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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Ketov, Sergei V.

出品人:

页数:486

译者:

出版时间:1995-2-28

价格:$ 76.84

装帧:HRD

isbn号码:9789810216085

丛书系列:

图书标签:

• 量子场论7
• 量子场论
• Conformal Field Theory
• CFT
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《共形场论》—— 探索量子世界对称性的奥秘 引言 在二十世纪物理学的伟大浪潮中，量子场论以其非凡的统一性和预测能力，深刻地改变了我们对宇宙基本构成和相互作用的理解。从粒子物理学的标准模型到凝聚态物理中的相变，量子场论的身影无处不在。然而，在某些特定的物理系统中，我们观察到一种更加深刻、更加强大的对称性——共形对称性。当这种对称性与量子场论相结合时，便催生了一个既富于挑战又充满魅力的理论框架：《共形场论》。 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，去理解和掌握共形场论的精妙之处。我们不将共形场论仅仅视为一个抽象的数学工具，而是将其视为理解多种物理现象，尤其是在临界现象、统计力学以及二维量子引力等前沿领域中至关重要的理论基石。本书将带领读者穿越共形场论的数学结构，探寻其物理内涵，并揭示它在解决复杂物理问题中所展现出的强大力量。 第一章：对称性的力量——从经典到量子的飞跃 在深入共形场论的细节之前，有必要回顾和强调对称性在物理学中的核心地位。本章将首先从经典力学和电动力学出发，阐述诺特定理所揭示的对称性与守恒量的深刻联系。随后，我们将视角转向量子力学，讨论在量子世界中，对称性如何塑造了量子态的性质，并引出量子场论中各种对称性的概念，如洛伦兹对称性、规范对称性等。 我们将重点介绍庞加莱群，它是描述时空平移和洛伦兹变换的群，是狭义相对论的基本对称性。在此基础上，我们将引入共形群的概念。与庞加莱群不同，共形群不仅仅包含平移和洛伦兹变换，还包括尺度变换（缩放）以及特殊的尺度变换（例如，在二维空间中，它会将一个点映射到另一个特定的点）。我们将详细解析共形群的代数结构，尤其是在二维情况下，将介绍Witt代数及其中心扩张——Virasoro代数。Virasoro代数是二维共形场论的核心，它的中心荷（central charge）是表征理论性质的关键参数。 第二章：构建共形场论的基石 本章将正式介绍共形场论的基本构建模块——共形对称算符（conformal primary fields）。我们将讨论如何定义一个共形对称算符，以及它在共形变换下的行为。核心概念之一是算符乘积展开（Operator Product Expansion, OPE）。OPE表明，在共形场论中，任意两个算符的乘积，在点重合的极限下，可以展开为一系列的共形对称算符的线性组合，并且其系数（OPE系数）具有特殊的解析性。OPE是共形场论中进行计算和推理的基石，它赋予了理论高度的组织性和预测能力。 我们将深入探讨OPE的数学形式，以及如何利用OPE来确定共形对称算符的性质，例如它们的维度（scaling dimension）和自旋（spin）。维度扮演着至关重要的角色，它决定了算符在尺度变换下的行为。我们将展示，通过OPE，我们可以系统地研究共形场论中的算符谱，并推导出其他重要的关联函数。 第三章：关联函数的奥秘与中心荷的意义 在量子场论中，关联函数是描述物理量的基本工具。在共形场论中，关联函数由于共形对称性的存在，其形式受到极大的约束。