Propagation of Waves and the Equations of Hydrodynamics (Progress in Mathematical Physics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Jacques Hadamard

出品人:

页数:300

译者:Delphenich, D.

出版时间:2011-01-01

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783764399689

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 物理學
• Math
• Waves
• Hydrodynamics
• Mathematical Physics
• Partial Differential Equations
• Fluid Dynamics
• Wave Propagation
• Mathematical Modeling
• Applied Mathematics
• Physics
• Continuum Mechanics

《波的传播与流体力学方程》（数学物理进展） 这本书深入探讨了在复杂介质中波的传播现象，并将其与流体力学的基本方程紧密联系起来。我们将从基础概念出发，逐步构建起理解这些相互关联的物理过程所需的数学框架。 第一部分：波的传播基础 本部分将对波的传播进行全面的介绍，涵盖其基本原理、数学描述以及在不同媒质中的行为。 一、 波的定义与分类 1.1 什么是波？ 我们将首先界定“波”的概念，理解其作为能量或扰动在空间中传递的本质。强调波的传播不需要物质的整体迁移，而是介质本身的振动或状态变化。 1.2 波的特征参量： 详细介绍描述波的关键参数，包括： 振幅 (Amplitude): 波的最大偏离平衡位置的距离。 波长 (Wavelength): 相邻两个相同振动状态的质点之间的距离。 周期 (Period): 波完成一次完整振动所需的时间。 频率 (Frequency): 单位时间内完成的振动次数，是周期的倒数。 波速 (Wave Speed): 波传播的速度，是波长与频率的乘积。 1.3 波的分类： 按介质分类： 机械波 (Mechanical Waves): 依赖于介质的弹性或可压缩性传播，例如声波、水波、地震波。 非机械波 (Non-mechanical Waves): 无需介质传播，例如电磁波（光、无线电波）。 按振动方向分类： 横波 (Transverse Waves): 介质质点的振动方向垂直于波的传播方向（例如绳波、电磁波）。 纵波 (Longitudinal Waves): 介质质点的振动方向平行于波的传播方向（例如声波）。 按波的形态分类： 平面波 (Plane Waves): 波面为无限大的平面。 球面波 (Spherical Waves): 波面为同心球面。 柱面波 (Cylindrical Waves): 波面为同心圆柱面。 按波形分类： 简谐波 (Harmonic Waves): 振动为简谐振动的波，波形呈正弦或余弦函数。 非简谐波 (Non-harmonic Waves): 波形复杂，不一定是正弦或余弦函数。 按传播方向分类： 行进波 (Progressive Waves): 波向一个方向传播。 驻波 (Standing Waves): 波似乎固定在空间中，振幅在某些点为零（节点）和最大（腹点）。 二、 波的传播方程 2.1 波动方程 (Wave Equation): 这是描述简谐波传播的基本偏微分方程。我们将推导并分析其形式，通常表示为： $$ abla^2 u - frac{1}{v^2} frac{partial^2 u}{partial t^2} = 0 $$ 其中，$u$ 是波的振幅，$ abla^2$ 是拉普拉斯算子，$v$ 是波速，$t$ 是时间。我们将讨论其在不同维度（一维、二维、三维）下的形式。 2.2 阻尼与驱动： 引入阻尼项来描述能量耗散，以及驱动项来描述外部激励对波传播的影响。这将导致非齐次波动方程的研究。 2.3 频散与色散： 频散 (Dispersion): 波速依赖于频率的现象。在频散介质中，不同频率的波分量会以不同的速度传播，导致波形失真。 色散关系 (Dispersion Relation): 描述波速（或角频率 $omega$ 与波数 $k$ 的关系 $omega(k)$）。我们将探讨不同介质的典型色散关系。 三、 传播介质的性质对波的影响 3.1 线性介质 (Linear Media): 在线性介质中，介质的响应与激励强度成正比，波的叠加原理成立。 3.2 非线性介质 (Nonlinear Media): 在非线性介质中，介质的响应与激励强度不成正比，波的叠加原理不成立，可能出现激波、孤子等现象。 3.3 各向同性与各向异性介质 (Isotropic and Anisotropic Media): 讨论介质的物理性质在各个方向上是否相同，以及这对波的传播速度和偏振的影响。 3.4 界面上的波的反射与折射 (Reflection and Refraction at Interfaces): 研究波在两种不同介质的交界面上的行为，包括斯涅尔定律等。 3.5 衍射 (Diffraction): 波绕过障碍物或穿过小孔时发生的弯曲现象。 3.6 干涉 (Interference): 两个或多个波叠加时产生的增强或减弱现象。 第二部分：流体力学方程 本部分将聚焦于描述流体运动的基本方程，深入理解流体在各种力作用下的动力学行为。 一、 流体的基本概念 1.1 流体的定义与特性： 区分固体、液体和气体，强调流体不能承受剪切应力，其形状易变。 1.2 流体微团 (Fluid Element): 将流体视为由大量微小粒子组成的连续介质，分析其运动学和动力学。 1.3 流场 (Flow Field): 描述流体在空间中各点的速度、压力、密度等物理量的分布。 二、 流体运动的描述方法 2.1 拉格朗日描述 (Lagrangian Description): 追踪单个流体微团的运动轨迹。 