是研究状态转移概率的随机过程。本书将详细介绍离散时间马尔可夫链的状态空间、转移概率矩阵、平稳分布等概念，并分析其长期行为。同时，我们也会触及连续时间马尔可夫链，介绍其生成元和瞬时转移。 其他随机过程： 根据需要，本书可能还会介绍其他重要的随机过程，如平稳过程、高斯过程等，并探讨它们的基本性质和应用。 第四部分：概率论的分析工具 收敛性： 除了前面提到的关于积分的收敛定理，本书还将系统地讨论随机变量的各种收敛概念，包括依概率收敛、几乎处处收敛、依分布收敛以及 $L^p$ 收敛。我们将深入研究这些收敛概念之间的关系，并阐述它们在概率论定理中的作用。 中心极限定理与强大数定律： 这是概率论中最核心的两个定理。本书将提供这些定理的详细证明，并讨论其各种形式（如独立同分布情形、非独立同分布情形）。我们将阐述这些定理的意义，即独立同分布的随机变量的均值趋近于其期望，而多个随机变量的和（在适当标准化后）趋近于正态分布。 特征函数与矩母函数： 特征函数和矩母函数是分析概率分布的强大工具。我们将介绍它们的定义、性质，并重点研究它们在证明收敛性、确定分布等方面的应用。特征函数在证明中心极限定理中扮演着至关重要的角色。 目标读者 本书适用于数学、统计学、金融数学、物理学、计算机科学等领域的硕士和博士研究生，以及对概率论有深入研究需求的学者和研究人员。 本书特色 理论严谨： 从测度论出发，为读者构建了一个坚实的理论基础。 内容全面： 覆盖了现代概率论的关键概念和方法。 分析深刻： 强调了概率论与实分析、泛函分析等数学分支的联系。 应用广泛： 探讨了概率论在各个领域的应用，激发读者进一步研究的兴趣。 通过研读本书，读者将能够深刻理解随机现象的内在规律，并具备运用现代概率论工具分析和解决复杂问题的能力。

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这本书的语言风格，说实话，初读起来确实需要一定的“热身”过程。它没有采取那种试图“讨好”初学者的平易近内，而是毫不含糊地直奔主题，用词精准、逻辑链条极其紧密，仿佛每一句话都是经过深思熟虑后才写下的。这种严谨性在处理那些微妙的数学概念区分时显得尤为重要，它迫使读者必须保持高度的专注力，去捕捉那些一闪而过的细微差别。我发现，很多我之前在其他教材中感到模糊不清的地方，在这本书里都被剖析得淋漓尽致，但前提是你得跟上作者的思路。对于那些已经有了一定概率论基础的人来说，这种直接的叙述方式简直是一种福音，它极大地提高了阅读效率，避免了不必要的冗余解释。它就像一位经验老到的导师，直接把核心要义抛给你，让你自己去消化吸收，这种“放手”式的教学法，对培养独立思考能力非常有益。

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编排的脉络和章节的过渡处理，是这本书最让我称道的地方之一。它不像有些教材那样是简单的知识点堆砌，而是明显构建了一个由浅入深、层层递进的知识体系。每一个新的章节都不是凭空出现的，而是前一章理论的自然延伸和深化。比如，前面对随机过程基础的铺垫，为后续讨论马尔可夫链的深入分析提供了坚实的理论基础，两者的衔接流畅得让人几乎察觉不到章节的界限。这种结构上的内在统一性，让读者在宏观上能清晰地把握整个概率论大厦的框架，不至于在细节的海洋中迷失方向。更棒的是，作者似乎深谙研究生学习的节奏，他们知道何时需要停下来做一些更具挑战性的习题来巩固理解，何时又需要引入更抽象的工具来解决更复杂的问题。这种节奏的掌控，使得学习过程既充满挑战，又保持了持续的动力。

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这本书在概念的引入和澄清上展现出了极高的精确性。在概率论这个领域，很多术语的细微差异都可能导致截然不同的理解，而作者在这方面做到了近乎苛刻的严谨。例如，对于“收敛”这个核心概念，书中会系统地、分层次地介绍依概率收敛、依分布收敛以及几乎必然收敛，并清晰地阐述它们之间的关系和各自的应用场景，绝不含糊带过。这种对定义的执着，确保了读者在后续处理高等随机分析问题时，不会因为基础概念的混淆而产生根本性的错误。它成功地搭建起了一座从基础概率论到现代随机过程的坚固桥梁，使得读者在跨越这个鸿沟时，能够感受到每一步都踏在了坚实的数学基石之上，这份对严谨性的坚守，是所有理工科高阶学习者梦寐以求的。

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这本书的封面设计简直让人眼前一亮，那种经典的、略带学术气息的排版风格，立刻就勾起了我对高等数学学习的记忆。我得说，这本书的装帧质量相当扎实，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是那种可以陪伴你度过漫长学习岁月的伙伴。内页的纸张选择也十分考究，印刷清晰度极高，即便是面对那些密密麻麻的公式和符号，眼睛也不会感到过分疲劳。这对于一个需要长时间沉浸在复杂数学理论中的读者来说，简直是太友好了。每一次翻开它，都像是重新踏入了一个严谨而又充满智慧的知识殿堂。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如页边距的留白恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又为读者留下了批注和思考的空间。这本书的整体视觉感受，完美地传达了其作为一本“研究生教材”的专业性和权威性，让人对即将开始的探索充满敬畏与期待。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的艺术品，放在书架上也是一道风景。

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如果说有什么地方需要读者付出额外的努力，那可能就是对其中部分证明的深度理解了。这本书在提供证明时，往往选择的是最简洁、最本质的路径，而不是那种“手把手”带你走每一步的详尽推导。这意味着读者需要具备相当的数学成熟度，能够自行填补一些中间环节的逻辑跳跃。当然，这正是它“研究生教材”定位的体现——它期望你已经掌握了基础的分析和集合论工具。我花了很多时间在那些看似不起眼的引理和定理的证明上，每一次攻克一个难题，那种豁然开朗的感觉是其他任何学习体验都无法比拟的。这些证明不仅仅是结果的展示，更是思想方法的训练，它教会我如何用最优雅的方式去构建一个严密的数学论证。这种对证明“艺术性”的追求，让这本书的价值远远超越了一本普通的参考书。

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