本章将详细分析不同阶数的共形关联函数。我们将展示，对于两点和三点关联函数，其形式几乎被共形对称性完全确定，仅由算符的维度和OPE系数决定。 重点将放在四点关联函数上，这是理解共形场论非微扰性质的关键。我们将介绍共形块分解（conformal block decomposition）。四点关联函数可以被分解为一系列共形块的求和，每个共形块对应于一个可能的中间态。这种分解方式具有强大的结构性，并与S矩阵理论中的Mellin变换有着深刻的联系。 此外，本章还将深入探讨中心荷（central charge）的概念，尤其是在二维共形场论中。中心荷是Virasoro代数的的一个重要参数，它在许多方面都扮演着决定性的角色。我们将讨论中心荷与理论的自由度、量子熵、以及在临界现象中相变行为的关系。理解中心荷的物理意义，是理解共形场论在统计力学和凝聚态物理中应用的钥匙。 第四章：共形场论在统计力学中的应用 临界现象是统计力学中最具挑战性和吸引力的问题之一。当一个物理系统接近其相变点时，长程关联和标度不变性（scale invariance）会出现，这正是共形场论的天然适用场景。本章将详细阐述共形场论如何成为理解临界现象的强大工具。 我们将从伊辛模型（Ising model）的二维模型出发，展示在临界温度下，伊辛模型如何表现出共形对称性，并将其与一个特定的二维共形场论联系起来。我们将计算伊辛模型的中心荷，并将其与理论中的其他物理量关联起来。 本书将继续讨论其他重要的二维临界模型，例如XY模型和三元临界伊辛模型，并展示它们如何对应于不同的共形场论。我们将介绍士拓（）、士拓等共形场论，并解释它们在描述各种二维临界现象中的作用。通过这些例子，读者将能够深刻理解共形场论如何提供一个统一的框架来描述截然不同的临界系统。 第五章：二维量子引力与共形场论的联系 共形场论与二维量子引力之间的深刻联系是本书最引人入胜的部分之一。本章将介绍多利亚（）模型，它是一种描述二维量子引力理论的框架。令人惊讶的是，这个模型在数学上与具有特定中心荷的共形场论等价。 我们将探讨这种等价性的来源，以及它为我们理解量子引力提供了哪些新的视角。我们将介绍沃德（）恒等式，它是共形场论的一个重要性质，与量子引力理论的规范不变性密切相关。通过这种联系，我们可以利用共形场论的工具来研究量子引力的一些基本问题，例如黑洞信息佯谬等。 第六章：更高维度的共形场论与 AdS/CFT 对偶 虽然二维共形场论的研究已经取得了巨大的成功，但将其推广到更高维度，以及与我们熟悉的四维时空中的量子场论联系起来，是理论物理学的重要前沿。本章将介绍高维共形场论的基本概念。 特别地，我们将重点介绍AdS/CFT对偶（Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence）。这个惊人的猜想表明，一个在某种特定度规（AdS空间）下的引力理论，与一个在边界上的共形场论是等价的。这种对偶性为我们提供了一个前所未有的工具，可以利用相对易于处理的共形场论来研究强耦合的量子引力理论，反之亦然。 我们将介绍AdS/CFT对偶的基本思想，以及它在黑洞物理、强子物理等领域中的应用前景。我们将讨论，如何利用共形场论的性质来推断引力理论中的物理量，以及如何利用对偶性来理解强耦合区域的量子场论行为。 结论 共形场论不仅仅是一个抽象的数学理论，它是理解量子世界中深刻对称性的关键，是连接统计力学、粒子物理以及量子引力等不同领域的桥梁。本书的编写旨在提供一个清晰、严谨且具有启发性的共形场论入门读物。我们相信，通过深入学习本书内容，读者将能够掌握共形场论的核心思想和计算技巧，并为进一步探索这个迷人的理论领域打下坚实的基础。共形场论的奥秘远未穷尽，它仍然是理论物理学中一个充满活力和潜力的研究方向，等待着有志者去发掘。

