What is a Number? pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Johns Hopkins UP

作者:Tubbs, Robert

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2009-12

价格:$ 72.32

装帧:Paperback

isbn号码:9780801890178

丛书系列:

图书标签:

数学
数字概念
算术
基础数学
儿童数学
科普
教育
启蒙
数学史
数论

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具体描述

Mathematics often seems incomprehensible, a melee of strange symbols thrown down on a page. But while formulae, theorems, and proofs can involve highly complex concepts, the math becomes transparent when viewed as part of a bigger picture. What Is a Number? provides that picture. Robert Tubbs examines how mathematical concepts like number, geometric truth, infinity, and proof have been employed by artists, theologians, philosophers, writers, and cosmologists from ancient times to the modern era. Looking at a broad range of topics-from Pythagoras's exploration of the connection between harmonious sounds and mathematical ratios to the understanding of time in both Western and pre-Columbian thought-Tubbs ties together seemingly disparate ideas to demonstrate the relationship between the sometimes elusive thought of artists and philosophers and the concrete logic of mathematicians. He complements his textual arguments with diagrams and illustrations. This historic and thematic study refutes the received wisdom that mathematical concepts are esoteric and divorced from other intellectual pursuits-revealing them instead as dynamic and intrinsic to almost every human endeavor.

《宇宙的秘密语言：从古代符号到量子纠缠》书籍简介这是一部深入探索数字、符号和宇宙基本构成之间深刻联系的宏大叙事。本书旨在揭示数字并非仅仅是计算的工具，而是构成我们现实、支配自然法则以及连接人类心智与客观世界的底层代码。我们不只是在“使用”数字，我们正是在“阅读”宇宙的原始文本。第一部分：数字的起源与哲思的根基本书的开篇将带读者回到人类文明的黎明，考察数字概念是如何从最原始的计数需求——羊群、季节和星辰——中挣扎着浮现出来的。我们将探讨巴比伦的泥板、埃及的莎草纸以及印度河谷的印章上所镌刻的早期数字系统，分析它们如何反映了不同文明对秩序和可量化世界的早期理解。重点章节将深入古希腊的数学哲学殿堂。毕达哥拉斯学派将数字奉为万物的本源，认为“一切皆数”，这不仅仅是一种数学上的断言，更是一种宇宙论和形而上学的宣言。我们将剖析他们对无理数（如$sqrt{2}$）的发现所引发的哲学危机，以及这种危机如何重塑了我们对“完美”与“无限”的认知。欧几里得的《几何原本》如何将直观的实在世界通过严谨的公理化演绎，转化为一个由抽象逻辑统治的领域，并确立了西方思维的基石。随后，我们将考察数字概念在中世纪的演变。阿拉伯数字系统如何通过引入“零”这一革命性的概念——一个既代表虚无又蕴含无限潜能的符号——极大地解放了人类的计算能力。这种从具象到抽象的飞跃，不仅加速了商业贸易和工程建设，更为后来的科学革命埋下了理论的种子。第二部分：从确定性到混沌：数字在经典物理中的统治本部分聚焦于人类如何利用数字和数学模型来描绘和预测宏观世界。我们将详细审视牛顿力学体系，这是一个完全由微分方程和精确测量构筑的钟表宇宙。数字在此处扮演了绝对主宰的角色，它们是决定行星轨道、预测物体运动轨迹的唯一权威。伽利略和牛顿的工作展示了如何将自然现象“翻译”成纯粹的数学语言，从而使得客观、普遍的科学知识成为可能。然而，这种确定性并非毫无瑕疵。我们将探讨拉普拉斯的“魔鬼”思想实验，并分析随着观测精度的提高，系统固有的敏感性如何逐渐暴露出来。经典力学的完美数字框架，在面对复杂的、多体相互作用的系统时，开始显露出其局限性。接着，本书将进入非线性动力学的领域。庞加莱对三体问题的研究，以及洛伦兹对天气模型的简化尝试，无意中揭示了看似简单的数学系统如何能产生复杂到无法预测的分形和混沌行为。我们将探讨费根鲍姆常数等无理数在描述这些复杂系统中的涌现，说明数字的秩序性中也内嵌了不可避免的随机性与不可预测性。第三部分：数字的坍缩：量子世界的怪诞实在本书的第三部分是视角的大转折，我们进入微观粒子的领域，数字在这里不再仅仅是描述属性的工具，它们本身成为了实在的结构。量子力学——人类智力最伟大的成就之一——的核心由一系列概率波函数和本征值构成。我们将深入解析薛定谔方程，探讨物质的“存在”是如何被一组复杂的数字（波函数）所描述的，而这些数字直到被观测的那一刻才“坍缩”成一个确定的、经验性的现实。海森堡的不确定性原理并非测量技术上的缺陷，而是宇宙的基本属性——位置和动量之间存在着固有的、由数字关系决定的权衡。本书将细致区分经典数字（如测量到的长度或时间）和量子数字（如狄拉克符号$langlepsi|$和$|phi angle$）。我们将讨论量子纠缠现象，这是一种超越时空限制的非定域性关联，其数学描述揭示了宇宙中存在着远超我们日常直觉的深层连接。数字在这里不再是孤立的点，而是交织在一起的、不可分割的网络。第四部分：符号的边界：人工智能、信息论与未解之谜在本书的最后部分，我们将把视野投向当代。香农的信息论如何将数字（比特）提升为信息的基本单位，从而统一了通信、计算和物理学中的熵概念。我们探讨图灵机模型如何将所有可计算的问题归结为一系列基本的“是”或“否”的数字操作，并思考数字的局限性——哥德尔不完备定理如何宣告，任何一个足够强大的数学系统，都必然包含无法被系统内部逻辑证明或证伪的真命题。最后，我们将探讨前沿的理论物理学，如弦理论和圈量子引力，这些理论试图用更复杂的数学结构（高维流形、张量网络）来统一相对论和量子力学。数字在这里不再是简单的计数，而是描述时空几何、能量量子化以及信息编码的终极语言。总结：超越数字的实在《宇宙的秘密语言》旨在引导读者超越对数字的肤浅理解，认识到我们所观察到的世界，从最微小的粒子到最宏大的星系，都深深根植于数学结构之中。数字是人类理解现实的窗口，也是实在本身的一种表现形式。这本书邀请您与历史上最伟大的思想家们一起，探究这些抽象符号如何塑造了我们所呼吸的空气，我们所见的光芒，以及我们对存在的终极追问。它不仅仅是关于数学的历史，而是关于我们如何学会阅读宇宙意志的指南。