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出版者:

作者:Yamada, Y. 编

出品人:

页数:377

译者:

出版时间:

价格:$ 236.17

装帧:

isbn号码:9783540738114

丛书系列:

图书标签:

• 弹簧材料
• 材料科学
• 金属材料
• 机械工程
• 材料工程
• 热处理
• 疲劳强度
• 应力-应变
• 材料选择
• 弹簧设计

《结构力学与有限元分析：理论、方法与应用实践》 内容简介 本书旨在为工程、材料科学及相关领域的研究人员、高级工程师和研究生提供一套全面、深入且高度实用的结构力学与有限元分析（FEA）理论框架与实践指导。全书内容组织严谨，从经典力学原理出发，逐步过渡到现代数值计算方法，力求在理论深度与工程应用之间取得完美的平衡。 第一部分：经典结构理论与材料本构关系的基础回顾与深化 本部分首先对工程力学中的基本概念进行了系统的梳理和提升，强调其在现代分析中的基础地位。 第一章：应力、应变分析的张量表述与广义胡克定律 详细阐述三维连续介质中的应力状态（柯西应力张量）和应变状态（无穷小应变张量）的数学描述。 深入探讨各向同性、正交各向异性及一般材料的本构关系，尤其侧重于线弹性本构方程的完整形式，包括弹性常数（杨氏模量、泊松比、剪切模量）之间的内在联系与独立性。 引入广义应力与广义应变的概念，为后续的塑性、粘弹性分析奠定理论基础。分析了应力不变量（迹、偏差张量）在材料失效判据中的应用。 第二章：梁、板、壳的微分方程与能量法基础 对欧拉-伯努利梁理论和蒂莫申科梁理论进行对比分析，重点探讨剪切变形对高频响应和厚梁结构的影响。 深入推导薄板的拉梅-格林方程（Kirchhoff-Love理论）及考虑剪切变形的Mindlin-Reissner板理论，明确了适用范围与差异。 系统介绍变分原理在固体力学中的应用，如虚功原理、最小势能原理。详细推导弹性体的瑞利-里兹法（Rayleigh-Ritz Method）的变分形式，这是理解有限元方法“弱形式”的先导。 第二章：断裂力学与疲劳寿命预测的进阶理论 阐述了线弹性断裂力学（LEFM）的核心概念，包括应力强度因子（$K_I, K_{II}, K_{III}$）的计算方法，并结合复变函数理论分析裂纹尖端应力场。 详细介绍弹塑性断裂力学（EPFM），重点讲解J积分的物理意义、计算方法及其在评估材料韧性方面的优势，以及裂纹尖端张开位移（CTOD）的工程应用。 系统论述疲劳理论，包括S-N曲线、Miner线性累积损伤法则，并深入讲解基于应力、应变控制的低周疲劳与高周疲劳分析方法。引入了疲劳裂纹扩展速率（Paris-Erdogan定律）的计算。 第二部分：有限元方法（FEA）的数学基础与离散化技术 本部分聚焦于将连续体力学问题转化为可解的代数方程组的数值过程，强调理论的严谨性和算法的实现细节。 第三章：有限元法的数学基础——伽辽金法与形函数 详细阐述伽辽金法（Galerkin Method）在推导有限元方程中的核心作用，清晰界定“强形式”与“弱形式”的转换过程。 深入探讨形函数（Shape Functions）的构造原理，包括拉格朗日插值、高阶单元（如二次、三次单元）的构建，以及形函数必须满足的兼容性条件（Conformity）。 分析单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix）的推导过程，包括高斯积分（Gaussian Quadrature）在数值积分中的应用及其精度控制。 第四章：结构单元的建模与矩阵装配 详细介绍一维单元（梁单元、桁架单元）的自由度选择与刚度矩阵导出。 系统讲解二维单元（三角形、四边形，如常应变三角形CST、四节点四边形Q4/Q8）的应变计算与刚度矩阵推导，特别是处理剪切锁定（Shear Locking）现象的对策（如次优积分）。 阐述三维实体单元（四面体、六面体单元）的复杂性，探讨高阶单元（如H-refinement与P-refinement）的选择策略。 详细描述全局刚度矩阵的组装过程（Assembly Process），包括自由度标识、边界条件的施加（位移约束）与力向量的构建。 第五章：非线性有限元分析的进阶挑战 本章针对工程中普遍存在的非线性问题，提供了系统的求解策略。 几何非线性： 详细推导考虑大变形效应的更新拉格朗日（Updated Lagrangian, UL）和总拉格朗日（Total Lagrangian, TL）描述下的非线性刚度方程，并分析其在屈曲分析中的应用。 材料非线性： 重点阐述塑性分析（如Von Mises、Tresca屈服准则）的本构关系处理，包括隐式与显式积分方法，以及与收敛性相关的切线刚度矩阵的构建。 求解算法： 深入探讨牛顿法（Newton-Raphson）、修正牛顿法及其在处理非线性方程组时的收敛性问题。详细介绍弧长法（Arc-Length Method）在预测后屈曲行为中的优势与实现细节。 第三部分：高级分析技术与工程应用 本部分将理论与先进的工程分析工具相结合，侧重于动态响应、热耦合问题及优化设计。 第六章：结构动力学与模态分析 建立系统的自由振动方程，推导系统的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵。 深入分析特征值问题（Eigensystem），详细讲解求解特征值和特征向量的数值算法，如子空间迭代法（Subspace Iteration）和Lanczos算法，用于提取结构的固有频率和振型。 阐述瞬态动力学分析的数值积分方法，如Newmark-$eta$法和中心差分法，并讨论其稳定性和精度之间的权衡。 第七章：接触与多物理场耦合分析 详细论述接触力学的基本原理，包括法向接触算法（Penalty Method, Augmented Lagrange Method, Pure Lagrange Multiplier）和切向摩擦模型（Coulomb Friction Model）。强调接触算法在求解大型装配体时的计算成本与稳定性。 系统介绍热-结构耦合分析。推导瞬态热传导方程和结构热载荷方程，讲解双向耦合与单向耦合的实现流程，特别是考虑材料热膨胀和温度依赖性刚度。 第八章：设计优化与可靠性评估 介绍拓扑优化（Topology Optimization）的基本思路，包括密度法（SIMP法）的数学模型构建，以及如何利用梯度信息在FEA框架内实现材料分布的优化。 探讨结构可靠性分析（Reliability Analysis）的初步方法，将不确定性引入载荷和材料参数中，并使用First-Order Reliability Method (FORM) 进行初步的风险评估。 总结与展望 本书的价值在于提供了一个从基本力学原理到复杂数值求解的完整学习路径。通过大量具体的数学推导和面向工程实际的算例分析，读者将不仅掌握如何使用商业FEA软件，更能理解其背后的计算机制、准确评估结果的可信度，并有能力开发和修改底层的数值算法，为解决高难度工程结构问题奠定坚实的理论基础。

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