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初读这本书的导论部分，我立刻被作者那种宏大叙事和庖丁解牛般的精准分析能力所折服。他没有直接跳入那些令人望而生畏的数学细节，而是非常耐心地为我们构建了共形对称性的哲学基础和物理直觉。作者似乎深谙初学者的困境，总能在关键转折点插入恰到好处的类比——比如用二维的黎曼曲面来比喻场论中的解析延拓，或是用对称群的表示论来解释初等算符的性质。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地降低了理解门槛。我发现自己不再是死记硬背公式，而是开始真正理解“为什么”是这样。尤其是对于那些看似抽象的代数结构，作者总能找到一个具体的物理图像来锚定，这对于我这种更偏向物理直觉的研究者来说，是莫大的福音。这本书的写作风格非常具有引导性，像一位经验丰富的导师在耳边细语，而不是冰冷的教科书。

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这本书在处理数学工具的严谨性方面，达到了一个近乎苛刻的水平。如果你期望找到那种“一笔带过”的模糊论述，那么你可能会感到失望，因为它几乎没有给任何概念留下模糊的地带。每一个定理的证明都详尽到令人赞叹，从洛朗级数展开的收敛域讨论，到维拉索罗代数（Virasoro Algebra）的中心荷计算，作者都给出了完整且无懈可击的推导过程。我特别欣赏它对量子化过程的处理，面对无限维对称群带来的技术挑战，作者的处理方式清晰而系统，丝毫没有含糊其辞。对于那些想要深入研究CFT在统计力学或弦论中应用的读者来说，这种扎实的数学基础是至关重要的。阅读过程中，我多次暂停下来，重新回顾那些看似基础的群论知识，因为作者总能以一种全新的、与共形不变性紧密结合的方式来重新审视它们。这本书的价值，很大程度上就在于它提供了一个坚不可摧的数学骨架。

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与其他同类书籍相比，《Conformal Field Theory》在“应用与展望”这一块的处理上，显得尤为出色和前沿。作者并没有将重点停留在理论的数学形式上，而是花了相当的篇幅去探讨CFT在凝聚态物理中的实际体现，比如分数量子霍尔效应中的有效场论描述，以及它在临界现象中的普适性。书中对“共形引导的统计物理模型”的讨论，尤其引人入胜，它展示了理论如何“驯服”复杂的临界行为。更重要的是，作者在结尾部分对未来研究方向的展望，充满了洞察力，他没有空泛地提出问题，而是明确指出了当前研究中的几个关键瓶颈和潜在的突破口。这让这本书的价值超越了单纯的教科书范畴，更像是一份具有前瞻性的研究指南。对于有志于将CFT应用于前沿实验或理论模型的年轻研究者而言，这本书提供的启示价值，是无可估量的。

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这本书的结构安排，充分体现了作者对这门学科发展脉络的深刻理解。它并非简单地罗列知识点，而是遵循着从低维（二维CFT）到更高维、从经典到量子、从零维到一维的逻辑递进。特别是对于二维CFT的详尽阐述，几乎涵盖了所有重要的计算技术，例如Operator Product Expansion (OPE) 的应用、共形引导方程（Conformal Ward Identities）的推导，以及各种边界条件的引入。当我读到关于模群（Modular Group）如何约束系统自由度的章节时，我深刻体会到这种结构化的优势——各个看似独立的知识点，在最终的理论框架下，都找到了它们的位置，形成了一个有机整体。这种编排方式极大地帮助读者构建起清晰的知识地图，使得在遇到新的问题时，能够迅速定位到适用的工具和理论框架。它不是一本工具书的堆砌，而是一部系统性的理论构建史。

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这本《Conformal Field Theory》的装帧设计简直是视觉上的享受。封面的设计极具现代感，那种简洁的几何图形和恰到好处的色彩搭配，让人一眼就能感受到其中蕴含的深刻数学美感。我尤其欣赏作者在排版上下的功夫，字体选择既清晰易读，又带着一种古典的严谨感，阅读起来非常舒适。内页的纸张质感也无可挑剔，厚实且微微泛黄，让人有种沉浸在知识海洋中的踏实感。书中大量的图示和公式推导，每一步都排列得井井有条，即便是复杂的微积分和群论符号，也能在视觉上得到很好的梳理，有效减轻了阅读压力。可以说，从拿起这本书的那一刻起，我就知道这是一本用心打磨的作品，它不仅仅是知识的载体，更是一件工艺品。这种对细节的极致追求，无疑为学习如此高深的理论奠定了良好的心理基础，让人更愿意沉下心去探索。

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要不是看在有一些大黄书没有的内容的份上，就给两星了。对于CFT这种很细节化的学科来说，这本书的细节处理是不可接受的，我怀疑作者本人是不是把公式都推过一遍。但若要作为介绍入门的话，400多页又太长了。

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简明扼要

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要不是看在有一些大黄书没有的内容的份上，就给两星了。对于CFT这种很细节化的学科来说，这本书的细节处理是不可接受的，我怀疑作者本人是不是把公式都推过一遍。但若要作为介绍入门的话，400多页又太长了。

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