Representations, Wavelets and Frames pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:

作者:Jorgensen, Palle E. T. (EDT)/ Merrill, Kathy (EDT)/ Packer, Judith (EDT)

出品人:

頁數:368

译者:

出版時間:2008-8

價格:$ 123.17

裝幀:

isbn號碼:9780817646820

叢書系列:Applied and Numerical Harmonic Analysis

圖書標籤:

• 計算機科學
• 數學
• and
• 數學
• 信號處理
• 小波分析
• 框架理論
• 錶示論
• 傅裏葉分析
• 諧波分析
• 應用數學
• 工程數學
• 數值分析

好的，這是一份關於一本名為《Representations, Wavelets and Frames》的圖書的詳細簡介，該簡介專注於描述該書未包含的主題內容，旨在提供一個詳盡的、聽起來像是專業人士撰寫的圖書內容展望。 --- 圖書簡介：《超越邊界：深入探索計算、拓撲與高級數據結構》 本書聚焦於當代數學、計算機科學與工程領域中最前沿、最復雜，但同時也是當前研究熱點之外的特定分支。它旨在彌補現有教材在某些關鍵交叉學科領域中的深度和廣度不足，為高年級本科生、研究生以及專業研究人員提供一個堅實的、非傳統視角的知識基礎。 本捲避開瞭對傅裏葉分析基礎、標準小波變換的直接應用（如圖像壓縮的入門級介紹）以及傳統框架理論的直接敘述，轉而深入挖掘那些構建在這些基礎之上的、更具挑戰性的理論結構與應用場景。 第一部分：高維幾何與拓撲數據分析的理論基礎 (Foundations in High-Dimensional Geometry and Topological Data Analysis) 本部分將讀者引導至經典嚮量空間理論的邊界，探索在數據點集呈現復雜拓撲結構時，傳統綫性代數工具失效的領域。 第一章：持久同調理論的精確解析 (Rigorous Analysis of Persistent Homology) 本章摒棄瞭對持久同調在實際數據集（如點雲）上的直觀解釋，而是聚焦於其背後的代數拓撲基礎。詳細探討瞭持續性模塊（Persistence Modules）的分解定理，特彆是針對非循環情況下的結構。內容包括：如何從一個過濾域（Filtration）的逼近序列中，精確導齣最優的簡化分解（Grimoire Decomposition）。我們將深入討論條形碼（Barcodes）的拓撲不變量特性，以及如何利用Bottleneck 距離和Wasserstein 距離對這些不變量進行量化比較，重點分析這些度量在特定拓撲空間上的性質，而非僅僅將其視為距離函數。 第二章：黎曼流形上的最佳逼近問題 (Optimal Approximation on Riemannian Manifolds) 本章討論瞭在非歐幾裏得空間中進行信號錶示和逼近的挑戰。我們不討論歐氏空間中的傅裏葉級數，而是轉嚮黎曼流形 $M$ 上的光滑函數空間 $C^infty(M)$。核心內容是如何構建和分析測地綫基函數（Geodesic Basis Functions）。重點分析瞭本徵值問題（Eigenvalue Problems）在拉普拉斯-貝爾特拉米算子上的展開，以及如何利用這些特徵函數來構建在流形結構下保持不變性的最佳綫性子空間投影，特彆是在處理麯率變化較大的區域時，如何控製近似誤差。 第二部分：非綫性框架與完備性理論的推廣 (Extensions of Nonlinear Frames and Completeness Theory) 本部分超越瞭標準希爾伯特空間上的 Riesz 基和緊框架概念，探討瞭在更一般、更具挑戰性的函數空間或度量空間中，如何定義和利用“冗餘”或“完備性”。 第三章：再生核希爾伯特空間 (RKHS) 與隨機過程的關聯 (Connection between RKHS and Stochastic Processes) 本章側重於再生核希爾伯特空間作為一種強大的函數空間，及其與隨機過程的深層聯係。我們詳細分析瞭Mercer 定理在無限維空間中的推廣形式，並探討瞭核方法的穩定性問題——即當輸入數據存在微小擾動時，如何保證由再生核定義的函數估計的穩定性。內容包括對高斯過程迴歸（Gaussian Process Regression）中核函數選擇的嚴謹數學分析，以及如何利用大偏差理論（Large Deviation Theory）來評估在有限樣本下 RKHS 範數的收斂速度。 第四章：幀理論在稀疏恢復中的極限分析 (Limit Analysis of Frame Theory in Sparse Recovery) 本部分不討論標準的 $ell_1$ 最小化，而是關注框架在恢復具有特定結構稀疏性（如分塊稀疏、樹形稀疏）信號時的理論極限。核心是最小範恢復（Minimum Norm Recovery）的非凸優化視角。我們引入瞭交替方嚮乘子法 (ADMM) 在處理涉及非光滑懲罰項的框架約束優化問題時的收斂性分析，特彆是針對那些無法保證等距約束集閤 (RIP) 的超完備框架係統。重點將放在不確定性原理（Uncertainty Principle）在非均勻采樣率框架下的修正形式。 第三部分：高級采樣定理與非均勻化 (Advanced Sampling Theorems and Non-Uniformization) 本部分關注信號在非理想或高度受限的采集環境下的錶示能力，這是對經典 Nyquist-Shannon 采樣的深刻反思。 第五章：多速率係統與交織采樣 (Multirate Systems and Interlaced Sampling) 本章研究瞭涉及多個不同采樣率或不同采集模型的係統。我們詳細分析瞭交織采樣（Interlaced Sampling）背後的矩陣結構，以及如何通過構建特殊的重構矩陣來剋服因子帶泄漏（Sub-band Leakage）導緻的混疊問題。內容包括對多通道濾波器組（Multichannel Filter Banks）的完美重建條件（Perfect Reconstruction Conditions）的深入分析，以及在係統不匹配（System Mismatch）情況下的誤差傳播模型。 第六章：壓縮感知中的量子化效應 (Quantization Effects in Compressed Sensing) 本章探討瞭將連續信號轉換為有限比特錶示後對稀疏恢復的實際影響。我們不討論標準的恢復閾值，而是聚焦於量化噪聲對稀疏錶示係數的影響。核心內容是如何將量化誤差建模為一種隨機擾動，並分析其在迭代閾值算法（如ISTA/FISTA）中的漸近行為。我們引入瞭信息論方法來確定在給定比特率下，信息損失對可恢復信號的最小稀疏度集閤的限製。 --- 本書的預期讀者需要具備紮實的泛函分析、綫性代數和概率論基礎。它不是一本工具書，而是一本理論導嚮的專著，旨在推動讀者對信號錶示理論的深層理解，並為處理下一代復雜數據結構（如高維流形數據、大規模網絡拓撲）提供堅實的數學框架。本書的敘事風格嚴謹、注重證明的完整性和概念的精確性，避免瞭淺嘗輒止的概述。

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不錯，又一本講小波的書！

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