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出版者:Oxford University Press, USA

作者:William David McComb

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2008-01-06

价格:USD 55.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780199236527

丛书系列:

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理论物理学的精进之路：深入探索重整化方法 重整化方法，作为现代理论物理学的基石之一，为我们理解从亚原子粒子到宇宙整体的现象提供了无与伦比的洞察力。这并非一个孤立的概念，而是贯穿量子场论、统计力学、凝聚态物理等多个领域的强大工具集。本书旨在带领读者深入探索重整化方法的奥秘，揭示其数学结构，理解其物理意义，并掌握其在解决各种复杂问题时的应用。 本书首先将从基础概念入手，回顾量子场论中发散问题的出现。在描述基本粒子相互作用的量子场论中，计算过程中常常会遇到无穷大的结果。这些“技术上的”无穷大，一度让物理学家们感到困惑和沮丧。然而，重整化方法的出现，如同一场革命，将这些看似棘手的无穷大转化为物理上可观测、可测量的有限物理量。我们将详细阐述“发散”的来源，以及为何它们必然会在理论描述中出现。这包括对传播子（propagator）和顶点函数（vertex function）的深入分析，以及费曼图（Feynman diagram）在揭示发散结构中的关键作用。 随后，本书将重点介绍重整化群（Renormalization Group，RG）的思想。重整化群并非一个真正的“群”，而是一个描述系统在不同尺度下行为变化的数学框架。其核心思想在于，当我们改变观察的尺度时，系统的物理参数（如耦合常数）也会随之改变。重整化群方程（Renormalization Group Equation，RGE）便是描述这种尺度依赖性的核心工具。我们将通过推导和讲解，展示如何构建和求解这些方程。理解重整化群，意味着掌握了系统在从微观到宏观的尺度变化中，其动力学如何演化的规律。这使得我们能够预测系统在不同能量或距离尺度下的行为，例如，如何解释夸克在不同能量下的“渐近自由”现象，或者在临界现象中，系统如何表现出普适性。 本书将系统地介绍几种主要的重整化技术。其中包括重整化程序，例如“截断”（cutoff）方法，它通过引入一个能量或动量上限来暂时规避无穷大，然后通过“重整化”过程，将物理量与这个截断联系起来。我们将详细阐述如何定义“裸”参数（bare parameters）和“重整化”参数（renormalized parameters），以及它们之间的关系。更重要的是，我们将深入探讨重整化因子（renormalization factor）的概念，它们是如何被引入来抵消发散的，以及它们本身也具有尺度依赖性，从而与重整化群紧密联系。 另一个关键的技术是重整化群流（Renormalization Group Flow）。我们将可视化并分析不同物理量在重整化群流下的运动轨迹。这包括固定点（fixed points）的概念，它们代表了系统在特定尺度下行为的稳定状态。例如，在统计力学中，临界点附近的物理系统就可以通过重整化群流的固定点来描述。本书将引导读者理解不同类型的固定点（吸引固定点、排斥固定点、鞍点等）所蕴含的物理意义。 本书还将深入探讨因果性与重整化的关系。理解因果性在物理理论中的重要性，以及重整化方法如何保持理论的因果性，是理论构建的关键。我们还将讨论Ward-Takahashi恒等式（Ward-Takahashi Identity）等在量子场论中用于保证规范对称性和重整化性质的重要性质。 此外，本书还将涵盖不同类型的重整化。除了最常见的维度重整化（dimensional regularization）和Pauli-Villars重整化，我们还将简要介绍因果重整化（causal regularization）等方法。每种方法都有其优缺点和适用范围，理解它们的多样性有助于更灵活地运用重整化思想。 理论物理学中的许多非微扰（non-perturbative）现象，例如凝聚态物理中的相变，也受益于重整化方法的深刻洞察。本书将阐述重整化群如何应用于统计力学模型，例如 Ising 模型，以理解其临界行为和标度律（scaling laws）。我们将看到，在临界点附近，微观细节变得不重要，而宏观行为表现出普适性，这种普适性正是重整化群的有力体现。 在凝聚态物理领域，重整化方法在描述电子在晶格中的行为、理解超导和超流等集体现象中扮演着至关重要的角色。例如，Luttinger液体理论以及对量子霍尔效应的描述，都离不开重整化群的工具。本书将展示如何利用重整化群来分析这些复杂体系的低能有效理论。 本书还关注重整化方法的实际应用。我们将通过具体的例子，如量子电动力学（QED）和量子色动力学（QCD）中的重整化，来展示这些方法的强大威力。例如，量子电动力学中电子的“反常磁矩”的精确计算，就是重整化方法的一个辉煌成就。在量子色动力学中，渐近自由性（asymptotic freedom）的发现，解释了强子内部夸克在短距离内几乎不受束缚，这正是重整化群在描述强相互作用方面的关键结果。 此外，本书还将探讨重整化在其他领域的影响，例如在混沌理论和随机过程中的应用。重整化方法甚至启发了信息理论和机器学习等领域的新思路。 本书的最终目标是，不仅让读者理解重整化方法的数学技术，更重要的是让读者领略其背后的深刻物理直觉。重整化方法并非仅仅是处理数学发散的“技巧”，而是揭示了自然界在不同尺度下运作的内在规律。通过掌握这些方法，读者将能够更自信地遨游于理论物理的海洋，解决更复杂、更前沿的问题，并可能发现新的物理现象。本书适合对理论物理有一定基础的读者，如高年级本科生、研究生以及研究人员。我们将循序渐进，引导读者一步步掌握这个强大的理论工具，为他们在理论物理的进一步探索打下坚实的基础。

