Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Oxford University Press, USA

作者:Terry Lawson

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2006-8-24

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780199202485

丛书系列:Oxford Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
拓扑学
点集拓扑
代数拓扑
微分拓扑
拓扑空间
连续函数
同伦
同调论
纤维丛
拓扑群

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This new-in-paperback introduction to topology emphasizes a geometric approach with a focus on surfaces. A primary feature is a large collection of exercises and projects, which fosters a teaching style that encourages the student to be an active class participant. A wide range of material at different levels supports flexible use of the book for a variety of students. Part I is appropriate for a one-semester or two-quarter course, and Part II (which is problem based) allows the book to be used for a year-long course which supports a variety of syllabuses. The over 750 exercises range from simple checks of omitted details in arguments, to reinforce the material and increase student involvement, to the development of substantial theorems that have been broken into many steps. The style encourages an active student role. Solutions to selected exercises are included as an appendix, with solutions to all exercises available to the instructor on a companion website.

好的，这是一本名为《空间几何与维度变换》的图书简介，内容详尽，不涉及拓扑学。 --- 《空间几何与维度变换》书籍简介《空间几何与维度变换》是一部深入探讨经典几何学、解析几何及其在更高维度空间中应用的学术著作。本书旨在为读者提供一个坚实的基础，理解我们所处的欧几里得空间，并逐步过渡到非欧几何的初步概念，聚焦于如何精确描述、量化和转换空间中的形状、位置与结构。本书的结构精心设计，从基础的向量代数出发，逐步构建起理解三维空间乃至更高维度数学模型所需的全部工具。我们摒弃了对抽象拓扑性质的探讨，专注于可测量的、可定义的几何对象，如点、线、面、曲面、体积和角度，及其在变换下的保持或改变。 --- 第一部分：欧几里得基础与向量分析 (Foundations and Vector Calculus) 本部分是全书的基石，全面回顾和深化了三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 的概念。第一章：笛卡尔坐标系与基础度量详细阐述了三维笛卡尔坐标系（直角坐标系）的构建原理，包括坐标轴的选取、右手定则的严格定义，以及如何将物理实体（如刚体、力场）映射到代数点集。核心内容包括：点与距离公式：欧几里得距离的推导与应用，以及坐标变换对距离不变性的证明。向量的代数表示：向量的加减法、数乘、线性组合。内积（点积）的几何意义：如何利用内积计算投影、夹角和功，这为理解力和位移的关系奠定了基础。第二章：向量的几何运算与空间定向本章侧重于向量的叉积（外积）及其在定义空间定向和平面法线方面的关键作用。叉积的定义与性质：叉积的结果是一个垂直于两个输入向量的新向量，其模长等于由这两个向量构成的平行四边形的面积。混合积的应用：利用混合积（标量三重积）计算由三个非共面向量张成的平行六面体的体积，这是进行三维空间体积分析的起点。有向体积与定向：探讨如何通过选择正确的向量顺序来保证几何描述的唯一性。第三章：直线、平面与空间曲线的参数表示本章将代数工具应用于描述空间中的基本几何元素。直线方程：点向式、参数方程、对称式。分析直线的方向向量与空间中其他直线或平面的关系（平行、相交、异面）。平面方程：利用法向量定义平面，重点讨论法线向量与平面上任意向量的正交性。曲线的参数化描述：引入对时间或任意参数 $t$ 的依赖性，描述空间曲线的轨迹，如螺旋线、圆锥曲线在三维中的投影。 --- 第二部分：解析几何与二次曲面 (Analytic Geometry and Quadric Surfaces) 本部分将视角从线性结构扩展到更复杂的、由二次方程定义的曲面，这是工程和物理建模的核心。第四章：二次型与矩阵表示引入线性代数工具，为高维空间和曲面分析做准备。二次型的定义：任意变量的二次多项式表示。对称矩阵与二次型：利用对称矩阵 $Q$ 来紧凑地表示二次型 $x^T Q x$。特征值与特征向量：通过对矩阵 $Q$ 进行相似对角化，理解二次型的本质——即坐标轴的旋转变换，使得二次型可以被简化为“标准形”。第五章：标准二次曲面分类与几何特性本章是本书的亮点之一，详尽分类了所有可能的三维二次曲面（Quadric Surfaces）。椭球面与单曲面/双曲面：分析其截面（平面与曲面的交线）的形状，如椭圆、双曲线、抛物线，并讨论其对称性。抛物面家族：椭圆抛物面与双曲抛物面（马鞍面）的几何特性对比。退化二次曲面：探讨退化情况，如圆锥、圆柱以及点或线的集合。第六章：曲面上的微分几何初步 (Intrinsic Curvature Avoided) 本章仅关注曲面在外部空间中的“外在”几何性质，如曲率的度量，而非拓扑意义上的内在性质。曲面的参数化：使用两个参数 $u$ 和 $v$ 对曲面进行局部描述。第一基本形式：利用第一基本形式计算曲面上的线元素 $ds^2$、面积元素 $dA$，以及测地线（最短路径）的初步概念，严格限定于如何在给定参数域内进行度量计算。曲面的法线与曲率：计算高斯曲率 $K$ 和平均曲率 $H$ 的公式，这些是描述曲面弯曲程度的经典指标。 --- 第三部分：坐标系变换与维度扩展 (Transformations and Dimensional Extension) 本部分将重点研究空间中对象如何通过数学操作进行移动、旋转和重塑，并初步探索四维空间。第七章：刚体运动与正交变换刚体运动是保持物体形状和大小不变的变换，这在机械工程和计算机图形学中至关重要。旋转矩阵（Rotation Matrices）：利用三阶正交矩阵 $R$ 来描述绕任意轴的旋转。欧拉角与罗德里格斯公式：讨论如何通过一系列基本旋转（欧拉角）来表示任意定向，并分析其万向节死锁问题。齐次坐标与平移：引入四维齐次坐标，将旋转和平移统一在 $4 imes 4$ 的仿射变换矩阵中，实现复合运动的便捷计算。第八章：坐标系间的线性变换本章探讨坐标系本身的重定义，即改变我们观察空间的方式。基向量的变换：分析新基向量如何影响坐标表示。相似变换与合同变换：讨论哪些变换会保持角度（相似变换）和哪些变换会保持二次型的正交性（合同变换）。第九章：进入四维空间 $mathbb{R}^4$ 的几何直觉本章尝试通过类比和代数延伸来理解比三维空间高一维的结构。四维向量与度量：推广欧几里得距离公式到四个分量。超平面与超曲面：将直线、平面推广到三维超平面，将二次曲面推广到四维二次超曲面。重点分析四维球体和四维椭球体在三维子空间中的截面形状。四维旋转的表示：介绍 $4 imes 4$ 的旋转矩阵，讨论绕平面旋转的概念，以及需要两个独立的平面来完全定义一个四维旋转。 --- 目标读者本书适合于高等数学、线性代数或工程物理专业的高年级本科生和研究生，特别是对以下领域感兴趣的人士：需要深入理解三维空间几何建模的机械工程师和航空航天专业人员。计算机图形学和几何建模领域的从业者，他们需要精确处理坐标变换和曲面表示。对经典微分几何的初步概念感兴趣，但希望从最严格的欧几里得度量和坐标变换角度入手的数学物理学生。《空间几何与维度变换》提供了一种务实且严格的方法，掌握在多维空间中“量化”和“重塑”几何对象所必需的全部数学工具。