Statistical Modeling by Wavelets pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Vidakovic, Brani

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2010-4

价格:$ 167.81

装帧:

isbn号码:9780470148754

丛书系列:

图书标签:

• Wavelets
• Statistical Modeling
• Time Series Analysis
• Signal Processing
• Data Analysis
• Mathematics
• Probability
• Estimation
• Nonparametric Statistics
• Machine Learning

好的，这是一本关于“统计建模”的图书简介，内容侧重于传统统计学方法、线性模型、广义线性模型（GLM）、非参数回归以及贝叶斯方法，但不包含关于小波（Wavelets）的任何特定内容。 --- 统计建模：理论、方法与实践 图书简介 本书旨在为统计学学生、研究人员以及需要深入理解和应用统计建模技术的专业人士提供一个全面而严谨的指南。我们将聚焦于统计建模的核心理论基础、经典方法论及其在实际问题中的应用，覆盖从基础线性模型到复杂非线性回归分析的完整光谱。本书的重点在于构建、拟合、诊断和解释统计模型，帮助读者培养基于数据的严谨推断能力。 本书结构清晰，层层递进，确保读者不仅掌握技术操作，更能理解其背后的统计学原理。 --- 第一部分：统计推断与线性模型基础 第一章：统计建模的基石 本章首先回顾统计推断的基本概念，包括参数估计、假设检验和置信区间。我们将详细讨论模型设定的重要性——为何我们需要模型，模型的适用范围及其局限性。重点介绍最小二乘法的原理，并为后续的线性模型分析奠定坚实的数学基础。我们将探讨误差项的分布假设，如正态性、独立性和同方差性（IID假设），并介绍最大似然估计（MLE）作为一种通用的估计方法。 第二章：简单线性回归（SLR）与多元线性回归（MLR） 深入探讨一元和多元线性回归模型。在线性模型 $Y = Xeta + epsilon$ 的框架下，我们将详细推导普通最小二乘（OLS）估计量的性质，包括无偏性、有效性和渐近正态性。讨论多重共线性（Multicollinearity）的识别、影响及处理策略，如岭回归（Ridge Regression）的引入。此外，本章还将覆盖变量选择的重要性，介绍逐步法、全子集选择等经典方法，并强调基于信息准则（如AIC、BIC）的模型选择标准。回归诊断作为模型有效性的关键环节，将通过残差分析（残差图、QQ图）和影响度度量（Cook's Distance, DFFITS）进行详尽阐述。 第三章：模型扩展与线性模型的修正 本章将超越标准的OLS假设，讨论当数据不满足经典线性模型假设时应采取的策略。重点介绍异方差性的处理，包括怀特（White）标准误和加权最小二乘法（WLS）。随后，我们将深入研究时间序列数据中的自相关性问题，引入广义最小二乘法（GLS）来有效估计相关误差结构下的模型参数。此外，我们还将介绍方差分量模型（Variance Component Models）和混合效应模型（Mixed-Effects Models）的初步概念，为处理具有层次结构或分组数据的复杂数据集做铺垫。 --- 第二部分：广义线性模型（GLM）与非线性回归 第四章：广义线性模型（GLM）的统一框架 本章是全书的核心之一，它将线性模型推广到可以处理非正态响应变量的情况。我们将详细阐述GLM的三个核心要素：随机分量（Response Distribution）、系统分量（Linear Predictor $eta = Xeta$）和联结函数（Link Function）。我们将以逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）为例，推导其似然函数、估计方程（Score Equations）和标准误差的计算方法。本章还将讨论偏差（Deviance）统计量，作为拟合优度检验的重要工具。 第五章：GLM的特定应用 本章聚焦于几种常见的非正态响应变量建模： 1. 