2.2 欧拉描述 (Eulerian Description): 描述固定空间点上的流体性质随时间的变化。我们将主要使用欧拉描述。 2.3 速度场 (Velocity Field): $ mathbf{v}(x, y, z, t) $，表示流体在空间 $(x, y, z)$ 和时间 $t$ 的速度。 2.4 加速度 (Acceleration): 随体加速度 (Local Acceleration): $ frac{partial mathbf{v}}{partial t} $，表示固定点上的速度变化率。 对流加速度 (Convective Acceleration): $ (mathbf{v} cdot abla) mathbf{v} $，表示流体微团在速度梯度场中的运动变化。 总加速度 (Material Derivative): $ frac{D mathbf{v}}{D t} = frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla) mathbf{v} $。 三、 控制方程 3.1 连续性方程 (Continuity Equation) / 质量守恒方程： 描述流体质量的守恒。在欧拉描述下，通常表示为： $$ frac{partial ho}{partial t} + abla cdot ( ho mathbf{v}) = 0 $$ 其中，$ ho$ 是流体密度，$t$ 是时间，$mathbf{v}$ 是速度矢量。对于不可压缩流体 ($ ho$ 为常数)，则简化为 $ abla cdot mathbf{v} = 0 $。 3.2 动量方程 (Momentum Equation) / 纳维-斯托克斯方程 (Navier-Stokes Equations): 这是描述流体受力后产生加速度的牛顿第二定律在流体中的体现。它是一个矢量方程，考虑了惯性力、压力梯度力、粘性力、外力等。 $$ ho left( frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla) mathbf{v} ight) = - abla p + abla cdot oldsymbol{ au} + mathbf{f} $$ 其中，$p$ 是压力，$oldsymbol{ au}$ 是粘性应力张量，$mathbf{f}$ 是体积力（如重力）。 牛顿流体 (Newtonian Fluids): 粘性应力与应变率呈线性关系，如水、空气。 非牛顿流体 (Non-Newtonian Fluids): 粘性应力与应变率之间是非线性关系。 3.3 能量方程 (Energy Equation) / 热力学方程： 描述流体中能量的传递和转化，考虑了热传导、粘性耗散、体积功等。这部分内容将根据具体研究方向有所侧重，例如对于不可压缩流体，可能简化为只考虑动能和势能的变化。 3.4 状态方程 (Equation of State): 描述流体的压力、密度和温度之间的关系，例如理想气体状态方程。 四、 特殊流体与简化方程 4.1 理想流体 (Ideal Fluids): 忽略粘性效应，此时纳维-斯托克斯方程简化为欧拉方程。 4.2 粘性流体 (Viscous Fluids): 考虑粘性效应，使用完整的纳维-斯托克斯方程。 4.3 不可压缩流体 (Incompressible Fluids): 密度近似不变，连续性方程简化。 4.4 势流 (Potential Flow): 流体无旋（$ abla imes mathbf{v} = 0 $），速度场可以表示为标量势函数的梯度。 4.5 边界层理论 (Boundary Layer Theory): 研究流体在固体边界附近的高梯度区域。 第三部分：波的传播与流体力学方程的联系 本部分是将前两部分内容进行融合，探讨波的传播现象在流体动力学背景下的具体表现和数学描述。 一、 流体中的波现象 1.1 声波 (Acoustic Waves) 在流体中的传播： 声波本质上是流体介质中密度和压力的微小扰动在空间中的传播。我们将推导在流体中声波的传播方程，并分析其与波动方程的关系，考虑介质的压缩性和弹性。 1.2 表面波 (Surface Waves) / 水波 (Water Waves): 研究液体表面发生的波浪运动，包括线性水波理论（如斯托克斯波）以及考虑非线性效应的更复杂的模型。 1.3 激波 (Shock Waves): 在非线性流体动力学中，当流体速度接近或超过当地声速时，可能产生不连续的压缩波。我们将讨论激波的形成、结构和传播特性，以及其与流体力学方程的非线性解的关系。 1.4 重力波 (Gravity Waves) 与表面张力波 (Capillary Waves): 分析不同尺度下表面波的驱动力（重力或表面张力），以及它们对波速和行为的影响。 二、 流体力学方程中的波动特性 2.1 线性化方程与微扰分析： 通过对非线性流体力学方程进行线性化处理，分析小幅扰动（即波）在流体中的传播模式。 2.2 稳定性分析 (Stability Analysis): 研究流体运动的稳定性，以及扰动（波）是如何增长或衰减的。例如，对流不稳定性。 2.3 孤子 (Solitons) 与非线性波： 在某些非线性流体模型中，可能存在不衰减且能够保持其形状的孤立波，即孤子。我们将探讨其数学性质以及在特定流体现象中的出现。 三、 应用与实例 3.1 大气与海洋中的波： 讨论大气中的声波、重力波、声重力波，以及海洋中的海浪、潮汐波、内波等。 3.2 地震波： 分析地震波在地球介质中的传播，以及它们如何帮助我们理解地球的内部结构。 3.3 天体物理中的流体动力学波： 例如恒星内部的声波、星际介质中的激波等。 3.4 工程应用： 管道中的压力波、船舶在水中的兴波阻力、声学工程中的应用等。 这本书将致力于提供一个严谨的数学框架，同时又不失对物理现象直观性的把握。通过对波的传播机制和流体力学方程的深入理解，读者将能够分析和预测各种复杂流体环境下的波动行为，为进一步的科学研究和工程实践奠定坚实的基础。

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