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第二段： 说实话，我入手这本书时，主要是冲着它在统计物理学中处理临界现象的经典应用去的。我对其中关于标度理论和有效场论的论述印象最为深刻。它不是简单地罗列公式，而是巧妙地将连续系统的微观涨落与宏观物理行为联系起来，那种洞察力令人拍案叫绝。特别是关于RG流的几何解释那几节，作者用极其简洁的语言勾勒出了相变过程中自由能景观的演变轨迹，这比我之前读过的任何教科书都要清晰得多。我尤其欣赏作者对“紫外灾难”的哲学性讨论——它不仅仅是一个数学上的技巧，更反映了我们对自然界尺度依赖性的深刻理解。唯一的不足可能是，对于那些更关注计算效率和数值模拟的读者来说，这本书的侧重点可能略显学术化，它更偏爱于解析的严密性，而不是快速迭代的实用性。

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第三段： 这本书的结构编排堪称一绝，它采取了一种“螺旋上升”的教学方式。从最基础的维度正则化讲起，逐步引入对流不变性、Ward恒等式等关键约束，最后才引向更复杂的非微扰方法。这种层层递进的设计，使得读者在每一步都能看到新概念是如何建立在旧知识之上的。我特别喜欢其中对费曼图处理的细致讲解，很多教科书中一笔带过的对角化和截断过程，在这里都被详尽地展开，让你真正理解为什么某些正则化方案在数学上是优越的。对于我这种长期在特定模型中打转的研究者来说，它提供了一个宏观的视角，让我重新审视自己工作中的基本假设。要真正驾驭这本书，你需要对群论和泛函分析有扎实的背景，否则，后面的章节可能会让你感到步履维艰，大量的希腊字母和张量符号会让你感到头晕目眩。

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好的，以下是模拟一位读者对《Renormalization Methods》这本书的五段不同风格、详细且内容丰富的书评，每段约300字，并用

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第四段： 这本书给我最大的感受是它所蕴含的“深刻的谦逊”。作者在讨论如何处理奇异性时，总是在提醒我们，我们所构建的模型是对现实的一种近似，而重整化方法正是我们用来控制这种近似误差的工具。它没有把重整化描绘成一个神奇的魔术，而是将其置于更广阔的物理学框架下进行讨论。我最欣赏的是关于“有效场论”的现代阐述，它成功地将高能物理中的标准模型与低能凝聚态物理中的各种现象统一起来，揭示了普适性（Universality）的真正来源。这种跨领域的整合能力，是这本书超越一般教材的价值所在。如果一定要说缺点，那就是排版略显陈旧，一些图表的清晰度在高清屏幕上看起来稍有不足，但这完全不影响其内容的权威性。

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分隔： 第一段： 这本书简直是理论物理研究者的一剂强心针，但对于初学者来说，可能需要备足咖啡和极大的毅力。我花了整整两个周末才啃完前三章，那种感觉就像是硬生生地要把一个复杂的三维迷宫塞进一个二维的平面图里。作者的叙述风格极其严谨，几乎没有丝毫的“水”分，每一个数学推导都像是精心雕琢的艺术品，严丝合缝，不留一丝可乘之机。尤其是在处理更高阶的微扰展开时，那些看似无穷大的量是如何被巧妙地吸收和“驯服”的，读起来简直是一种智力上的享受。它并没有试图用花哨的比喻来简化概念，而是选择正面迎击复杂性，这对于那些真正想深入理解量子场论基础的读者来说，是无价之宝。然而，如果你只是想快速了解重整化群（RG）的大致应用，这本书可能会让你望而却步，因为它更偏向于“为什么”和“如何从头推导”，而不是“拿来即用”的工具箱。

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