二元响应模型（Logistic & Probit）： 深入分析赔率比（Odds Ratio）和边际效应的解释，以及如何处理过度分散（Overdispersion）问题。 2. 计数数据模型（Poisson & Negative Binomial）： 讨论泊松模型的适用条件，以及当数据存在过度分散时，负二项式模型的必要性和优势。 3. 生存分析与风险模型（Cox比例风险模型）： 介绍删失数据（Censored Data）的概念，并详细解析半参数的Cox模型，包括其对基准风险函数的估计和协变量效应的解释。 第六章：非线性回归与迭代求解 当模型的结构本质上无法通过简单变换转化为线性形式时，非线性回归成为必需。本章将介绍非线性最小二乘估计的原理，主要集中于迭代算法，如高斯-牛顿法（Gauss-Newton）和列文伯格-马夸特法（Levenberg-Marquardt）。我们将讨论收敛的判定标准、初始猜测值的影响，并探讨如何诊断非线性模型的拟合质量，包括参数的可识别性和模型的合理性检验。 --- 第三部分：非参数和半参数方法 第七章：非参数回归导论 本章将从参数模型的严格假设中解放出来，探索数据驱动的建模方法。重点介绍局部回归技术，特别是核平滑（Kernel Smoothing）和局部加权回归（LOESS/LOWESS）。我们将解释核函数的作用、带宽（Bandwidth）选择的重要性，以及它们如何提供更灵活的拟合曲线，同时避免过度拟合。本章还将简要介绍样条（Splines）的基础概念，作为连接参数模型和完全非参数模型的桥梁。 第八章：广义加性模型（GAM） 广义加性模型（GAM）是参数模型和非参数模型的完美结合。它允许响应变量服从指数族分布，但将线性预测器中的回归系数替换为可估计的平滑函数 $f_j(cdot)$。我们将详细讨论如何使用样条（如自然样条、收缩样条）来估计这些函数，并利用惩罚机制（Penalty）来控制平滑度。重点阐述GAM如何通过模型选择程序（如GCV或REML）自动选择平滑程度，从而在拟合度和复杂度之间找到最佳平衡点。 --- 第四部分：贝叶斯统计建模 第九章：贝叶斯推断基础与模型设定 本章将介绍贝叶斯统计学的基本哲学和计算方法。首先回顾贝叶斯定理，并区分先验分布（Prior）、似然函数（Likelihood）和后验分布（Posterior）。我们将讨论选择共轭先验和非共轭先验的策略，以及如何进行模型检查（Posterior Predictive Checks）。 第十章：马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法 在贝叶斯建模中，后验分布通常无法解析求解，需要依赖计算模拟。本章将深入讲解MCMC方法的原理，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。我们将详细讨论如何评估MCMC链的收敛性（如Gelman-Rubin诊断），如何进行后验样本的后处理（Post-Processing），以及如何利用这些样本来计算后验均值、方差和可信区间。最后，我们将使用MCMC方法重新审视线性回归和GLM，展示贝叶斯方法的灵活性。 --- 第五部分：模型评估与高级主题 第十一章：模型比较与选择 本章系统地总结了模型选择的方法。除了前面提到的信息准则，我们将深入讨论交叉验证（Cross-Validation）技术（K折交叉验证、留一法），用以评估模型在独立数据上的预测性能。此外，还将介绍基于似然的比对方法，如似然比检验（Likelihood Ratio Test）及其在嵌套模型和非嵌套模型（如使用AIC/BIC）中的应用。 第十二章：纵向数据与时间序列建模简介 最后，本章简要介绍处理依赖性数据的挑战。重点讨论线性混合效应模型（LMM）在分析重复测量数据中的优势，以及如何处理非正态残差的广义线性混合效应模型（GLMM）。同时，简要介绍ARMA/ARIMA模型在时间序列数据建模中的基本概念，强调模型选择和残差的白噪声检验。 --- 读者对象 本书适合统计学、数据科学、生物统计学、计量经济学以及工程学领域的高级本科生、研究生和专业研究人员。读者应具备微积分、线性代数和基础概率论与数理统计的知识。 结语 本书致力于提供一个坚实的统计建模框架，旨在培养读者构建、验证和解释复杂统计模型的实际能力，使其能够自信地应对现实世界中的数据挑战。

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