2012年李永樂.李正元·考研數學1：數學復習全書習題全解（數學1）（理工類） pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第一篇 高等數學
第一章 極限、連續與求極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判彆(極限存在的兩個準則)
三、無窮小及其階
四、求極限的方法
五、函數的連續性及其判斷
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數的導數與微分概念及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數的導數與微分
二、按定義求導數及其適用的情形
三、基本初等函數導數錶，導數四則運算法則與復閤函數微分法則
四、復閤函數求導法的應用——由復閤函數求導法則導齣的微分法則
五、分段函數求導法
六、高階導數及n階導數的求法
.七、一元函數微分學的簡單應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數積分概念、計算及應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數積分的概念、性質與基本定理
二、積分法則
三、各類函數的積分法
四、反常積分(廣義積分)
五、積分學應用的基本方法——微元分析法
六、一元函數積分學的幾何應用
七、一元函數積分學的物理應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數研究函數的變化
三、一元函數的最大值與最小值問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函數的泰勒公式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾餘項與拉格朗日餘項的n階泰勒公式
二、帶皮亞諾餘項的泰勒公式的求法
三、一元函數泰勒公式的若乾應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、綫性微分方程解的性質與結構
五、二階和某些高階常係數齊次綫
性方程、歐拉方程
六、二階常係數非齊次綫性方程
七、含變限積分的方程
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 嚮量代數和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標係
二、嚮量的概念
三、嚮量的運算
四、平麵方程、直綫方程
五、平麵、直綫之間相互關係與距離公式
六、鏇轉麵與柱麵方程，常用二次麯麵的方程及其圖形
七、空間麯綫在坐標平麵上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函數微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數的概念、極限與連續性
二、多元函數的偏導數與全微分
三、多元函數微分法則
四、復閤函數求導法的應用——隱函數微分法
五、復閤函數求導法則的其他應用
六、多元函數極值充分判彆法
七、多元函數的最大值與最小值問題
八、方嚮導數與梯度
九、多元函數微分學的幾何應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函數積分的概念、計算及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分的概念與性質
二、在直角坐標係中化多元函數的積分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應用多元函數積分的計算公式及簡化計算
五、多元函數積分學的幾何應用
六、多元函數積分學的物理應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十章 多元函數積分學中的基本公式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分學中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托剋斯公式
二、嚮量場的通量與散度，環流量與鏇度
三、格林公式，高斯公式與斯托剋斯公式的一個應用——簡化多元函數積分的計算
四、平麵上麯綫積分與路徑無關問題及微分式的原函數問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十一章 無窮級數
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數項級數的概念與基本性質
二、正項級數斂散性的判定
三、交錯級數的斂散性判彆法
四、絕對收斂與條件收斂
五、函數項級數的收斂域與和函數
六、冪級數的收斂域
七、冪級數的運算與和函數的性質
八、冪級數的求和與函數的冪級數展開
九、傅裏葉級數
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 綫性代數
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其性質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關於剋萊姆(cramer)法則
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維嚮量與嚮量空間
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維嚮量的概念與運算
二、綫性組閤與綫性錶齣
三、綫性相關與綫性無關
四、綫性相關性與綫性錶齣的關係
五、嚮量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、嚮量空間、子空間與基、維數、坐標
八、基變換與坐標變換
九、規範正交基與schmidl正交化
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 綫性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、綫性方程組的各種錶達形式及相關概念
二、基礎解係的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次綫性方程組有解的判定
五、非齊次綫性方程組解的結構
六、綫性方程組解的性質
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特徵值與特徵嚮量的概
三、矩陣可相似對角化的充分必要條
件及解題步驟
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、閤同矩陣
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 概率論與數理統
第一章 隨機事件和概率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關係與運算
二、隨機事件的概率
三、全概率公式與貝葉斯公式
四、事件的獨立性與伯努利公式
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量與分布函數
二、離散型隨機變量與連續型隨機變量
三、幾個常見分布
四、隨機變量函數的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 多維隨機變量及其分析
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多維隨機變量的聯閤分布函數與邊緣分布函數
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續型隨機變量
四、兩個常見的二維連續型隨機變量的分布
五、二維隨機變量的獨立性
六、二維隨機變量函數的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 隨機變量的數字特徵
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一維隨機變量的數字特徵
二、二維隨機變量的數字特徵
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 大數定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數理統計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體、樣本、樣本的數字特徵
二、統計量及抽樣分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數估計和假設檢驗
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、參數估計
二、假設檢驗
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
· · · · · · (收起)