Representations, Wavelets and Frames pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Jorgensen, Palle E. T. (EDT)/ Merrill, Kathy (EDT)/ Packer, Judith (EDT)

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2008-8

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9780817646820

丛书系列:Applied and Numerical Harmonic Analysis

图书标签:

计算机科学
数学
and
数学
信号处理
小波分析
框架理论
表示论
傅里叶分析
谐波分析
应用数学
工程数学
数值分析

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具体描述

The work of Lawrence Baggett has had a profound impact on the field of abstract harmonic analysis and the many areas of mathematics that use its techniques. His sphere of influence ranges from purely theoretical results regarding the representations of locally compact groups to recent applications of wavelets and frames to problems in sampling theory and image compression. Contributions in this volume reflect this broad scope, and Baggett's unusual ability to bring together techniques from disparate fields. Recent applications to problems in sampling theory and image compression are included.

好的，这是一份关于一本名为《Representations, Wavelets and Frames》的图书的详细简介，该简介专注于描述该书未包含的主题内容，旨在提供一个详尽的、听起来像是专业人士撰写的图书内容展望。 --- 图书简介：《超越边界：深入探索计算、拓扑与高级数据结构》本书聚焦于当代数学、计算机科学与工程领域中最前沿、最复杂，但同时也是当前研究热点之外的特定分支。它旨在弥补现有教材在某些关键交叉学科领域中的深度和广度不足，为高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供一个坚实的、非传统视角的知识基础。本卷避开了对傅里叶分析基础、标准小波变换的直接应用（如图像压缩的入门级介绍）以及传统框架理论的直接叙述，转而深入挖掘那些构建在这些基础之上的、更具挑战性的理论结构与应用场景。第一部分：高维几何与拓扑数据分析的理论基础 (Foundations in High-Dimensional Geometry and Topological Data Analysis) 本部分将读者引导至经典向量空间理论的边界，探索在数据点集呈现复杂拓扑结构时，传统线性代数工具失效的领域。第一章：持久同调理论的精确解析 (Rigorous Analysis of Persistent Homology) 本章摒弃了对持久同调在实际数据集（如点云）上的直观解释，而是聚焦于其背后的代数拓扑基础。详细探讨了持续性模块（Persistence Modules）的分解定理，特别是针对非循环情况下的结构。内容包括：如何从一个过滤域（Filtration）的逼近序列中，精确导出最优的简化分解（Grimoire Decomposition）。我们将深入讨论条形码（Barcodes）的拓扑不变量特性，以及如何利用Bottleneck 距离和Wasserstein 距离对这些不变量进行量化比较，重点分析这些度量在特定拓扑空间上的性质，而非仅仅将其视为距离函数。第二章：黎曼流形上的最佳逼近问题 (Optimal Approximation on Riemannian Manifolds) 本章讨论了在非欧几里得空间中进行信号表示和逼近的挑战。我们不讨论欧氏空间中的傅里叶级数，而是转向黎曼流形 $M$ 上的光滑函数空间 $C^infty(M)$。核心内容是如何构建和分析测地线基函数（Geodesic Basis Functions）。重点分析了本征值问题（Eigenvalue Problems）在拉普拉斯-贝尔特拉米算子上的展开，以及如何利用这些特征函数来构建在流形结构下保持不变性的最佳线性子空间投影，特别是在处理曲率变化较大的区域时，如何控制近似误差。第二部分：非线性框架与完备性理论的推广 (Extensions of Nonlinear Frames and Completeness Theory) 本部分超越了标准希尔伯特空间上的 Riesz 基和紧框架概念，探讨了在更一般、更具挑战性的函数空间或度量空间中，如何定义和利用“冗余”或“完备性”。第三章：再生核希尔伯特空间 (RKHS) 与随机过程的关联 (Connection between RKHS and Stochastic Processes) 本章侧重于再生核希尔伯特空间作为一种强大的函数空间，及其与随机过程的深层联系。我们详细分析了Mercer 定理在无限维空间中的推广形式，并探讨了核方法的稳定性问题——即当输入数据存在微小扰动时，如何保证由再生核定义的函数估计的稳定性。内容包括对高斯过程回归（Gaussian Process Regression）中核函数选择的严谨数学分析，以及如何利用大偏差理论（Large Deviation Theory）来评估在有限样本下 RKHS 范数的收敛速度。第四章：帧理论在稀疏恢复中的极限分析 (Limit Analysis of Frame Theory in Sparse Recovery) 本部分不讨论标准的 $ell_1$ 最小化，而是关注框架在恢复具有特定结构稀疏性（如分块稀疏、树形稀疏）信号时的理论极限。核心是最小范恢复（Minimum Norm Recovery）的非凸优化视角。我们引入了交替方向乘子法 (ADMM) 在处理涉及非光滑惩罚项的框架约束优化问题时的收敛性分析，特别是针对那些无法保证等距约束集合 (RIP) 的超完备框架系统。重点将放在不确定性原理（Uncertainty Principle）在非均匀采样率框架下的修正形式。第三部分：高级采样定理与非均匀化 (Advanced Sampling Theorems and Non-Uniformization) 本部分关注信号在非理想或高度受限的采集环境下的表示能力，这是对经典 Nyquist-Shannon 采样的深刻反思。第五章：多速率系统与交织采样 (Multirate Systems and Interlaced Sampling) 本章研究了涉及多个不同采样率或不同采集模型的系统。我们详细分析了交织采样（Interlaced Sampling）背后的矩阵结构，以及如何通过构建特殊的重构矩阵来克服因子带泄漏（Sub-band Leakage）导致的混叠问题。内容包括对多通道滤波器组（Multichannel Filter Banks）的完美重建条件（Perfect Reconstruction Conditions）的深入分析，以及在系统不匹配（System Mismatch）情况下的误差传播模型。第六章：压缩感知中的量子化效应 (Quantization Effects in Compressed Sensing) 本章探讨了将连续信号转换为有限比特表示后对稀疏恢复的实际影响。我们不讨论标准的恢复阈值，而是聚焦于量化噪声对稀疏表示系数的影响。核心内容是如何将量化误差建模为一种随机扰动，并分析其在迭代阈值算法（如ISTA/FISTA）中的渐近行为。我们引入了信息论方法来确定在给定比特率下，信息损失对可恢复信号的最小稀疏度集合的限制。 --- 本书的预期读者需要具备扎实的泛函分析、线性代数和概率论基础。它不是一本工具书，而是一本理论导向的专著，旨在推动读者对信号表示理论的深层理解，并为处理下一代复杂数据结构（如高维流形数据、大规模网络拓扑）提供坚实的数学框架。本书的叙事风格严谨、注重证明的完整性和概念的精确性，避免了浅尝辄止的概述。